高中物理電磁感應經(jīng)典計算題

1、.電磁感應經(jīng)典計算題1如圖所示， 邊長 L=0.20m 的正方形導線框ABCD由粗細均勻的同種材料制成，正方形導線框每邊的電阻R0=1.0 ，金屬棒 MN與正方形導線框的對角線長度恰好相等，金屬棒 MN的電阻 r= 0.20 。 導線框放置在勻強磁場中， 磁場的磁感應強度 B=0.50T ，方向垂直導線框所在平面向里。 金屬棒 MN與導線框接觸良好， 且與導線框?qū)蔷€ BD垂直放置在導線框上， 金屬棒的中點始終在 BD連線上。若金屬棒以 v=4.0m/s 的速度向右勻速運動，當金屬棒運動至AC的位置時，求： ( 計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 )MA（1）金屬棒產(chǎn)生的電動勢大??；v（2）金屬棒上通過

2、的電流大小和方向；MN（3）導線框消耗的電功率。DBONC2. 如圖所示，正方形導線框abcd的質(zhì)量為 、邊長為l，導線框的總電阻為。導線框從垂mR直紙面向里的水平有界勻強磁場的上方某處由靜止自由下落，下落過程中， 導線框始終在與磁場垂直的豎直平面內(nèi)，cd 邊保持水平。磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場上、下兩個界面水平距離為l 。已知 cd 邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動。重力加速度為 g。（ 1）求 cd 邊剛進入磁場時導線框的速度大小。（ 2）請證明：導線框的 cd 邊在磁場中運動的任意瞬間，導線框克服安培力做功的功率等于導線框消耗的電功率。（ 3）求從線框 cd 邊剛進

3、入磁場到 ab 邊剛離開磁場的過程中，線框克服安培力所做的功。ablcdBl3如圖所示，在高度差h 0.50m 的平行虛線范圍內(nèi)，有磁感強度B0.50T 、方向水平向里的勻強磁場，正方形線框abcd 的質(zhì)量 m 0.10kg 、邊長 L 0.50m、電阻 R0.50 ， 線框平面與豎直平面平行，靜止在位置“I ”時，cd 邊跟磁場下邊緣有一段距離。現(xiàn)用一豎直向上的恒力F 4.0N向上提線框，該框由位置“”無初速度開始向上運動，穿過磁場區(qū)，最后到達位置“”（ab 邊恰好出磁場），線框平面在運動中保持在豎直平面內(nèi)， 且 cd 邊保持水平。 設 cd 邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動。（ g

4、取 10m s2） 求：（ 1）線框進入磁場前距磁場下邊界的距離H。（2）線框由位置“”到位置“”的過程中，恒力F 做的功是多少？線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量又是多少?FBhd FcH Lab4. 如圖所示，水平地面上方的 H高區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，水平界面 PP 是磁場的上邊界，磁感應強度為 B，方向是水平的，垂直于紙面向里。在磁場的正上方，有一個位于豎直平面內(nèi)的.閉合的矩形平面導線框 abcd， ab 長為 l 1，bc 長為 l 2， Hl 2，線框的質(zhì)量為 m，電阻為 R。使線框 abcd 從高處自由落下， ab 邊下落的過程中始終保持水平，已知線框進入磁場的過程中的運動情況是：cd 邊進入磁場以后，

5、線框先做加速運動，然后做勻速運動，直到ab 邊到達邊界 PP 為止。從線框開始下落到cd 邊剛好到達水平地面的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q。求：（ 1）線框 abcd 在進入磁場的過程中，通過導線的某一橫截面的電量是多少？（ 2）線框是從 cd 邊距邊界 PP多高處開始下落的？（ 3）線框的 cd 邊到達地面時線框的速度大小是多少？al 1bl 2dchPPBH6. 如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在、RMN處與相距為 2r 、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、 NF相接， EF之間接有電阻R，已知2R112R， R2 4R。在 MN上方及 CD下方有水

6、平方向的勻強磁場I 和 II ，磁感應強度大小均為 ?，F(xiàn)有質(zhì)量為、電阻不計的導體棒，從半圓環(huán)的最高點ABmab處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，高平行軌道中夠長。已知導體棒 ab 下落 r /2 時的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2。（ 1）求導體棒 ab 從 A 下落 r /2 時的加速度大小 ;（ 2）若導體棒 ab 進入磁場 II 后棒中電流大小始終不變，求磁場I和 II之間的距離h 和 R2 上的電功率P2;（3）若將磁場II的 CD邊界略微下移， 導體棒 ab 剛進入磁場II時速度大小為 v3，要使其在外力 F 作用下做勻加速直線

7、運動，加速度大小為 a，求所加外力 F 隨時間變化的關系式。7.如圖所示，空間存在垂直紙面向里的兩個勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小均為B，磁場寬為 L，兩磁場間的無場區(qū)域為，寬也為L，磁場寬度足夠大。區(qū)域中兩條平行直光滑金屬導軌間距為l ，不計導軌電阻，兩導體棒ab、cd 的質(zhì)量均為m，電阻均為 r 。ab 棒靜止在磁場中的左邊界處，cd 棒靜止在磁場中的左邊界處，對ab 棒施加一個瞬時沖量，ab 棒以速度 v1 開始向右運動。（ 1）求 ab 棒開始運動時的加速度大??；（ 2） ab 棒在區(qū)域運動過程中， cd 棒獲得的最大速度為 v2，求 ab 棒通過區(qū)域的時間；.（3）若 ab 棒在尚未離

8、開區(qū)域之前，cd 棒已停止運動，求：ab 棒在區(qū)域運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。aclbLdL12磁懸浮列車運行的原理是利用超導體的抗磁作用使列車向上浮起，同時通過周期性變換磁極方向而獲得推進動力，其推進原理可簡化為如圖所示的模型，在水平面上相距L 的兩根平行導軌間，有豎直方向且等距離分布的勻強磁場B1 和 B2，且 B1=B2=B，每個磁場的寬度都是 l ，相間排列，所有這些磁場都以速度v 向右勻速運動，這時跨在兩導軌間的長為L寬為 l 的金屬框 abcd（懸浮在導軌上方）在磁場力作用下也將會向右運動，設直導軌間距L = 0.4m ， B = 1T ，磁場運動速度為v = 5 m/s，金屬框的電阻

9、R = 2 。試問：（1）金屬框為何會運動，若金屬框不受阻力時金屬框?qū)⑷绾芜\動？（2）當金屬框始終受到f = 1N阻力時，金屬框最大速度是多少？（ 3）當金屬框始終受到1N 阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰提供的？valbB1B2LLldc13圖中虛線為相鄰兩個勻強磁場區(qū)域1 和 2的邊界，兩個區(qū)域的磁場方向相反且都垂直于紙面，磁感應強度大小都為，兩個區(qū)域的高度都為l。一質(zhì)量為m、電阻為、邊長也BR為 l 的單匝矩形導線框abcd，從磁場區(qū)上方某處豎直自由下落，ab 邊保持水平且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動。當 ab 邊剛進入?yún)^(qū)域1 時，線框恰開始做勻速運動；當線框的ab

10、邊下落到區(qū)域 2的中間位置時，線框恰又開始做勻速運動。求：（1）當 ab 邊剛進入?yún)^(qū)域 1 時做勻速運動的速度v1；（2）當 ab 邊剛進入磁場區(qū)域2 時，線框的加速度的大小與方向；cd（3）線框從開始運動到ab 邊剛要離開磁場區(qū)域2 時的下落過程中產(chǎn)l生的熱量 。abQ1Bl2Bl17. 在圖甲中， 直角坐標系 0xy 的 1、3 象限內(nèi)有勻強磁場， 第 1 象限內(nèi)的磁感應強度大小為2B，第 3 象限內(nèi)的磁感應強度大小為B，磁感應強度的方向均垂直于紙面向里. 現(xiàn)將半徑為l ，圓心角為900 的扇形導線框OPQ以角速度 繞 O點在紙面內(nèi)沿逆時針勻速轉(zhuǎn)動，導線框回路.電阻為 R.(1)求導線框中

11、感應電流最大值 .(2)在圖乙中畫出導線框勻速轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)感應電流I 隨時間 t 變化的圖象 .( 規(guī)定與圖甲中線框的位置相對應的時刻為t =0)(3)求線框勻速轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的熱量 .y2BIOPxO2tl圖乙BQ圖甲18如圖甲所示是某同學設計的一種振動發(fā)電裝置的示意圖，它的結(jié)構(gòu)是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r= 0.10m、匝數(shù) n=20 的線圈， 磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）。在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為=0.20T ，線圈的電阻為BR1=0.50 ，它的引出線接有R2=9.5 的小電珠 L。外力推動線圈框架的P 端，使線圈沿軸線做往復運動， 便

12、有電流通過電珠。 當線圈向右的位移x 隨時間 t 變化的規(guī)律如圖丙所示時（ x取向右為正）。 求：線圈運動時產(chǎn)生的感應電動勢E的大??； 線圈運動時產(chǎn)生的感應電流 I 的大小，并在圖丁中畫出感應電流隨時間變化的圖象，至少畫出00.3s的圖象（在圖甲中取電流由 C向上通過電珠L 到 D為正）；每一次推動線圈運動過程中作用力F 的大小；該發(fā)動機的輸出功率P（摩擦等損耗不計）。剖面圖線圈右視圖NDNx/cm8.0PL4.0SNSNO0.10.20.30.40.5t/sNCN0.6丙甲乙i /AO0.20.30.40.5t/s0.10.6丁.19平行軌道PQ、 MN兩端各接一個阻值R1=R2=8的電熱絲

13、，軌道間距L=1m，軌道很長，本身電阻不計 .軌道間磁場按如圖所示的規(guī)律分布，其中每段垂直紙面向里和向外的磁場區(qū)域?qū)挾葹?2cm，磁感應強度的大小均為B=1T，每段無磁場的區(qū)域?qū)挾葹?cm.導體棒 ab 本身電阻 r =1，與軌道接觸良好 . 現(xiàn)讓 ab 以 v=10m/s 的速度向右勻速運動 . 求：（ 1）當 ab 處在磁場區(qū)域時， ab 中的電流為多大？ ab 兩端的電壓為多大？ ab 所受磁場力為多大？（2）整個過程中， 通過 ab 的電流是否是交變電流？若是，則其有效值為多大？并畫出通過ab 的電流隨時間的變化圖象 .PaQR1vR2MbN2cm 1cm2cm20如圖所示，一個被 x

14、 軸與曲線方程y 0.2 sin10x/3 （ m）所圍的空間中存在著勻強磁場磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度 0.2 T 正方形金屬線框的邊長是0.40 m ，B電阻是 0.1，它的一條邊與 x 軸重合在拉力F 的作用下，線框以10.0 m/s的速度水平向右勻速運動試求：（ 1）拉力 F 的最大功率是多少 ?y/m（ 2）拉力 F 要做多少功才能把線框拉過磁場區(qū)?Fx/mO0.322用密度為 d、電阻率為 、橫截面積為 A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb a 。如圖所示， 金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間， 其他地方的磁場忽略不計

15、?？烧J為方框的 aa 邊和 bb 邊都處在磁極之間，極間磁感應強度大小為。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣B阻力）。求方框下落的最大速度vm（設磁場區(qū)域在數(shù)值方向足夠長）；當方框下落的加速度為g/2 時，求方框的發(fā)熱功率P；已知方框下落時間為t時，下落高度為，其速度為v（vm）。若在同一時間thttvL內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流aIb0 的表達I 0 在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流式。Sa/b/圖 2裝置俯視示意圖23. 如圖所示，將邊長為 a、質(zhì)量為 m、電阻為 R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應強度為B 的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里線框向

16、上離開磁場時的速度剛.好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進人磁場整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f 且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動求：（ 1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度v2；(2 ）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v ；1Bb（ 3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Qa參考答案1. （1）金屬棒產(chǎn)生的電動勢大小為E=B 2=0.42V=0.56VLv（ 2）金屬棒運動到 AC位置時，導線框左、右兩側(cè)電阻并聯(lián)，其并聯(lián)電阻大小為R并 =1.0, 根據(jù)閉合電路歐姆定律E=0.47A根據(jù)右手定則，電流方向從N到 MI=R并r（3）導線框消耗的功率為：P

17、框 =I 2R并 =0.22W2. （ 1）設導線框 cd 邊剛進入磁場時的速度為v，則在 cd 邊進入磁場過程時產(chǎn)生的感應電動勢為E=Blv ，根據(jù)閉合電路歐姆定律，導線框的感應電流為I=BlvR導線框受到的安培力為F安 =BIl= B2l 2 v，因cd剛進入磁場時導線框做勻速運動，所以有F安=，以RmgmgR上各式聯(lián)立，得： v。B2l 2（2）導線框 cd 邊在磁場中運動時，克服安培力做功的功率為：P 安 =F 安 v代入（ 1）中的結(jié)果，整理得：B2l 2v2P 安 =R導線框消耗的電功率為：P電 = 2B2 l 2 v2R= B2l 2v2I R=RR2因此有： P安= P 電（

18、3）導線框 ab 邊剛進入磁場時， cd 邊即離開磁場。因此導線框繼續(xù)作勻速運動。導線框穿過磁場的整個過程中動能不變。設導線框克服安培力做功為W安，根據(jù)動能定理有：mg2l-W 安 =0解得： W安=2mgl。3. （ 1）在恒力作用下， 線圈開始向上做勻加速直線運動，設線圈的加速度為a，據(jù)牛頓第二定律有： F-mg=ma.解得 a=30m/s2 從線圈進入磁場開始做勻速運動，速度為v1，則：cd 邊產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv線框中產(chǎn)生的感應電流為I=E/R 線框所受的安培力為F=BIL1安因線框做勻速運動，則有安 +，聯(lián)立上述幾式，可解得1 （）/22由2=2 解F=FB L=24m/sv

19、1mgv =FR-mgRaH得9.6m。（ 2）恒力F做的功（） =42.4JH=W=F H+L+h從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中， 拉力所做的功等于線框增加的重力勢能和產(chǎn)生的熱量，Q即 F（ L+h）=mg（L+h） +Q解得： Q=（ F-mg）（ L+h）=3.0J或 Q=I2 Rt=（BLv/R） 2R（h/v+L/v ）=3.0J4. （ 1）設線框abcd 進入磁場的過程所用時間為t ，通過線框的平均電流為I ，平均感應電動勢為，則tIRBl1l21Bl1 l2Bl 1l 2可得 IRt通過導線的某一橫截面的電量 q I tt RR（ 2）設線框從 cd 邊距邊界 PP

20、上方 h 高處開始下落， cd 邊進入磁場后，切割磁感線，產(chǎn)生感應電流，受到安培力。線框在重力和安培力作用下做加速度逐漸減少的加速運動，直到安培力等于重力后勻速下落， 速度設為v，勻速過程一直持續(xù)到ab 邊進入磁場時結(jié)束， 有1E=Bl v I=E/R F安 =BI l 1F 安 =mg可得 B2 l12vmg速度 vmgRRB2l12線框的 ab 邊進入磁場后， 線框中沒有感應電流。 只有在線框進入磁場的過程中有焦耳熱 Q。線框從開始下落到 ab 邊剛進入磁場的過程中，線框的重力勢能轉(zhuǎn)化為線框的動能和電路中的焦耳熱mg(h l2 )1 mv2Q2得 hm3g 2 R22QB4l142mgB4

21、l14l2（3）線框的 ab 邊進入磁場后，只有重力作用下，加速下落。有1 mv221 mv2mg(H l2 )22.cd 邊到達地面時線框的速度v2m2g 2 R22g (H l 2 )B4l146.（1）以導體棒為研究對象，棒在磁場I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生產(chǎn)生感應電動勢，導體棒ab 從 A 下落r /2時，導體棒在策略與安培力作用下做加速運動，由牛頓第二定律，得，式中l(wèi)3 rmgBILmaIBlv1R總式中8R（） 4R總4R4R（）R8R4R4R由以上各式可得到a=g 3B2r 2v14mR（2）當導體棒ab 通過磁場 II時，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即mgBI2rB

22、B2r vt2r4B2 r 2vtR并R并式中R并12R4R3R12R4R解得 vtmgR并3mgR4B2r24B2 r 2導體棒從 MN到 CD做加速度為 g 的勻加速直線運動，有 vt2v222gh得h9m2 gr 2v2232B4r 42g此時導體棒重力的功率為 PGmgvt3m2 g 2R4B2r 2根據(jù)能量守恒定律，此時導體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即P電P1P2PG 3m2 g 2R4B2r 2所以， P239m2 g 2RPG 16B2r24（3）設導體棒 ab 進入磁場 II后經(jīng)過時間 t 的速度大小為 vt，此時安培力大小為F 4B2r 2vt3R.由于導體棒 a

23、b 做勻加速直線運動，有vtv3 at根據(jù)牛頓第二定律，有 maFmg F即F mg4B2 r 2(v3at )ma3R由以上各式解得F4B2 r 24B2 r 2 at4B2r 2v3ma mg( at v3 ) m(g a)3R3R3R7. （1）設 ab 棒進入磁場區(qū)域時產(chǎn)生的感應電動勢大小為E，電路中的電流為I ，EBlv 1EBlv1I2r2r此時 ab 棒受到的安培力F安BIl根據(jù)牛頓第二定律F安maab 棒進入磁場區(qū)域時的加速度aB2 l 2v12mr（2）ab 棒在磁場區(qū)域運動過程中，cd 棒經(jīng)歷加速過程，兩棒動量守恒，設ab 棒穿出磁場時的速度為v3 ，此刻 cd 棒具有最大

24、速度v2，有mv1mv2 mv3ab 棒在區(qū)域中做勻速直線運動，通過區(qū)域的時間Ltv3解得tLv1v2（3）ab棒在區(qū)域運動過程中，cd棒克服安培力做功，最后減速為零。ab、cd棒中產(chǎn)生的總焦耳熱為，Q由能量轉(zhuǎn)化守恒定律可知1所以： ab 棒中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q12Q2mv22mv22412（ 1）勻強磁場 B1和 B2向右運動時，金屬框相對磁場向左運動，于是在金屬框abcd 中產(chǎn)生逆時針方向的感應電流，同時受到向右方向的安培力，所以金屬框跟隨勻強磁場向右運動，金屬框開始受到安培力作用做加速運動。當速度增大到5m/s 時，金屬框相對勻強磁場靜止，于是后來金屬框?qū)⑻幱趧蛩龠\動狀態(tài)。（ 2）當金屬

25、框始終受到1N 阻力作用時，設金屬框最大速度為v1，我們設磁場不動，相當于線框以（ vv1 ）速度向左運動產(chǎn)生感應電動勢，由右手定則可知ad 邊和 bc 邊都產(chǎn)生感應電動勢，相當于串聯(lián)狀態(tài)，線框中總感應電動勢大小為E = 2 BL（vv1 ）由線框的平衡條件可知2 BIL= f I =2BL(v-v 1 )Rv1 =4B2L2v fR2 2= 1.875m/s4B L(3) 消耗能量由兩部分組成，一是轉(zhuǎn)化為abcd 金屬框架中的熱能， 二是克服阻力做功， 所以消耗功率P.= I 2R+fv ，P = 5W每秒鐘消耗的能量為=5J這些能量是由磁場提供的。E22mgR13（ 1）由B l v1，得

26、v122，mg BIlRB l（ 2）由 F 安 4B2l 2v1 4mg（1 分）， F 安 mgmaR則a3，方向豎直向上。g4B2 l 2 v2得v2mgR1v，（3）由 42241mgRB l1212153222 mg R21，得244.mglQ2mv2mvQmgl32Bl17. 解:(1)線框從圖甲位置開始( t =0) 轉(zhuǎn)過 900 的過程中，產(chǎn)生的感應電動勢為:E112Bl 2(4分)2由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：I 1E1(1分)R聯(lián)立以上各式解得 : I 1Bl 2(2分)RBl 2同理可求得線框進出第3象限的過程中，回路電流為 : I 2(2分 )2R故感應電流最大值

27、為 : I mBl 2(1分 )R(2) I t圖象為 :(4分)II1I2O32t-I2Q2( I2RTI2RT)(3) 線框轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的熱量122(2分 )2:442-I1又 T(1分 )解得: Q5B2 l 4(1分 )4 R18. 解：（1）從圖丙可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，其速度為vx0.08 m / s 0.8m / s （ 3 分）t0.1線圈做切割磁感線產(chǎn)生的感生電動勢= （2 分）E nBLvL= 2 r （2 分）.聯(lián)立式得 E nB2 r v20 0.2 2 3.14 0.1 0.8 2 V （2 分）（2）感應電流E2I0.2A （3分）R1R20.5

28、9.5電流圖像如右圖（2 分）（ 3）由于線圈每次運動都是勻速直線運動，所以每次運動過程中推力必須等于安培力。F推F安nBIL2 nrBI23.14200.10.20.20.5N （ 3 分）（4）發(fā)電機的輸出功率即燈的電功率。P I 2 R0.2 29.5 0.38W （ 3 分）219. 解：（ 1）感應電動勢 E=BLv=10VEab 中的電流 I= 2AR并rab 兩端的電壓為 UIR并 = 8Vab 所受的安培力為F BIL =2N 方向向左（ 2）是交變電流 . ab中交流電的周期 T2 d12 d2=0.006s ,vv由交流電有效值的定義，可得I 2R 2 d1I 有2效 RT即 I有效2 6 Av3I /A2120. （