與三角形有關(guān)的線段第二課時(shí)教案-人教版初二數(shù)學(xué)第十一章

1、第十一章 三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段第二課時(shí) 11.1.2-11.1.3 三角形的“三線”，三角形的穩(wěn)定性1 教學(xué)目標(biāo)1.1 知識(shí)與技能：1 理解三角形的高、中線與角平分線等概念，并能根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。2 會(huì)用工具畫三角形的高、中線與角平分線。3 了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn)。4 理解三角形的穩(wěn)定性，并能用其解釋生活中的實(shí)際例子。1.2過(guò)程與方法 ：1 通過(guò)自己動(dòng)手，練習(xí)并掌握畫三角形的“三線”的方法。2 通過(guò)觀察、動(dòng)手、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性。1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：1 通過(guò)細(xì)致作圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和識(shí)圖能力。2

2、通過(guò)學(xué)習(xí)三角形“三線”的表示法以及相關(guān)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維。2 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/易考點(diǎn)2.1 教學(xué)重點(diǎn)1 三角形的高、中線與角平分線的定義及其數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。2 三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性。2.2 教學(xué)難點(diǎn)1 對(duì)直角三角形三條高的認(rèn)識(shí)和理解，以及鈍角三角形高的畫法。2 明確高、中線、角分線都是線段而不是直線（特別是高和垂線的區(qū)分）。3 專家建議4 教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)探究歸納總結(jié)補(bǔ)充講解練習(xí)提高5 教學(xué)用具多媒體，教學(xué)用直尺、三角板、量角器，三角形木架，四邊形木架，斜釘一根木條的四邊形木架等。6 教學(xué)過(guò)程6.1 引入新課【師】同學(xué)們好。上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了三角形，并掌握了三角形的三邊不等關(guān)系。這節(jié)課

3、我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)和三角形有關(guān)的線段，并學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性?！景鍟康谑徽?三角形 11.1 與三角形有關(guān)的線段 第二課時(shí)6.2 新知介紹1 三角形的高【師】下面請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備好三角板和直尺。大家還記得怎樣過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線嗎？請(qǐng)大家自己動(dòng)手做一下，忘記的同學(xué)和我一起畫?！景逖?PPT】教師演示過(guò)直線外一點(diǎn)畫垂線的方法?！編煛磕侨绻覀兘o出一個(gè)三角形，過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它對(duì)邊的垂線嗎？【板演/PPT】教師演示在三角形中畫垂線的方法?！編煛看蠹覄偛哦纪瓿闪巳蝿?wù)。那接下來(lái)我們就介紹三角形的高是什么。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，

4、簡(jiǎn)稱三角形的高。請(qǐng)看投影，在ABC中，線段AD就是BC上的高。【板書】一、三角形的高1. 在 ABC中，AD是BC邊上的高。【師】請(qǐng)大家注意，三角形的高是一條線段而不是直線，它的兩個(gè)端點(diǎn)分別是頂點(diǎn)和垂足，垂線是直線，高是線段。下面給大家兩分鐘時(shí)間，任意畫一個(gè)銳角ABC，請(qǐng)你自己畫出BC邊上的高AD，D為垂足。注意標(biāo)明垂足的字母和垂直的符號(hào)。2 銳角三角形的三條高【師】大家剛才都畫好了銳角三角形的一條高，下面大家接著把這個(gè)銳角三角形的三條高都畫出來(lái)，之后觀察一下，這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果和你的同學(xué)進(jìn)行交流?！旧慨媹D并討論?！編煛看蠹矣懻摮鼋Y(jié)果了么？下面問(wèn)大家?guī)讉€(gè)問(wèn)題，第一，銳角

5、三角形的高在三角形的內(nèi)部還是外部？【生】都在內(nèi)部。【師】很好，那么接著問(wèn)大家，這三條高還有什么樣的特點(diǎn)？【生】這三條高都交于一點(diǎn)?！編煛繘](méi)錯(cuò)，銳角三角形的高都交于一點(diǎn)。下面老師進(jìn)一步給大家演示一下，銳角三角形的高怎么畫，大家跟我對(duì)照一下，看你們有沒(méi)有畫對(duì)?！景鍟?PPT】2.銳角三角形的高【師】我們發(fā)現(xiàn)，銳角三角形的三條高有這樣的特點(diǎn)：銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)同一點(diǎn)。銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。【板書/PPT】（1）銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)同一點(diǎn)。（2）銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。3 直角三角形的三條高【師】下面我們來(lái)看看直角三角形的高有什么特點(diǎn)，每個(gè)人再畫一個(gè)直角

6、三角形，并畫出三條高，觀察一下這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果和你的同學(xué)進(jìn)行交流?！旧慨媹D并討論。【師】大家討論出結(jié)果了么？下面我給大家畫一下直角三角形的高?！景鍟?PPT】3.直角三角形的高【師】大家觀察一下，直角三角形的高在三角形的內(nèi)部還是外部，還是在三角形上？【生】斜邊的高在內(nèi)部，另外兩條高都在三角形的直角邊上?！編煛亢芎?，那么這三條高還像銳角三角形一樣，相交于一點(diǎn)嗎？【生】這三條高都交于一點(diǎn)，交于直角頂點(diǎn)。【師】很好，大家總結(jié)出了直角三角形高的特點(diǎn)?！景鍟?PPT】（1） 直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)。（2） 直角邊BC上的高是AB，直角邊AB上的高是CB，斜邊AC邊上的高

7、是BD。4 鈍角三角形的三條高【師】最后我們來(lái)看看鈍角三角形的高有什么特點(diǎn)。在這之前我們先來(lái)學(xué)習(xí)一下鈍角三角形的高的畫法，大家跟著我一起畫。【PPT/板演】演示鈍角三角形的高的畫法?！編煛亢昧?，下面每個(gè)人再畫一個(gè)鈍角三角形，并畫出三條高，觀察一下這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果和你的同學(xué)進(jìn)行交流。【生】畫圖并討論?！編煛看蠹矣懻摮鼋Y(jié)果了么？下面我給大家畫一下鈍角三角形的高?！景鍟?PPT】4. 鈍角三角形的高【師】下面還是問(wèn)大家：鈍角三角形的高在三角形的內(nèi)部還是外部？【生】一條在內(nèi)部?jī)蓷l在外部?！編煛磕沁@三條高交于一點(diǎn)嗎？注意這三條高都是線段而不是直線?！旧坎幌嘟弧！編煛磕沁@三條高的

8、延長(zhǎng)線呢？【生】延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)?！編煛亢芎?，那下面我們就給出鈍角三角形高的性質(zhì)?！景鍟?PPT】（1） 有兩條高在三角形的外部。（2） 鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)。鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)。5 小結(jié)：三角形的高【師】現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)一下，不同三角形的三條高都有哪些性質(zhì)（投影）?！編煛课覀冋f(shuō)了這么多，現(xiàn)在來(lái)看看三角形的高如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。【板書/PPT】5.表示方法AD是 ABC的高 BDA = CDA =906 三角形的中線【師】學(xué)習(xí)了三角形的高，我們接著來(lái)學(xué)習(xí)三角形的中線。在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形這邊的中線。如圖，AD是BC邊上的中線?！景鍟?

9、PPT】二、三角形的中線1. 在 ABC中，AD是BC邊上的中線【師】我們來(lái)看看。三角形的中線的數(shù)學(xué)表達(dá)方法是怎樣的?！景鍟?PPT】2、表示方法：AD是 ABC的中線BD=CD=1/2 BC【師】現(xiàn)在大家動(dòng)手做一做，我們?nèi)我猱嬕粋€(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？給大家兩分鐘時(shí)間自己做?！編煛肯旅嫖医o大家看一下三角形三條中線的畫法?！景鍟?PPT】【師】大家觀察一下圖形，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【生】三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。【師】很好，大家找到了規(guī)律?！景鍟?PPT】3、三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部7 三角形的角分線【師

10、】我們下面學(xué)習(xí)三角形的角。在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交。這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線。如圖，AD是 ABC的角平分線?！景鍟?PPT】三、三角形的角平分線1. 在 ABC中，AD是角平分線【師】我們來(lái)看看。三角形的角平分線的數(shù)學(xué)表達(dá)方法是怎樣的?！景鍟?PPT】2、表示方法：AD是 ABC的角平分線 BAD = CAD =/ BAC【師】大家動(dòng)腦想一想，三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？【生】三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線【師】現(xiàn)在大家動(dòng)手做一做，我們?nèi)我猱嬕粋€(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

11、給大家兩分鐘時(shí)間自己做。【師】下面我給大家看一下三角形三條角平分線的畫法?！景鍟?PPT】【師】大家觀察一下圖形，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【生】三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部?！編煛亢芎茫蠹艺业搅艘?guī)律?！景鍟?PPT】3、三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部?！編煛亢昧?，到這里我們?nèi)切蔚母?、中線、角分線都介紹完了，我們現(xiàn)在來(lái)做一個(gè)小結(jié)（投影）。8 三角形的穩(wěn)定性【師】大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，生活中有很多利用三角形的例子。比如：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，窗框未安裝好之前，木工師傅常常現(xiàn)在窗框上斜釘一根木條。大家有沒(méi)有想過(guò)這是為什么呢？【師】下面我們就來(lái)動(dòng)手探究一下

12、。用三根木條釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？（扭動(dòng)三角形木架）用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？（扭動(dòng)四邊形衣架）將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然后再扭動(dòng)它,這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎?（扭動(dòng)釘了木條的四邊形木架）。【生】不會(huì)；會(huì)；不會(huì)?！編煛窟@里面的道理是這樣的。三角形的三條邊一旦確定，三角形的形狀就唯一確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性。四邊形不具有穩(wěn)定性，但是斜釘一根木條之后，四邊形變成兩個(gè)三角形，因此不會(huì)變形了?！景鍟?PPT】四、三角形的穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性【師】在生活中三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性

13、都有廣泛的應(yīng)用。比如說(shuō)，起重機(jī)，鋼架橋就是利用了三角形的穩(wěn)定性。四邊形衣架、伸拉門等就是運(yùn)用了四邊形的不穩(wěn)定性。9 課堂小結(jié)（投影，給出知識(shí)脈絡(luò)圖）6.3 復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置1 課堂練習(xí)1、如圖，ABC中，AB邊上的高是 ，BC邊上的高是 ，AC邊上的高是 。2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形3、若AD是ABC的中線，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.AD平分 BAC B.BD=2DC C.AD平分BC D. BC=2DC4、下列結(jié)論（1） 三角形的角平分線、中線、高都是線段（2） 直角三角形只

14、有一條高（3） 三角形的中線可能在三角形外部（4） 三角形的高都在三角形內(nèi)部其中正確的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5、在ABC中， B=45， BAC=60，AD是三角形的角平分線。求 CAD的度數(shù)。6、下面圖形中哪些具有穩(wěn)定性？2 作業(yè)布置1、完成配套課后練習(xí)題2、預(yù)習(xí)提綱：與三角形有關(guān)的角7 板書設(shè)計(jì)第十一章 三角形 11.1 與三角形有關(guān)的線段 第二課時(shí)一、三角形的高1. 在 ABC中，AD是BC邊上的高。2. 銳角三角形的高（1） 銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)同一點(diǎn)。（2） 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。3. 直角三角形的高（1） 直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)。（2） 直角邊BC上的高是AB，直角邊AB上的高是CB，斜邊AC邊上的高是BD。4. 鈍角三角形的高（3） 有兩條高在三角形的外部。（4） 鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)。鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)。5. 表示方法AD是 ABC的高 BDA = CDA =90二、三角形的中線1. 在 ABC中，