2011中考數(shù)學(xué)加油站：一元二次方程的應(yīng)用

1、第11課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用【復(fù)習(xí)要點(diǎn)】1、 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：“審”，“設(shè)”，“列”，“解”，“答”。（1）“審”是指讀懂題目，審清題意，明確題目中的_與_的數(shù)量關(guān)系。（2）“設(shè)”是指設(shè)未知數(shù)，分為直接設(shè)和_設(shè)。（3）“列”就是列方程，找出題中的_關(guān)系，列出方程。（4）“解”就是求出所列方程的解。（5）“答”即檢驗(yàn)并寫出答案，注意看答案與實(shí)際問題是否相符。2、一元二次方程應(yīng)用題的主要類型：傳染問題、增長(zhǎng)（降低）率問題、面積問題、商品利潤問題。（1）傳染問題中的數(shù)量關(guān)系。設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，開始有一個(gè)人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，第一輪后

2、共有_人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，第二輪后共有_人患了流感。（2）增長(zhǎng)（降低）率問題的數(shù)量關(guān)系。平均增長(zhǎng)（降低）率的基本關(guān)系式為，其中a是增長(zhǎng)（降低）前的基礎(chǔ)數(shù)量，x是平均增長(zhǎng)（降低）率，n是增長(zhǎng)（降低）的次數(shù)，b是增長(zhǎng)（降低）后的數(shù)量。（3）面積問題的數(shù)量關(guān)系常用數(shù)量關(guān)系為：矩形面積長(zhǎng)寬，解決的技巧可以進(jìn)行平移轉(zhuǎn)化成矩形來列方程。（4）商品利潤問題的數(shù)量關(guān)系商品利潤每件利潤_，每件利潤售價(jià)_【例題分析】例1、（2009年廣東）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦

3、？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？解析：應(yīng)搞清每一輪被感染后的電腦總數(shù)量。若設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則第一輪中1臺(tái)電腦感染x臺(tái)電腦，第二輪有（1+x）臺(tái)感染電腦會(huì)繼續(xù)感染（1+x）x臺(tái)電腦，此時(shí)，共有1+x+(1+x)x臺(tái)感染電腦，依題意得1+x+(1+x)x=81或，解得x=8(負(fù)根舍去)，則第三輪感染818=648臺(tái)電腦，再加已感染的81臺(tái)共729臺(tái)，所以3輪感染后會(huì)超過700臺(tái)。反思：此類題一定要搞清每輪感染的電腦數(shù)及實(shí)際已經(jīng)感染的電腦總數(shù)，根據(jù)題意列出正確的方程。例2、 某商場(chǎng)服裝在銷售中發(fā)現(xiàn)某童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元

4、，為了迎接“六一國際兒童節(jié)”，商場(chǎng)決定采用適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，問每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？解析：此題要抓住“每天銷售利潤每件利潤每天銷售數(shù)量”這個(gè)等量關(guān)系，設(shè)每件童裝應(yīng)降件x元，列方程得：，解得，又根據(jù)題意要盡快減少庫存，故x應(yīng)取20。反思：此類題一定要緊緊抓住總利潤與每件利潤、銷售數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系，將這幾個(gè)量用數(shù)字或含未知數(shù)的式子來表示，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程。例3、如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（

5、圖中陰影部分）面積是原矩形的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)。解析：根據(jù)“陰影部分面積（原矩形面積4小正方形面積）原矩形面積”這個(gè)等量關(guān)系，可設(shè)小正形的邊長(zhǎng)為xcm，列方程得：；解得x=2(舍去負(fù)根)，即小正方形的邊長(zhǎng)為2cm。反思：此類題則需同學(xué)們自己根據(jù)圖形面積之間的等量關(guān)系，假設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)根據(jù)題意列出正確的方程?！緦?shí)彈射擊】一、選擇題1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（ ）A8 B9 C10 D112、假設(shè)每一位參加宴會(huì)的人跟其他與會(huì)的人均握一次手，在宴會(huì)結(jié)束時(shí)所有的與會(huì)者總共握了28次手，那么與會(huì)人士共有（ ）A28人 B14人

6、 C8人 D27人3、某城市2008年底綠化面積共有300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2010年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年增長(zhǎng)率為x。由題意所列方程正確的是（ ）A300(1+x)=363 B C D4、如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，若耕地面積需要551平方米，則修建的路寬應(yīng)為（ ）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米二、填空題：1、某小區(qū)準(zhǔn)備在每?jī)蓷潣欠恐g，開辟面積為300平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多20米，則長(zhǎng)方形綠地的寬為_米。2、某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)后，每部售價(jià)由原來的1185元降到3580元，

7、設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則列出方程為_。3、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是_。4、一個(gè)多邊形有9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_。三、解答題：1、某商廈二月份的銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了20%，該商廈從四月份起改進(jìn)經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步上升，五月份銷售額達(dá)到135.2萬元，求四、五月份的平均增長(zhǎng)率。2、甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一人傳染了幾個(gè)人?如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患了甲型H1N1流感？3、有一面積為150平方米的矩形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35米，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬。4、某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)