2019春湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學八年級(下)期末數(shù)學試卷

1、2019 春湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共36.0 分）1.下列運算正確的是（）A.B.C.D.2.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3. 方程x x-2）=0的根為（）（A.B.C.,D.,4. 在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的15 名運動員的成績?nèi)缦卤硭境煽儯祝?.504.604.654.704.754.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.、B.、C.、D.、5.如圖，A、B、C、D 四點都在 O 上，若 AOC =70，則圓周角 D 的度數(shù)等于 （）A.B.C.D

2、.6.獨山縣開展關于精準扶貧、精準扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014 年人均純收入為2620 元，經(jīng)過幫扶到 2016 年人均純收入為3850 元，設該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A.B.C.D.7.如果一個正多邊形的中心角是60，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C. 6D. 78. 點M（ -3， y1）， N（ -2，y2）是拋物線y=-（ x+1） 2+3上的兩點，則下列大小關系正確的是（）A.B.C.D.9. 如圖，四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形， O 的半徑為 4，B=135，則劣弧AC 的長是（）A.B.C.D.第1頁，共 18

3、頁10. 關于圓的性質(zhì)有以下四個判斷：垂直于弦的直徑平分弦，平分弦的直徑垂直于弦，在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A. B. C. D. 11. 如圖， ABC 為直角三角形， C=90， AC=6，BC=8，以點 C 為圓心，以 CA為半徑作 C，則 ABC 斜邊的中點D 與 C 的位置關系是（）A.B.C.D.點D在 上點D在 內(nèi)點D在 外不能確定12. 如圖：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象所示，下列結論中：abc 0； 2a+b=0；222x2，當 m1時， a+b am + bm； a-b+c 0；若

4、ax1 +bx1=ax2 +bx2，且 x1則 x1+x2=2，正確的個數(shù)為（）A. 1個B.2個C.3個D. 4個二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）13. 若關于 x 的一元二次方程（ k-1） x2+3x-1=0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 _14.把拋物線y=x2 向左平移1 個單位，再向下平移2 個單位，所得拋物線解析式為_15. 若二次函數(shù) y=ax2-bx+5（a5）的圖象與 x 軸交于（ 1， 0），則 b-a+2014 的值是 _16. 如圖所示， 一個寬為 2cm 的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2

5、”和“ 10”（單位： cm），那么該光盤的直徑是_cm17. 如圖， ABC 的周長為 16， O 與 BC 相切于點 D ，與 AC 的延長線相切于點E，與 AB 的延長線相切于點 F，則 AF 的長為 _18. 如圖，在平面直角坐標系中，點A、B 的坐標分別為（ -5，0）、（-2，0）點 P 在拋物線 y=-2 x2+4x+8 上，設點 P 的橫坐標為 m當 0m3 時， PAB 的面積 S 的取值范圍是 _三、計算題（本大題共1 小題，共9.0 分）19.某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降

6、低1 元，則平均每天的銷售可增加10 千克，請回答：（ 1）寫出售價為50 元時，每天能賣櫻桃_千克，每天獲得利潤_元（ 2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240 元，每千克櫻桃應降價多少元？第2頁，共 18頁（ 3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應售價多少元？四、解答題（本大題共7 小題，共57.0 分）20. 計算：|-2|+ -1）20170+（ ）-2（ -3） -21.先化簡，再求值：（ 1-），其中 a=-222. 為了解湖南廣益實驗中學學生對最強大腦、朗讀者）、中國詩詞大會、出彩中國人）四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了 x 名學生進行調(diào)査統(tǒng)計（

7、要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖表：學生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表節(jié)目人數(shù)（名）百分比最強大腦510%朗讀者15b%中國詩詞大會a40%出彩中國人1020%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（ 1） x=_ ， a=_， b=_（ 2）補全上面的條形統(tǒng)計圖：（ 3）若該校共有學生 5000 名，根據(jù)抽樣調(diào)査結果，估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學生有多少名第3頁，共 18頁ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度23. （1）畫出 ABC 關于原點 O 的中心對稱圖形 A1B1C1，并寫出點 A1 的坐標；（2）將AB

8、C 繞點 C 順時針旋轉90得到 A2B2C，畫出 A2B2C，求在旋轉過程中，線段CA 所掃過的面積24. 如圖， O 為ABC 的外接圓， D 為 OC 與 AB 的交點， E 為線段 OC 延長線上一點，且 EAC =ABC（ 1）求證：直線 AE 是 O 的切線（ 2）若 D 為 AB 的中點， CD =3， AB=8 第4頁，共 18頁求 O 的半徑；求 ABC 的內(nèi)心到點O 的距離25.若變量 z是變量 y 的函數(shù)，同時變量y是變量 x 的函數(shù)，那么我們把變量z 叫做變量 x 的“選代函數(shù)”，例如： z=-2y+3，y=x+1，則 z=-2（x+1）+3=-2x+1 ，那么 z=-

9、2x+1 就是 z與 x 之間“選代函數(shù)”解析式（ 1）當 2006x2020時，z=-y+2，y= x-4，請求出 z與 x 之間的“選代函數(shù)”的解析式及z 的最小值：（ 2）已知一次函數(shù) y=ax+1 經(jīng)過點（ 1， 2）， z=ay2+（ b-2） y+c-b+4（其中 a，b，c 均為常數(shù)），聰明的你們一定知道“選代函數(shù)” z 是 x 的二次函數(shù)，若 x1，x2（ x1 x2）是“選代函數(shù)” z=3 的兩個根，點（ x3， 2）是“選代函數(shù)” z 的頂點，而且 x1 ，x2， x3 還是一個直角三角形的三條邊長，請破解“選代函數(shù)” z關于 x 的函數(shù)解析式26. 如圖，在平面直角坐標系

10、中， A（ -9m，0）， B（m，0），（ m 0）以 AB 為直徑的 M 交 y 正半軸于點 C， CD 是 M 的切線，交 x 正半軸于點 D ，過 A 作 AECD 于 E，交 M 于 F（ 1）求 C 的坐標：（用 m 的式子表示）（ 2）請證明： EF=OB；用含 m 的式子表示 AFC 的周長；若 CD = ， SAFC， SBDC 分別表示 AFC ，BDC 的面積，記 k=，對于經(jīng)過原點的二次函數(shù)第5頁，共 18頁y=ax2-x+c，當 x k 時，函數(shù)y 的最大值為a，求此二次函數(shù)的解析式第6頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解： A、 99222=（ 100

11、-1） =100 -200+1，錯誤；B、 3a+2b=3 a+2b，錯誤；C、，錯誤；D、 x7x5=x2，正確；故選： D根據(jù)完全平方公式、合并同類項、算術平方根和整式的除法進行解答即可此題考查完全平方公式、合并同類項、算術平方根和整式的除法問題，關鍵是根據(jù)法則進行計算2.【答案】 C【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故選： C根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱

12、圖形是要尋找對稱中心，旋轉180 度后兩部分重合3.【答案】 C【解析】解：x（ x-2） =0，x=0 或 x-2=0 ，解得： x1=0， x2=2故選： C由 x（ x-2） =0 ，即可得 x=0 或 x-2=0 ，解此兩個一次方程即可求得答案此題考查了一元二次方程的解法此題比較簡單，解題的關鍵是注意降冪思想的應用4.【答案】 C【解析】解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.75 故選： C根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎題5.【答案】 C【解析】解：因為OCAB，由垂徑定理可知=，所以， CO

13、B=COA=70，根據(jù)圓周角定理，得D= BOC=35 故選： C由垂徑定理將已知角轉化，再用圓周角定理求解本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，第7頁，共 18頁不知從何處入手造成錯解6.【答案】 D【解析】解：如果設該貧困戶每年純收入的平均增長率為 x，那么根據(jù)題意得： 2620（ 1+ x）2 ，列出方程為：2620（1+x） 2=3850 故選： D是關于增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量 （1+增長率），如果設該貧困戶每年純收入的平均增長率為 x，那么根據(jù)題意可用x 表示今年純收入，然后根據(jù)已知可以得出方程此題考查了由實際問題

14、抽象出一元二次方程，平均增長率問題，一般形式為a（ 1+x）2=b，a 為起始時間的有關數(shù)量， b 為終止時間的有關數(shù)量7.【答案】 C【解析】解：正多邊形的中心角和為360，正多邊形的中心角是60，這個正多邊形的邊數(shù)=6故選： C根據(jù)正多邊形的中心角和為360和正多邊形的中心角相等，列式計算即可本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角和為360和正多邊形的中心角相等是解題的關鍵8.【答案】 A2【解析】解：拋物線 y=-（ x+1） +3 開口向下，對稱軸是直線x=-1，拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數(shù)值就越大，點（ -1， 3）在對稱軸上，-3 -2，y1 y2 3故選： A根據(jù)

15、拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數(shù)值就越小，點（ -1，3）在對稱軸上，即可得到答案本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征解題時，需熟悉拋物線的有關性質(zhì)：拋物線的開口向下，則拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數(shù)值就越小9.【答案】 B【解析】解：四邊形 ABCD 為圓 O 的內(nèi)接四邊形，B+D=180 ，B=135 ，D=45 ，AOC=2 D，AOC=90 ，則 l=2，故選： B根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求出D 的度數(shù)，再利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2 倍求出 AOC的度數(shù)，利用弧長公式計算即可此題考查了弧長的計算，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關

16、鍵10.【答案】 C第8頁，共 18頁【解析】解：垂直于弦的直徑平分弦，所以正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，所以錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以正確故選： C根據(jù)垂徑定理對進行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對進行判斷；在同圓或等圓中，利用一條弦對兩條弧可對進行判斷；根據(jù)圓周角定理對進行判斷本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑11.【答案】 B【解析】解：RtABC 中， C=90， AC=6，

17、 BC=8，AB =10，D 為斜邊 AB 的中點，CD= AB=5，d=5， r=6，d r，點 D 與C 內(nèi)，故選： B要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，本題先由勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD 的長，然后根據(jù)點到圓心距離與半徑的關系即可確定該點與圓的位置關系本題根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系，來判斷點和圓的位置關系點與圓的位置關系有3種設 O 的半徑為 r ，點 P 到圓心的距離 OP=d，則有：點 P 在圓外 ? d r；點 P 在圓上 ? d=r；點 P 在圓內(nèi) ? d r12.【答案】 C【解析】

18、解：由題意得：a0， c 0，-=1 0，b 0，即 abc 0，選項錯誤；-b=2a，即 2a+b=0 ，選項正確；當 x=1 時， y=a+b+c 為最大值，則當 m1時， a+b+c am2+bm+c，即當 m1時， a+bam2+bm，選項正確；由圖象知，當 x=-1 時， ax2+bx+c=a-b+c 0，選項錯誤；22ax1 +bx1=ax2 +bx2，ax1 2-ax22+bx1-bx2=0 ，（ x1-x2） a（x1+x2） +b=0 ，而 x1x2，a（ x1+x2） +b=0，x1+x2=- =- =2，所以正確所以正確，共 3 項，故選： C根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸在

19、y 軸右側，以及拋物線與坐標軸的交點，結合圖象即可作出判斷此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解本題的關鍵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a0），二次項系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小，當a 0 時，拋物線向上開口；當a 0 時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b 和第9頁，共 18頁二次項系數(shù)a 共同決定對稱軸的位置，當a 與 b 同號時（即ab0），對稱軸在y 軸左；當a 與 b 異號時（即 ab 0），對稱軸在y 軸右；常數(shù)項c 決定拋物線與y 軸交點拋物線與y 軸交于（ 0， c）；拋物線與x 軸交點個數(shù)由 決定， =b2-4ac 0 時，拋物線與x 軸有 2 個交點； =b2-4ac=0

20、 時，拋物線與x 軸有 1 個交點； =b2-4ac 0 時，拋物線與 x 軸沒有交點13.【答案】 k- 且 k1【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系 方程有實數(shù)根，則0，建立關于k 的不等式， 求出k 的取值范圍總結： 1、一元二次方程根的情況與判別式的關系：（ 1） 0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0 ? 方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0? 方程沒有實數(shù)根2、一元二次方程的二次項系數(shù)不為0【解答】解：由題意知，k1，方程有實數(shù)根，=32-4 （ k-1） （-1） =5+4k0，k- 且 k1故答案為 k- 且 k114.【答案】 y=（ x+1）

21、 2-2【解析】解：原拋物線的頂點為（0， 0），向左平移1 個單位，再向下平移2 個單位，那么新拋物線的頂點為（ -1， -2）可設新拋物線的解析式為：y=（x-h） 2+k，代入得： y=（ x+1） 2-2故答案是： y=（ x+1） 2-2按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移則可主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式15.【答案】 2019【解析】解：把（1， 0）代入 y=ax2 -bx+5 得 a-b+5=0 ，所以 b-a=5，所以 b-a+2014=5+2014=2019 故答案為 2019把把（ 1， 0）代入 y=ax2-b

22、x+5 得 a-b+5=0 ，然后利用整體代入的方法計算b-a+2014 的值本題考查了拋物線與x 軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點坐標問題轉化為解關于x 的一元二次方程【答案】 1016.【解析】解：如圖，設圓心為O，弦為 AB，切點為 C如圖所示 則 AB=8cm，CD=2 cm連接 OC，交 AB 于 D 點連接 OA尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，第10 頁，共 18頁OC ABAD =4cm設半徑為 Rcm，則 R2=42+（ R-2） 2，解得 R=5，該光盤的直徑是10cm故答案為： 10本題先根據(jù)垂徑定理構造出直角三

23、角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學模型是關鍵17.【答案】 8【解析】解：AB、 AC 的延長線與圓分別相切于點F 、 E，AF =AE，圓 O 與 BC 相切于點D，CE =CD， BF =BD ，BC =DC+BD=CE+BF，ABC 的周長等于16，AB +AC+BC=16，AB +AC+CE+BF=16，AF +AE=16 ，AF =8故答案為： 8根據(jù)切線長定理得出AF =AE ，CE=CD ， BF=BD，再根據(jù) ABC 的周長等于16，得出 AF+AE=16，即可求出 AE此題考查了切線長定理，掌握切線

24、長定理即從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等是本題的關鍵18.【答案】 3S 15【解析】解：點 A、B 的坐標分別為（-5， 0）、（ -2， 0），AB =3，22y=-2 x +4x+8=-2 （ x-1） +10 ，由圖象得：當0x1時， y 隨 x 的增大而增大，當 1x3時， y 隨 x 的增大而減小，當 x=3 時，即 m=3， P 的縱坐標最小，2y=-2 （ 3-1） +10=2 ，此時 SPAB= 2AB= 23=3 ，當 x=1 時，即 m=1， P 的縱坐標最大是10，此時 SPAB= 10AB= 103=15，當 0m3時， PAB 的面積 S 的取值范圍是3S 15

25、；故答案為： 3S15根據(jù)坐標先求AB 的長，所以 PAB 的面積 S的大小取決于P 的縱坐標的大小， 因此只要討論當0m3時，P 的縱坐標的最大值和最小值即可，根據(jù)頂點坐標D（ 1， 4），由對稱性可知：x=1 時， P 的縱坐標最大，此時 PAB 的面積 S 最大；當x=3 時， P 的縱坐標最小，此時PAB 的面積 S 最小本題考查了二次函數(shù)的增減性和對稱性，及圖形和坐標特點、三角形的面積，根據(jù)P 的縱坐標確定 PAB第11 頁，共 18頁的面積 S 的最大值和最小值是本題的關鍵19.【答案】 2002000【解析】解： （ 1）售價為 50 元時，每天能賣出櫻桃100+10（ 60-1

26、0 ）=200 千克，每天獲得利潤（50-40 ）200=2000 元，故答案為： 200、 2000；（ 2）根據(jù)題意得：（ 60-40- x）（ 100+10x） =2240，2整理得： x -10x+24=0，x=4 或 x=6，答：每千克核桃應降價4元或 6元；（ 3）設售價為 x 元，利潤 y=（ 60-40-x）（ 100+10 x）=-10x2 +100x+20002=-10x +100x+2000當 x=5 時， y 的值最大答：當銷售單價為 55 元時，可獲得銷售利潤最大（ 1）售價為 50 元時，每天能賣出櫻桃100+10（ 60-10） =200 千克，每天獲得利潤（50

27、-40） 200=2000元；（ 2）根據(jù)“總利潤 =每千克利潤 銷售量”列方程求解可得；（ 3）由以上相等關系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意找到相等關系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式是解題的關鍵20.【答案】解：（）2017）0（） -2|-2|+-1 -3-+=2+ （ -1） 1-2+4=2-1-2+4=5-2【解析】先計算|-2|、（ -1） 2017、（ -3） 0、（ ） -2 的值，再計算最后的結果本題考查了0 指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的運算實數(shù)的運算順序是先乘方，再乘除最后加減21.【答案

28、】解：原式= ，當 a=-2 時，原式 = 【解析】先通分，然后進行四則運算，最后將a=-2 代入計算即可本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算22.【答案】 502030第12 頁，共 18頁【解析】解：（ 1）根據(jù)題意得： x=510%=50 ， a=5040%=20 ，b=100=30；故答案為： 50； 20；30；（ 2）中國詩詞大會的人數(shù)為20 人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（ 3）根據(jù)題意得：100040%=400 （名），則估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學生有400 名（ 1）根據(jù)最強大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x 的值，進而求出a 與 b

29、的值即可；（ 2）根據(jù) a 的值，補全條形統(tǒng)計圖即可；（ 3）由中國詩詞大會的百分比乘以1000 即可得到結果此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及統(tǒng)計表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵23.【答案】解：（ 1） A1B1C1 如圖所示 A1（2， -4）（ 2） A2B2C 如圖所示線段CA 所掃過的面積 =【解析】（ 1）分別作出A， B，C 的對應點1，B1， C1 即可（ 2）分別作出A，B 的對應點A2， B2 即可，利用扇形的面積公式計算即可本題考查作圖-旋轉變換， 扇形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型24.【答案】證明：（1）連接 AO，并延

30、長AO 交 O 于點 F，連接 CF第13 頁，共 18頁AF 是直徑ACF =90 F+FAC =90 ，F(xiàn)=ABC，ABC=EACEAC=FEAC+FAC =90 EAF=90 ，且 AO 是半徑直線 AE 是 O 的切線（ 2）如圖，連接AO，D 為 AB 的中點， OD 過圓心，OD AB， AD =BD = AB=4 ，AO 2=AD2+DO 2，AO 2=16+（ AO-CD） 2，AO =O 的半徑為如圖，作 CAB 的平分線交CD 于點 H，連接 BH ，過點 H 作 HM AC， HN BC，第14 頁，共 18頁OD AB， AD =BDAC =BC，且 AD =BDCD

31、平分 ACB，且 AH 平分 CAB點 H 是 ABC 的內(nèi)心，且HM AC，HN BC， HD ABMH =NH=DH在 RtACD 中， AC=5= BCSABC =SACH+SABH +SBCH ， 83= 5MH + 8DH + 5NH，DH =OH =CO-CH=CO-（ CD -DH ）OH =-（ 3- ）=【解析】（ 1）連接 AO，并延長 AO 交 O 于點 F ，連接 CF ，由圓周角定理可得 ACF =90，可得 F+FAC =90，由 EAC=ABC，可得 EAC +FAC =90，即可得結論；（ 2）由垂徑定理可得OD AB， AD=BD = AB=4，由勾股定理可求

32、 O 的半徑；作 CAB 的平分線交CD 于點 H，連接 BH ，過點 H 作 HM AC，HN BC，由角平分線的性質(zhì)可得HM =HN =HD ，由三角形的面積公式可求HD 的值，即可求ABC 的內(nèi)心到點O 的距離本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，切線的判定，角平分線性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練運用這些性質(zhì)定理進行推理是本題的關鍵25.【答案】解：（ 1） z=-y+2， y= x-4z=-（ x-4） +2=- x+6z 是 x 的一次函數(shù)， z 隨 x 的增大而減小2006 x 2020x=2020 時， z 取得最小值， z=- 2020+6=-1010+6=-1004（ 2

33、） 一次函數(shù)y=ax+1 經(jīng)過點（ 1，2）a+1=2a=1， y=x+12222z=ay +（b-2） y+c-b+4=（x+1 ） +（ b-2）（ x+1） +c-b+4= x +2x+1+bx+b-2x-2+ c-b+4= x +bx+c+3第15 頁，共 18頁z 是 x 的二次函數(shù)點（ x3， 2）是“選代函數(shù)”z 的頂點x3=-，=22整理得： b=4c+4x1， x2（ x1 x2）是“選代函數(shù)” z=3 的兩個根在“選代函數(shù)”圖象上的對應橫坐標為x1，x2 的點關于對稱軸x=x3 對稱x1 x3 x222z=3 時， x+bx+c+3=3 ，整理得 x +bx+c=0x1+x

34、2=-b， x1?x2=cx21） 21）2?x22（21=b -4c=4 c+4-4c=4-x=（ x +x-4xx2-x1=2x1， x2， x3 是一個直角三角形的三條邊長x12+x32=x22222x2 -x1 =x3（ x2+x1）（ x2-x1） =x32-2b=（ - ） 2解得： b=-84c+4= （ -8） 2，解得： c=15“選代函數(shù)”z 關于 x 的函數(shù)解析式為z=x2 -8x+18【解析】（ 1）把 y= x-4 代入 z=-y+2 并化簡，即得到 z 關于 x 的一次函數(shù)解析式，由于一次項系數(shù)小于0，故 z 隨 x 的增大而減小，所以 x 取最大值 2020 時，

35、 z 取得最小值，代入計算即可（ 2）由一次函數(shù) y=ax+1 經(jīng)過點（ 1， 2）求得 a=1 ，y=x+1 ，把 y=x+1 代入 z 并整理得 z=x2+bx+c+3 由點（ x3，2）是“選代函數(shù)” z的頂點，用公式法可得x3=- ，=2，整理得： b2=4c+4由 x1， x2（ x1x2 ）是“選代函數(shù)” z=3 的兩個根可知， 在“選代函數(shù)”圖象上的對應橫坐標為x1，x2 的點關于對稱軸 x=x3對稱，故有 x1 x3x2，即 x1，x2，x3 為直角三角形的三條邊長時， 由勾股定理得x12 +x32=x22 ，變形得（x2 +x1）（ x2-x1） =x32把 z=3 代入得 x2+bx+c=0，根據(jù)韋達定理可得x1 +x2=-b，x1?x2=c，再根據(jù)完全平方公式求得（ x2-x1） 2 進而得到 x2-x1把含 b、 c 的 x2+x1、 x2-x1 和 x3 式子代入即得到關于b、 c 的方程，求解即得到 z的函數(shù)關系式本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元一次方程的解法，一元二次方程的解法和根與系數(shù)的關系，完全平方公式、平方差公式，勾股定理第（ 2）題的解題關鍵是利用頂點坐標公式和韋達定理得到關于 b、