高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2全套教案

1、高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2 全套教案第一章統(tǒng)計案例第一課時1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)認(rèn)識隨機(jī)誤差；2、過程與方法目標(biāo)（ 1）會使用函數(shù)計算器求回歸方程；（ 2）能正確理解回歸方程的預(yù)報結(jié)果.3、情感、態(tài)度、價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價兩個變量的相關(guān)性，理解處理問題的方法，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神. 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識， 解決實(shí)際問題的能力 . 教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生合作與交流，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時，體會與他人合作的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法相關(guān)指數(shù)和

2、殘差分析.教學(xué)難點(diǎn)：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：“名師出高徒” 這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？2.復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖求回歸直線方程利用方程進(jìn)行預(yù)報.二、講授新課：1.教學(xué)例題： 例 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8 名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：編 號12345678身高 /cm165165157170175165155170體重 /kg485750546461

3、4359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm 的女大學(xué)生的體重. （分析思路教師演示學(xué)生整理）706050gk40/重 30體20100150155160165170175180身高/cm第一步：作散點(diǎn)圖第二步：求回歸方程第三步：代值計算1 提問：身高為172cm 的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg 嗎？不一定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg 左右 . 解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同事實(shí)上，觀察上述散點(diǎn)圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學(xué)生的體重y 和身高 x 之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)y bx a 來嚴(yán)格刻畫（因為所有的樣本點(diǎn)不共線，所以線性模型只能近

4、似地刻畫身高和體重的關(guān)系）.在數(shù)據(jù)表中身高為165cm 的 3 名女大學(xué)生的體重分別為48kg、 57kg 和 61kg ，如果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關(guān)系，那么身高為 165cm的 3 名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同 .這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)果 e （即殘差變量或隨機(jī)變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型ybx a e ，其中殘差變量 e 中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當(dāng)殘差變量恒等于 0時，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型.因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.2. 相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的

5、絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義.3.小結(jié)：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函數(shù)的不同.第二課時1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二）教學(xué)目標(biāo)：1 知識與技能：會建立回歸模型，進(jìn)而學(xué)習(xí)相關(guān)指數(shù)（相關(guān)系數(shù)r、總偏差平方和、隨機(jī)誤差的效應(yīng)即殘差、殘差平方和、回歸平方和、相關(guān)指數(shù)R2、殘差分析）2 過程與方法：通過學(xué)習(xí)會求上述的相關(guān)指數(shù)3 情感態(tài)度價值觀：從實(shí)際問題發(fā)現(xiàn)已有知識不足，激發(fā)好奇心、求知欲。培養(yǎng)勇于求知的良好個性品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方

6、和、殘差平方和、回歸平方和.教學(xué)難點(diǎn)：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1由例 1 知，預(yù)報變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機(jī)誤差的影響.2為了刻畫預(yù)報變量（體重）的變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？我們引入了評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.二、講授新課：1. 教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：n（ 1）總偏差平方和：所有單個樣本值與樣本均值差的平方和，即SST( yi y)2 .i1n2殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即SSE.( yi yi )i1

7、2SSRny)2.回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即i 1( yi（ 2）學(xué)習(xí)要領(lǐng)：注意y 的區(qū)別；預(yù)報變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘yi 、 yi 、nnn差變量的變化程度之和，即( yi2( yi 2y)2；當(dāng)總偏差平方和相對固定時，殘差平方y(tǒng))yi )( yii 1i1i 1和越小，則回歸平方和越大，此時模型的擬合效果越好；對于多個不同的模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù)n 2( yi2yi )i 1來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率2的值越大，說明殘差平R 1n. R( yiy) 2i 1方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.2. 教學(xué)例

8、題：例 2 關(guān)于 x 與 Y 有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070為了對 x 、 Y 兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：$6.5x 17.5$7 x 17 ，試比較哪一y， y個模型擬合的效果更好.分析：既可分別求出兩種模型下的總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，也可分別求出兩種模型下的相關(guān)指數(shù)，然后再進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論.5 25 2( yi( yi2yi )15521yi )180，84.5% 82%，所以甲選用的模型擬合效果1i11i 110.82（答案： R150.845 ， R25( yy) 21000( yy) 21000iii1i 1較好.）3. 小結(jié)：分

9、清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評價兩個不同模型擬合效果的好壞.三、作業(yè)：四、教學(xué)反思：第三課時1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三）教學(xué)目標(biāo)：1 知識與技能：由“散點(diǎn)圖”選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)模型，以擬合兩個相關(guān)變量。雖然任何兩個變量的觀測數(shù)據(jù)都可以用線性回歸模型來擬合，但不能保證這種擬合模型對數(shù)據(jù)的擬合效果最好。為更好地刻畫兩個變量之間的關(guān)系，要根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來選擇回歸模型。32 過程與方法：通過探究使學(xué)生認(rèn)識到：有些線性模型非線性模型轉(zhuǎn)換，即借助于線性回歸模型研究呈非線性關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系：歸模型來擬合數(shù)據(jù)作變換，在利用線性回區(qū)域分布在一個曲線狀帶形合數(shù)據(jù)；3

10、情感態(tài)度價值觀：初步體會不同模型擬合數(shù)據(jù)的效果。計算不同模型的相關(guān)指數(shù)，通過比較相關(guān)指數(shù)的大小來比較不同模型的擬合效果。 （這只是模型比較的一種方法，還有其他方法。）教學(xué)重點(diǎn)： 通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法.教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進(jìn)行比較.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 給出例 3：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y 和溫度 x 有關(guān)，現(xiàn)收集了7 組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立y 與 x 之間的回歸方程 .溫度 x /o C21232527293235產(chǎn)卵數(shù) y / 個

11、711212466115325（學(xué)生描述步驟，教師演示）2. 討論：觀察右圖中的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某內(nèi)，即兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系， 所以不能直接用線性回歸400300數(shù)卵 200產(chǎn)100個帶狀區(qū)域方程來建立0兩個變量之間的關(guān)系.010203040溫度二、講授新課：1. 探究非線性回歸方程的確定： 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模. 根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y= C1 eC2 x 的周圍（其中c1 ,c2 是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬

12、合這兩個變量. 在上式兩邊取對數(shù)，得ln y c2 xln c1 ，再令 zln y ，則 zc2 x觀察 z 與 x 的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點(diǎn)分布在一條直765X2123252729323543z2z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784100ln c1 ，而 z 與 x 間的關(guān)系如下：線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合 . 利用計算器算10203040得 a3.843,b 0.272 ， z 與 x 間 的 線 性 回 歸 方 程 為x$，因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為$0.272 x3.843zy e.0.272x 3.843 利用回

13、歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點(diǎn)圖建模確定方程”這三個步驟進(jìn)行 .其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題.2.小結(jié)：用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟.三、鞏固練習(xí)：4為了研究某種細(xì)菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù) x/ 天123456繁殖個數(shù) y/ 個612254995190（ 1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（ 2）試求出預(yù)報變量對解釋變量的回歸方程. （答案：所求非線性回歸方程為0.69 x 1.112. ）?y=e四、教學(xué)反思：第四課時1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（四）教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能：使

14、學(xué)生會根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來選擇回歸模型2 過程與方法：使學(xué)生通過探究體會到有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。3 情感態(tài)度價值觀：初步體會不同模型擬合數(shù)據(jù)的效果。教學(xué)重點(diǎn)： 通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法，了解可用殘差分析的方法，比較兩種模型的擬合效果.教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進(jìn)行比較.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：在例3 中，觀察散點(diǎn)圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y 和溫度 x 間的關(guān)系，還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎？2. 討

15、論：能用二次函數(shù)模型y c3 x2c4 來擬合上述兩個變量間的關(guān)系t4002，y嗎？（令 t x44152962572984110241225711212466115325300y 2001000050010001500則 yc3tc4 ，此時 y 與 t 間的關(guān)系如下：觀察 y 與 t 的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并不分布在一條直線的周圍，因此t不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線yc3 x2c4 來擬合 y與 x 之間的關(guān)系 .）小結(jié)：也就是說， 我們可以通過觀察變換后的散點(diǎn)圖來判斷能否用此種模型來擬合.事實(shí)上， 除了觀察散點(diǎn)圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，然后利用殘差分析的方法來比較

16、模型的好壞.二、講授新課：1. 教學(xué)殘差分析：5 殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即eiyi yi . 殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析 . 殘差圖： 以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號， 或身高數(shù)據(jù)， 或體重估計值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖.觀察殘差圖， 如果殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高.2. 例 3 中的殘差分析：計算兩種模型下的殘差一般情況下， 比較兩個模型的殘差比較困難（某些樣本點(diǎn)上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小，

17、而另一些樣本點(diǎn)的情況則相反），故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673 和 15448.432 ，故選用指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于選用二次函數(shù)模型.（當(dāng)然，還可用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果）3. 小結(jié)：殘差分析的步驟、作用三、鞏固練習(xí)：練習(xí)：教材P13 第 1題四、教學(xué)反思：第一課時1.2獨(dú)立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能：通過對實(shí)際問題的分析探究，了解獨(dú)立性檢驗（只要求2 2 列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用 . ；了解獨(dú)立性檢驗的常用方法：三維柱形圖和二維條形

18、圖，及其K2（或 R2）的大小關(guān)系 .2 過程與方法：通過典型案例的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及初步應(yīng)用。3 情感態(tài)度價值觀：理解獨(dú)立性檢驗的基本思想及實(shí)施步驟，能運(yùn)用自己所學(xué)的知識對具體案例進(jìn)行檢驗.教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗的基本思想及實(shí)施步驟.教學(xué)難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗的基本思想、了解隨機(jī)變量K2的含義 .教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：6回歸分析的方法、步驟，刻畫模型擬合效果的方法（相關(guān)指數(shù)、殘差分析）、步驟 .二、講授新課：1. 教學(xué)與列聯(lián)表相關(guān)的概念： 分類變量： 變量的不同 “值” 表示個體所屬的不同類別的變量稱為分類變量.分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表

19、示個體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個值，商品的等級變量只取一級、二級、三級，等等 . 分類變量的取值有時可用數(shù)字來表示，但這時的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義. 如用“ 0”表示“男”，用“ 1”表示“女” . 列聯(lián)表：分類變量的匯總統(tǒng)計表（頻數(shù)表）.一般我們只研究每個不患肺癌患肺癌總計分類變量只取兩個值，這樣的列聯(lián)表稱為22 .如吸煙與患肺癌的列不吸煙7775427817聯(lián)表：吸 煙20994921482. 教學(xué)三維柱形圖和二維條形圖的概念：總計9874919965由列聯(lián)表可以粗略估計出吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異.（教師在課堂上用EXCEL軟件演示三維柱形圖和二維條形圖，

20、引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩類圖形的特征，并分析由圖形得出的結(jié)論）3. 獨(dú)立性檢驗的基本思想： 獨(dú)立性檢驗的必要性 （為什么中能只憑列聯(lián)表的數(shù)據(jù)和圖形下結(jié)論？）：列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故需要用列聯(lián)表檢驗的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體. 獨(dú)立性檢驗的步驟（略）及原理（與反證法類似）：反證法假設(shè)檢驗要證明結(jié)論 A備擇假設(shè) H1在 A 不成立的前提下進(jìn)行推理在 H1 不成立的條件下，即H0 成立的條件下進(jìn)行推理推出矛盾，意味著結(jié)論A 成立推出有利于H1 成立的小概率事件（概率不超過的事件）發(fā)生，意味著 H1 成立的可能性（可能性為（ 1）很大沒有找到矛盾，不能對A 下

21、任推出有利于 H1 成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè)何結(jié)論，即反證法不成功 上例的解決步驟第一步：提出假設(shè)檢驗問題H0 ：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系H 1 ：吸煙與患肺癌有關(guān)系第二步：選擇檢驗的指標(biāo)K 2n( ad bc) 2（它越小，原假設(shè)“ H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”(a b)(c d )(a c)(b d )成立的可能性越大；它越大，備擇假設(shè)“H1 ：吸煙與患肺癌有關(guān)系”成立的可能性越大.第三步：查表得出結(jié)論P(yáng)( k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357

22、.87910.83三、作業(yè)：7四、教學(xué)反思：第二課時1.2獨(dú)立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（二）教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能：了解獨(dú)立性檢驗的基本思想及步驟、了解隨機(jī)變量K 2 的含義。2 過程與方法：通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高3 情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生親身體驗獨(dú)立性檢驗的實(shí)施步驟與必要性.教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗的基本思想及實(shí)施步驟.教學(xué)難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗的基本思想、了解隨機(jī)變量K2的含義 .教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：獨(dú)立性檢驗的基本步驟、思想二、講授新課：1. 教學(xué)例 1：例

23、1 在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665 名男性病人中，有214 人禿頂；而另外772 名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175 名禿頂 .分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？ 第一步：教師引導(dǎo)學(xué)生作出列聯(lián)表，并分析列聯(lián)表，引導(dǎo)學(xué)生得出“禿頂與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論；第二步：教師演示三維柱形圖和二維條形圖，進(jìn)一步向?qū)W生解釋所得到的統(tǒng)計結(jié)果；第三步：由學(xué)生計算出K2的值；第四步：解釋結(jié)果的含義. 通過第 2 個問題，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“樣本只能代表相應(yīng)總體”，這里的數(shù)據(jù)來自于醫(yī)院的住院病人，因此題目中的結(jié)論能夠很好地適用于住院的病人群體，而把這個結(jié)論

24、推廣到其他群體則可能會出現(xiàn)錯誤，除非有其它的證據(jù)表明可以進(jìn)行這種推廣.2. 教學(xué)例 2：例 2 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300 名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：8喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得到K 2 的觀察值 k4.513 . 在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？（學(xué)生自練，教師總結(jié)）強(qiáng)調(diào)：使得 P( K 23.841) 0.05 成立的前提是假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”. 如果這個前提不成立，上面的概率估計式就不一定正確；結(jié)論有95

25、%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”的含義；在熟練掌握了兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗方法之后，可直接計算K 2 的值解決實(shí)際問題，而沒有必要畫相應(yīng)的圖形，但是圖形的直觀性也不可忽視.3. 小結(jié)：獨(dú)立性檢驗的方法、原理、步驟三、鞏固練習(xí)：某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：請問有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”？不健康健康總計不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計789221000三、作業(yè)四、教學(xué)反思：第二章推理與證明第一課時2.1.1合情推理（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能目標(biāo)：結(jié)合生活實(shí)例了解推理的含義；掌握歸納推理的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)

26、，能夠進(jìn)行簡單的歸納推理；體會歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2過程與方法目標(biāo)：通過探索、研究、歸納、總結(jié)等方式，使歸納推理全方位地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)不單是現(xiàn)成結(jié)論的體系，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，從而形成對數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維能力93情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、力戒浮夸的思維習(xí)慣，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)意義的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值；通過探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成良好的思維方式和鍥而不舍的鉆研精神教學(xué)重點(diǎn)：能利用歸納進(jìn)行簡單的推理.教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，作出猜想.

27、教學(xué)過程：一、新課引入：1.哥德巴赫猜想：觀察 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7,50=13+37, 100=3+97，猜測：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素數(shù)）可以表示成兩個素數(shù)之和. 1742 年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想. 1973 年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個素數(shù)與至多兩個素數(shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2” .2.費(fèi)馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬（1601-1665 ）在 1640 年通過對 F0 22 01 3，F(xiàn)

28、12 211 5 ，F(xiàn)2222322465 537的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素數(shù)，于是提出猜想：對所有21 17，F(xiàn)321 257，F(xiàn)41的 自 然 數(shù) n ， 任 何 形 如 Fn22n1的數(shù)都是素數(shù).后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)現(xiàn)F52521 4 294 967 297 641 6 700 417 不是素數(shù)，推翻費(fèi)馬猜想 .3.四色猜想： 1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯. 格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象： “每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色. ”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976 年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾

29、斯大學(xué)的兩臺不同的電子計算機(jī)上，用1200 個小時，作了 100 億邏輯判斷，完成證明 .二、講授新課：1. 教學(xué)概念： 概念：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理. 歸納練習(xí)： ( i ) 由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？( ii ) 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180 度，能歸納出什么結(jié)論？( iii) 觀察等式： 13422 , 135932 , 135791642 ，能得出怎樣的結(jié)論？ 討論： ( i ) 統(tǒng)計學(xué)中，從

30、總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，是否屬歸納推理？( ii ) 歸納推理有何作用？（發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段）( iii) 歸納推理的結(jié)果是否正確？（不一定）2. 教學(xué)例題：出示例題：已知數(shù)列an 的第 1 項 a1 2 ，且 an 1an( n 1,2,L ) ，試歸納出通項公式 .an1（分析思路：試值 n=1， 2， 3，4 猜想 an 如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列）思考：證得某命題在nn 0 時成立；又假設(shè)在 n k 時命題成立，再證明n k 1 時命題也成立 .由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論？（目的：滲透數(shù)學(xué)歸納法原理，即基礎(chǔ)、遞推關(guān)系）10 練習(xí)：

31、已知f (1)0,af ( n)bf (n1)1,n2,a0,b0 ，推測 f (n) 的表達(dá)式 .3. 小結(jié)：歸納推理的藥店：由部分到整體、由個別到一般；典型例子：哥德巴赫猜想的提出；數(shù)列通項公式的歸納 .三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：教材P38 1 、2 題.2.作業(yè)：教材P44 習(xí)題 A組 1 、2、3 題.四、教學(xué)反思：第二課時2.1.1合情推理（二）教學(xué)目標(biāo)：1 知識與技能目標(biāo)：進(jìn)一步理解推理這種基本的分析問題的方法，了解類比推理的含義，掌握類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2 過程與方法目標(biāo)：類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)；通過教

32、學(xué)使學(xué)生認(rèn)識到，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越密切，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。3 情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)的人文價值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值。教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理.教學(xué)難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)行推理，作出猜想.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 練習(xí)：已知ai0 (i111；1,2,L , n) ， 考 察 下 列 式 子 ： (i ) a11 ； (ii ) (a1 a2 )() 4a1a1a2(iii ) (a1 a21119 .我們可以歸納出，對a1 , a

33、2 ,L , an 也成立的類似不等式為.a3 )(a2)a1a32. 猜想數(shù)列11,11,L L 的通項公式是.,35,7135793. 導(dǎo)入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽運(yùn)行、擾軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測：火星上有生命存在 . 以上都是類比思維，即類比推理 .二、講授新課：1. 教學(xué)概念： 概念：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理 .簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理. 類比練習(xí)：11( i ) 圓有切線，切

34、線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.由此結(jié)論如何類比到球體？( ii ) 平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論？( iii) 由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征.（教材 P81 探究填表）小結(jié)：平面空間，圓球，線面. 討論：以平面向量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維.2.教學(xué)例題： 出示例 1：類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). （得到如下表格）類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果若 a, bR, 則 abR若 a, bR, 則 abR運(yùn)算律abbaabba(ab)c a(bc)( ab)c a(bc)加法的逆運(yùn)算是減法， 使得方乘法

35、的逆運(yùn)算是除法，使得逆運(yùn)算程 ax0有唯一解 xa方程 ax11有唯一解 xa單位元a0 aa 1 1 出示例 2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.思維：直角三角形中，C900 ，3 條邊的長度a, b, c ， 2 條直角邊 a,b 和 1 條斜邊 c ； 3 個面兩兩垂直的四面體中，PDFPDEEDF900 ， 4 個面的面積S1 , S2 , S3 和 S3 個“直角面”S1, S2 , S3 和 1 個“斜面”S. 拓展：三角形到四面體的類比.3. 小結(jié)：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理

36、，統(tǒng)稱為合情推理.三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：教材P38 3題 .2. 探究：教材 P35 例 53. 作業(yè)： P44 5 、6 題.四、教學(xué)反思：第三課時2.1.2演繹推理教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能：了解演繹推理的含義。122. 過程與方法：能正確地運(yùn)用演繹推理，進(jìn)行簡單的推理。3. 情感、態(tài)度與價值觀：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)重點(diǎn)：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡單的推理.教學(xué)難點(diǎn)：分析證明過程中包含的“三段論”形式.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 練習(xí)： 對于任意正整數(shù) n，猜想（ 2n-1 ）與 ( n+1) 2 的大小關(guān)系？在平面內(nèi)，若 a c,bc，則 a

37、/ b . 類比到空間，你會得到什么結(jié)論？（結(jié)論：在空間中，若a c, b c ，則 a/ b ；或在空間中，若,則/.2. 討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明，有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢？3.導(dǎo)入：所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以； 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此； 奇數(shù)都不能被2 整除， 2007 是奇數(shù)，所以.（填空討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎？課題：演繹推理）二、講授新課：1.教學(xué)概念： 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。要點(diǎn)：

38、由一般到特殊的推理。 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？歸納推理：由特殊到一般合情推理；演繹推理：由一般到特殊.類比推理：由特殊到特殊 提問：觀察教材P39 引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？所有的金屬都導(dǎo)電銅是金屬銅能導(dǎo)電已知的一般原理特殊情況根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷大前提小前提結(jié)論“三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情況；第三段：結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷. 舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.2.教學(xué)例題： 出示例 1：證明函數(shù) f ( x)x22 x 在, 1 上是增函數(shù) .板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)

39、法） 指出：大前題、小前題、結(jié)論 . 出示例 2：在銳角三角形ABC中， ADBC, BE AC ，D，E是垂足 . 求證： AB的中點(diǎn) M到 D，E 的距離相等 .分析：證明思路板演：證明過程 指出：大前題、小前題、結(jié)論 .13 討論：因為指數(shù)函數(shù)x是增函數(shù)，1x是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？y ay ()2（結(jié)論指出：大前提、小前提 討論：結(jié)論是否正確，為什么？） 討論：演繹推理怎樣才結(jié)論正確？（只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確）3. 比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？（從推理形式、結(jié)論正確性等角度比較；演繹推理可以驗證合情推理的結(jié)論，合情推理為演繹推理提供方向和思路. ）三、鞏固練習(xí)

40、：1.練習(xí)： P42 2 、 3 題2. 探究： P42 閱讀與思考3. 作業(yè)： P44 6題，B組 1 題.四、教學(xué)反思：第一課時2.2.1綜合法和分析法（一）教學(xué)目標(biāo)：1 知識與技能： 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的基本方法：綜合法； 了解綜合法的思考過程、特點(diǎn)。2 過程與方法 :培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力和分析問題和解決問題的能力；3 情感、態(tài)度與價值觀： ，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.已知 “若 a1, a2 R ，且 a1 a21，則 114 ”，試請此結(jié)論推廣猜想 .a1a2（答案：若 a1 , a2 .anR ，且 a1a2 .an1 ，則11.1n2 ）a1a2an2.已知 a, b, cR ， a1119.b c 1 ，求證：bca先完成證明 討論：證明過程有什么特點(diǎn)？二、講授新課：1.教學(xué)例題： 出示例 1：已知 a,b, c 是不全相等的正數(shù)，求證：a( b2+c2) +b( c2+a2) + c( a2+ b2) 6 abc.分析：運(yùn)用什么知識來解決？（基本不等式）板演證明過程（注意等號的