2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.3冪函數(shù)練習(xí)新人教B版必修1 （經(jīng)典實(shí)用）

1、3.3冪函數(shù)【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號冪函數(shù)概念、圖象2,6,7,9冪函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用3,4,6,10冪函數(shù)解析式1,5,8,10,111.(2021北京海淀期末)若冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,4),則在定義域內(nèi)(C)(A)為增函數(shù) (B)為減函數(shù)(C)有最小值 (D)有最大值解析:設(shè)冪函數(shù)f(x)=x,由f(-2)=4,得(-2)=4=(-2)2,所以=2,即f(x)=x2,則在定義域內(nèi)有最小值0,故選C.2.(2021重慶綦江聯(lián)考)函數(shù)y=()-3的圖象是(C)解析:函數(shù)y=()-3可化為y=x3,當(dāng)x=時(shí),求得y=1,選項(xiàng)A不合題意,可排除選項(xiàng)A,故選C.3.下列函數(shù)中,其

2、定義域和值域不同的函數(shù)是(D)(A)y= (B)y=(C)y= (D)y=解析:y=,定義域、值域都為R,y=的定義域、值域也為R,y=定義域與值域都為(0,+),D中y=定義域?yàn)镽,而值域?yàn)?0,+).4.已知冪函數(shù)f(x)=,若f(a+1)f(10-2a),則a的取值范圍是(A)(A)-1,3) (B)(-,5) (C)(3,5) (D)(3,+)解析:由冪函數(shù)f(x)=的性質(zhì),有0a+110-2a,所以-1a0,解得m4或m2,因此只有m=1滿足條件,故選D.6.已知冪函數(shù)y=(mN+)的圖象與坐標(biāo)軸不相交,且關(guān)于y軸對稱,則m=.解析:因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象與坐標(biāo)軸不相交,所以m2-2m-30

3、,所以-1m3,又mN+,所以m=1,2,3.又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以m=1或m=3.答案:1或37.在同一坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)y=xa(a0)和y=ax-的圖象可能是(C)解析:當(dāng)a0時(shí),函數(shù)y=ax-在R上是增函數(shù),與y軸相交于點(diǎn)(0,-),此點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,只有選項(xiàng)A,C適合,此時(shí)函數(shù)y=xa在(0,+)上是增函數(shù),進(jìn)一步判斷只有選項(xiàng)C適合.故選C.8.(2021福建龍巖期中)若函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm是冪函數(shù),且圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn),則f(x)(B)(A)是偶函數(shù) (B)是奇函數(shù)(C)是單調(diào)遞減函數(shù) (D)在定義域內(nèi)有最小值解析:冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm的圖象與坐標(biāo)軸

4、無交點(diǎn),可得m2-m-1=1,且m0,解得m=-1.則函數(shù)f(x)=x-1,所以函數(shù)是奇函數(shù),在定義域上不是減函數(shù),且無最值.故選B.9.冪函數(shù)y=(m2-m-1),當(dāng)x(0,+)時(shí)為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為.解析:由m2-m-1=1得m=2或m=-1,又x(0,+)時(shí)為減函數(shù),則需m2-2m-30,所以m=-1舍去.答案:210.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,).(1)求y=f(x)的解析式;(2)判斷y=f(x)在其定義域上的單調(diào)性,并加以證明.解:(1)設(shè)f(x)=x,將(2,)代入得,=2,所以=.所以f(x)=.(2)f(x)=在定義域0,+)上為增函數(shù).證明如下:任取x1,

5、x20,+),且x1x2,則f(x1)-f(x2)=-=,因?yàn)閤1-x20,所以f(x1)f(x2),即冪函數(shù)f(x)=在0,+)上為增函數(shù).11.已知冪函數(shù)f(x)=(mZ)是偶函數(shù),且在(0,+)上是減 函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)討論g(x)=a-的奇偶性.解:(1)因?yàn)閒(x)=(mZ)是偶函數(shù),所以m2-m-2為偶數(shù).又因?yàn)閒(x)=(mZ)在(0,+)上是減函數(shù),所以m2-m-20,即-1m2.因?yàn)閙Z,所以m=0或m=1.當(dāng)m=0時(shí),m2-m-2=-2為偶數(shù);當(dāng)m=1時(shí),m2-m-2=-2也為偶數(shù),所以f(x)的解析式為f(x)=x-2.(2)g(x)=a-=-bx,所以g(-x)=+bx.當(dāng)a0且b0時(shí),g(x)為非奇非偶函數(shù);當(dāng)a=0且b0時(shí),g(x)為