2012年高考數(shù)學(xué)卷試卷分析及2013屆教學(xué)建議

1、2012年高考數(shù)學(xué)卷試卷分析及2013屆教學(xué)建議試卷整體分析2012年高考試卷整體難度略顯偏難，各考點分布比較合理，與2011年高考數(shù)學(xué)卷題型相當(dāng)，重點考察學(xué)生解決問題的能力。前8題較容易，學(xué)生看到題目后就有一些解題想法，9，10，11，12,13各題難度上去了，但學(xué)生只要靜心計算，認真思考，一定能算出來，14難度太大。解答題15、16比較平穩(wěn)，自然過度，受到中等成績的學(xué)生一致好評，17題題目理解有困難，學(xué)生不知如何解答，18（1）、（2），19（1）、20（1）算正常考察的題目學(xué)生該能做出來，但其它問難度就太大了。總之整份試題難度比2011年試題難度略顯偏大。對2013年的教學(xué)工作起到較好的

2、導(dǎo)向作用。典型題分析9.本題主要考察向量的計算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，兩角和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。解：解法一：由，得，由矩形的性質(zhì)，得。 ，。 記之間的夾角為，則。 又點E為BC的中點，。解法二 ：本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)后求解。10.本題主要周期函數(shù)的性質(zhì)。最關(guān)鍵的一步是解：是定義在上且周期為2的函數(shù)，即。又， 。聯(lián)立，解得，。11.本題主要考察同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，兩角和的三角函數(shù)。為銳角，即，。，。 。 。本題有一種較笨的解法能算出，但耗時較長：先算sin,cos再計算12. 本題主要考察圓與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離解：圓C的方程可化為：，

3、圓C的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點；存在，使得成立，即。即為點到直線的距離，解得。的最大值是。13. 本題主要考察函數(shù)的值域，不等式的解集。解：由值域為，有，即，。解得，。不等式的解集為，解得。本題會產(chǎn)生錯誤想法由值域為，有小于或等于0.14.我們的學(xué)生解決不了，也想不到，并且好像有超出考試范圍嫌疑15.本題主要考察平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形。解：（1），即。由正弦定理，。 又。即。（2） ，。，即。由（1），得，解得。，。16. 本題主要考察直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。解：證明：（1）是直三

4、棱柱，平面。又平面，。又平面，平面。又平面，平面平面。（2），為的中點， 又平面，且平面，。又平面，平面。由（1）知，平面，。 又平面平面，直線平面17本題主要考察函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用。解：（1）在中，令，得。由實際意義和題設(shè)條件知。 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。 炮的最大射程是10千米。（2），炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。由得。 此時，（不考慮另一根）， 當(dāng)不超過6千米時，炮彈可以擊中目標(biāo)。18本題主要考察函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。解解：（1）由，得。1和是函數(shù)的兩個極值點， ，解得。（2） 由（1）得， ，解得。 當(dāng)時，；當(dāng)時， 是的極值點。 當(dāng)或時， 不

5、是的極值點，的極值點是2。（3）令，則。先討論關(guān)于 的方程 根的情況：，當(dāng)時，由（2 ）可知，的兩個不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，的兩個不同的根為一和2。當(dāng)時， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 當(dāng)時， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時在無實根。 當(dāng)時，于是是單調(diào)增函數(shù)。又，的圖象不間斷， 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實根。同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實根。 當(dāng)時，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又， ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實根。因此，當(dāng)時，有兩個不同的根滿足；當(dāng) 時有三個不同的根，滿足。現(xiàn)考慮函數(shù)的零點：( i ）當(dāng)時，有兩個根，滿足。而有三個不同的根，有兩

6、個不同的根，故有5 個零點。( 11 ）當(dāng)時，有三個不同的根，滿足。而有三個不同的根，故有9 個零點。綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有5 個零點；當(dāng)時，函數(shù)有9 個零點。第3問難度太大，我們的學(xué)生做不出來是正?，F(xiàn)象。19本題主要考察橢圓的性質(zhì)，直線方程，兩點間的距離公式。解：（1）由題設(shè)知，由點在橢圓上，得，。由點在橢圓上，得橢圓的方程為。（2）由（1）得，又， 設(shè)、的方程分別，。 。 同理，。（i）由得，。解得=2。注意到，。直線的斜率為。（ii）證明：，即。 。 由點在橢圓上知，。 同理。由得， 。 是定值。本題思路清晰但計算量大，符合江蘇高考試卷的特點。20題，本題主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本

7、性質(zhì)，基本不等式，反證法。（1）根據(jù)題設(shè)和，求出，從而證明而得證。（2）根據(jù)基本不等式得到，用反證法證明等比數(shù)列的公比。從而得到的結(jié)論，再由知是公比是的等比數(shù)列。最后用反證法求出。對2013屆高考的導(dǎo)向作用注重主干知識的復(fù)習(xí)：1.從08到12年江蘇高考已經(jīng)形成自己的試卷結(jié)構(gòu)，填空題中8道容易題，4道中檔題，2道難題；15-16屬于容易題，三角與立幾題，對于我校藝術(shù)生這兩題特別重要，希望全體師生形成共識，強化定時訓(xùn)練；17-18中檔題，應(yīng)用題或函數(shù)題，應(yīng)用題是所有學(xué)生都怕的，其實考察真正的數(shù)學(xué)知識較容易，主要原因?qū)W生嚴重缺乏閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力，但是江蘇高考已明確應(yīng)用題必考，只有強化閱讀理

8、解，函數(shù)題第一問、第二問很容易，第三問計算量很大，學(xué)生不容易得分，但此題的思維量倒不是很大，所以我們要求文化班強化計算能力的訓(xùn)練，函數(shù)題：函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、對稱性、單調(diào)性、周期性、導(dǎo)數(shù)計算、切線求法、單調(diào)性、最值也要掌握而且這題我們必須要得到分數(shù)，19-20平面幾何題與數(shù)列題，數(shù)列題學(xué)生要掌握等差與等比的通項與求和、常見數(shù)列通項與求和的方法，掌握通性通法即可，不要弄的太深，但同時要注意該掌握的還一定要會，不能看到就放棄，這樣比較危險。對于這兩題題，我們一定能得到第一問分數(shù)，第二問該能得到部分分數(shù)，第二、三問一般情況思維量和計算量都很大，所以我們要求學(xué)生能得幾分得幾分，沒有思路的立即選

9、擇放棄，有時放棄也是一種智慧。2.注意任意性恒成立與存在性成立問題的理論必須掌握，每份高考卷都一定會考。注重數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的復(fù)習(xí)近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)試題不僅緊扣教材，而且還十分重視數(shù)學(xué)思想方法的考查。在復(fù)習(xí)中同學(xué)們要特別重視數(shù)學(xué)思想和方法。高中數(shù)學(xué)解題的基本方法主要有：分析法、綜合法、配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法（理科）等。常用的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類與整合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，特殊與一般思想，算法思想，概率思想等。注重復(fù)習(xí)解題要抓好的三個階段第一是審題階段，要弄清題目給出的所有條件以及隱含條件，弄清解題目標(biāo)，然后運用化歸思想進行轉(zhuǎn)化，要特別注意用解題目標(biāo)去導(dǎo)引思維的航向，用已知條件去開辟解題的道路；第二是解題階段，在選擇解題方法和程序時，要多思考如何用數(shù)學(xué)思想方法作指導(dǎo)，要特別注重通性通法的運用；第三是反思階段，解題后要反思整個解題過程，回顧總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，使解題過程進一步優(yōu)化。注重學(xué)生學(xué)習(xí)心態(tài)的調(diào)整真正的教育是發(fā)自內(nèi)心、充滿激情的；教育智慧在學(xué)生身上融化、組合、萌