2019年安徽省馬鞍山二中高考數(shù)學模擬試卷(理科)(4月份)

1、2019 年安徽省馬鞍山二中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（ 4月份）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1. 已知集合，則集合 MN 中元素的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知 i 為虛數(shù)單位， mR，若復數(shù) （ 2-i ）（ m+i ）在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上，則復數(shù)的模為（）A.B.C.D.23. CPI 是居民消費價格指數(shù)（ consumerpriceindex ）的簡稱居民消費價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費品價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2017 年 6月 -2018 年 6 月我國 CPI 漲

2、跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖（注：2018 年 6 月與 2017 年 6 月相比較， 叫同比； 2018 年 6 月與 2018 年 5 月相比較， 叫環(huán)比），根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. 2017年 8月與同年 12 月相比較， 8 月環(huán)比更大B. 2018年 1月至 6 月各月與 2017 年同期相比較， CPI 只漲不跌C. 2018年 1月至 2018 年 6 月 CPI 有漲有跌D. 2018年 3月以來， CPI 在緩慢增長4. 已知雙曲線 C：的左焦點為 F 1，作直線y=-x 交雙曲線的左支于 A 點，若 AF 1 與 x 軸垂直，則雙曲線C 的離心率為（）A.B.C.

3、2D.第1頁，共 23頁5. 元代數(shù)學家朱世杰在 算學啟蒙 中提及如下問題： 今有銀一秤一斤十兩 （ 1 秤=15斤， 1 斤 =16 兩），令甲、乙、丙從上作折半差分之，問：各得幾何？其意思是：現(xiàn)有銀一秤一斤十兩，現(xiàn)將銀分給甲、乙、丙三人，他們?nèi)嗣恳粋€人所得是前一個人所得的一半若銀的數(shù)量不變，按此法將銀依次分給 7 個人，則最后 3 個人一共得（）A.B.C.D.14兩6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某組合體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.f2x=24x2），則數(shù) f（x）的部分圖象大致為（）7. 已知（）（2sin x-1 ln（）A.B.C.D

4、.8.已知函數(shù)，若，則 a、b、 c 之間的大小關(guān)系是（）A. a b cB. b c aC. c a bD. b a c9.將函數(shù)fx=2sin x-1的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)gx（ ）（ ）的圖象，若使 |f（ a） -g（ b） |=4 成立的a、 b 有，則下列直線中可以是函數(shù) y=g（ x）圖象的對稱軸的是（）A.B.C.D.10.在所有棱長均相等的直三棱柱ABC-A1B1C1 中， D、 E 分別為棱 BB1、 BC 的中點，則直線 A1B1 與平面 A1DE 所成角的正弦值為（）A.B.C.D.第2頁，共 23頁211.已知不過原點的動直線l 交拋物線C： y =2px

5、（ p0）于 M，N 兩點， O 為坐標原點，F(xiàn) 為拋物線 C 的焦點， 且|+ |=| - |，若 MNF 面積的最小值為27，則 p=（）A. 2B. 3C. 4D. 612. x 為實數(shù)， x表示不超過 x 的最大整數(shù)， f（x） =x-x ，若 f（ x）的圖象上恰好存在一個點與 g（x）=（ x+1）2-a（ -2x0）的圖象上某點關(guān)于y 軸對稱，則實數(shù)a 的取值范圍為（）A. （ 0，1）B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知向量，若 B、C、D 三點共線，則 tan（ 2019-） =_14. 已實數(shù) x、 y 滿足約束條件，若 z=x+ty（ t

6、0）的最大值恰好與冪函數(shù)y=（a-2） x4a-1 中冪指數(shù)相同，則實數(shù)t=_ 15. 某縣精準扶貧攻堅力公室決定派遣8 名干部（5 男 3 女）分成兩個小組， 到該縣甲、乙兩個貧困村去參加扶貧工作，若要求每組至少 3 人，且每組均有男干部參加，則不同的派遣方案共有 _種16.已知正項數(shù)列 an 的首項為 1，且滿足，記數(shù)列 bn的前 n 項和為 Tn ，若 對任意 nN* 恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題（本大題共7 小題，共84.0 分）17.已知銳角 ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c，且 bsinC 是與的等差中項（ 1）求角 B 的大?。唬?2）已知 a=3，

7、過點 B 作 BD AC 于點 D，若 BD =，求 b、 c 的大小18. 如圖，點 C 在以 AB 為直徑的上運動， PA平面 ABC，且 PA=AC，點 D 、E 分別是PC、 PB 的中點（ 1）求證：平面 PBC平面 ADE；（ 2）若 AB=2 BC，求平面 CAE 與平面 AED 所成銳二面角的余弦值第3頁，共 23頁19.A 大學就業(yè)部從該大學2018 年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100 人進行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000 元到 10000 元之間，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：月薪（百元） 30 ， 40）40 ， 50）50 ， 60）60 ， 70

8、）70， 80）80， 90）90，100人數(shù)215201524104（ 1）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該大學2018 屆的大學本科畢業(yè)生月薪Z（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布N（ ， 196），其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）若 Z 落在區(qū)間（ -2，+2）的左側(cè)，則可認為該大學本科生屬“就業(yè)不理想”的學生，學校將聯(lián)系本人，咨詢月薪過低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導意見 現(xiàn)該校 2018 屆大學本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600 元，試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學生；（ 2）將樣本的頻率視為總體的概率，若 A 大學領(lǐng)導決定從A 大學 2018 屆所有本畢業(yè)生中任意選取5 人前去探

9、訪， 記這 5 人中月薪不低于8000 元的人數(shù)為X，求 X的數(shù)學期望與方差；在（ 1）的條件下，中國移動贊助了A 大學的這次社會調(diào)查活動，并為這次參與調(diào)查的大學本科畢業(yè)生制定了贈送話費的活動，贈送方式為： 月薪低于的獲贈兩次隨機話費， 月薪不低于 的獲贈一次隨機話費； 每次贈送的話費及對應的概率分別為：贈送話費（單位：元）50100150概率則張茗預期獲得的話費為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）第4頁，共 23頁20.已知點 P 在圓 O： x2+y2=6 上運動，點P 在 x 軸上的投影為Q，動點 M 滿足（ 1）求動點 M 的軌跡 E 的方程；（ 2）過點（ 2，0）的動直線 l 與曲線 E 交

10、于 A、B 兩點，問：在 x 軸上是否存在定點 D 使得的值為定值？若存在，求出定點D 的坐標及該定值；若不存在，請說明理由21. 已知函數(shù) f（ x） =（x-3） ex+a（x-2） 2，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)， aR（ 1）若 f（ x）恰有兩個零點，求實數(shù)a 的取值范圍；（ 2）若 f（ m）=f（ n） =0，且 m n，求證： em-e4e-n 022.在直角坐標系xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為，在以 O 為極點，x 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l 的極坐標方程為（ 1）設曲線 C 與直線 l 的交點為 A、 B，求弦 AB 的中點 P 的直角坐標；（ 2）動點 Q

11、 在曲線 C 上，在（ 1）的條件下，試求 OPQ 面積的最大值23. 已知函數(shù) f（ x） =|x-1|-|x-2| （ 1）解不等式 f （x） x2-3x+1（ 2）記函數(shù) y=2f（x）的值域為 M，若 a， 2a-1 ? M ，試求實數(shù) a 的取值范圍第5頁，共 23頁第6頁，共 23頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：根據(jù)題意，M=x N|-2x4=0 ，1，2，3 ，N=x| 0=x|-1x3 ，則 MN=0 ，1，2 ，則集合 MN 中元素中有 3 個元素；故選：C根據(jù)題意，求出集合 M 與 N，進而可得由交集的定 義可得 MN，即可得答案本題考查集合的交集 計算，關(guān)鍵是求

12、出集合 M 、N，屬于基礎(chǔ)題 2.【答案】 C【解析】解：根據(jù)題意，（2-i ）（m+i ）=2m+1+（2-m）i，若復數(shù)（2-i）（m+i）在復平面內(nèi)對應的點位于 實軸上，則有 2-m=0，即 m=2；則=則|= ，=-1+i ， 有 |故選：C根據(jù)題意，由復數(shù)的運算公式可得（2-i ）（m+i）=2m+1+（2-m）i，結(jié)合復數(shù)的幾何意義可得 2-m=0，即m=2則=-1+i ，由復數(shù)模的計算公式計算可；得答案本題考查復數(shù)的計算，涉及復數(shù)的幾何意 義，關(guān)鍵是求出 m 的值，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 D【解析】解：A 選項，2017 年 8 月環(huán)比 0.4，2017 年 12 月，環(huán)比 0.

13、3，描述正確B 選項，描述為同比大于 0，因為同比圖象始終在 x 軸上方，即同比始終為增長，故描述正確C 選項，從環(huán)比來看，2018 年 2 月相對 1 月有所上升，3 月到 6 月均有所下降，描述正確D 選項，因為圖中所給為同比和環(huán)比數(shù)據(jù)，即為相對值，而非真實值，故無法第7頁，共 23頁知道真實 CPI 的變化趨勢 描述錯誤 故選：D題目中已經(jīng)給出了相關(guān)概念，根據(jù)所 給信息，逐項分析即可本題考察讀圖、識圖的能力，和理解題目所給定義的能力，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 B【解析】解：F1（-c，0），代入雙曲線方程得：-=1，即 c2（c2-2a2）-a2（c2-a2）=0，即 c4-3a2c2+a

14、4=0，e4-3e2+1=0，解得 e2=，或e2=1（舍）e=故選：B把 F1（-c，0）代入雙曲線方程化簡即可得出 a，c 的關(guān)系，求出離心率本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題5.【答案】 C【解析】解：一秤一斤十兩共有 16 斤 10 兩，即 1616+10=256+10=266兩，設首項為 a，公比q= ，則前七項和為 S=266，得 a=，則前 4 個的和=a，則最后 3 個人一共得 266-a=266-=266（1-）=266=，故選：C先計算銀子的總量，結(jié)合前 7 項和求出首 項，結(jié)合等比數(shù)列的前 n 項和公式進第8頁，共 23頁行計算即可本題主要考查等比數(shù)列的 應用，結(jié)合前

15、 n 項和公式是解決本 題的關(guān)鍵考查學生的計算能力6.【答案】 A【解析】解：由三視圖可知幾何體 為半圓柱與三棱柱的 組合體，其中半圓柱的底面半徑 為 1，高為 2，三棱柱的底面為直角三角形，直角邊為 1 和 2，高為 2，幾何體的表面 積為 1 2+ +2+1 2+ 2=3 +4+2 故選：A幾何體為半圓柱和直三棱柱的 組合體，作出直觀圖計算面積即可本題考查了常見幾何體的 結(jié)構(gòu)特征，表面積的計算，屬于中檔題7.【答案】 D【解析】2解：f（2x）=-cos2xln（2x），令 2x=t，則 f（t）=-cost?lnt2，（t0）f（x ）=-cosxlnx2，（x0）y=cosx 為偶函數(shù)

16、，y=lnt 2 為偶函數(shù)，f（x ）=-cosxlnx2，（x0）為偶函數(shù)排除 B，C當 x（0，1）時，-cosx0，lnx 20所以當 x（0，1）時，f（x）0，排除 A 故選：D利用換元法，得到 f（x）=-cosxlnx2，為偶函數(shù)，排除 B，C再利用函數(shù)在（0，1）上的函數(shù) 值即可判斷本題考查了函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的 圖象與性質(zhì)屬于中檔題第9頁，共 23頁【答案】 D8.【解析】題義為R，解：根據(jù) 意，函數(shù)，其定 域則 f（-x）=|ln（+x）|=|ln|=|-ln（-x ）|=|ln（+x）|=f（x），即函數(shù) f（x）為偶函數(shù)，設 g（x）=ln（-x）=ln，有 g（0

17、）=ln1=0，設t=則y=lnt，時為減函數(shù)且 t0，當 x0 ，t=而 y=lnt 在（0，+）為增函數(shù)，則 g（x）=ln（-x）=ln在 0，+）上為減函數(shù)，又由 g（0）=0，則在區(qū)間0 ，+）上，g（x）0，又由 f （x）=|g（x ）|，則 f （x）在區(qū)間0 ，+）上為增函數(shù)，a=f（）=f（log94），b=f（log52）=f （log254），又由 log254log9411.80.2，則有 bac；故選：D根據(jù) 題意，求出函數(shù) f （x）的定義域，結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（x）=f （-x ），即函數(shù) f（x）為偶函數(shù)，設 g（x）=ln （-x），利用復合函數(shù)單調(diào)性的

18、判斷方法分析可得 g（x）在0，+）上為減函數(shù)，又由 g（0）的值，可得在區(qū)間0，+）上，g（x）0，由此可得 f （x）在區(qū)間 0，+）上為增函數(shù)，據(jù)此分析可得答案本題考查復合函數(shù)的 單調(diào)性的判定，涉及分段函數(shù)的性 質(zhì)以及應用，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】 D【解析】解：將函數(shù) f（x）=2sin x-1的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，第10 頁，共 23頁即 g（x）=2sin （x+）-1，若 |f（a）-g（b）|=4 成立，即 |2sin a-2sin （b+）|=4，即 |sin a-sin （b+）|=2，則 sin a與 sin （b+）一個取最大值不妨設 sin

19、a=1，sin （b+）=-1，則 a=2k+，kZ，（b+）=2n-得 a=2k+ ，b=2n- -，則 a-b=2（k-n）+1+，當 k=n 時，|1+ |=，則 1+= 或 1+=- ，即 = 或 =- （舍），即 g（x）=2sin （x+ ）-1=2sin（x+由 x+ =k+ ，kZ，1，一個取最小值-1，nZ，）-1，得 x=k+ ，kZ，當 k=1 時，對稱軸方程為 x= ，故選：D根據(jù)三角函數(shù)平移關(guān)系求出 g（x）的解析式，結(jié)合 |f（a）-g（b）|=4 成立的 a、b 有，求出 ab 的關(guān)系，結(jié)合最小值建立方程求出 的值即可本題考查三角函數(shù)的 圖象平移，以及三角函數(shù)的

20、圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的最值性建立方程關(guān)系求出 a，b 的大小，結(jié)合最小值求出 的值是解決本 題的關(guān)鍵考查 分析問題 解決問題 的能力，有一定難度10.【答案】 B【解析】解：取AB 的中點 O，以O 為原點，以OB ，OC 和平面 ABC 過點 O 的垂線為坐標軸建立空間直角坐第11 頁，共 23頁標系，設直三棱柱的棱長均為則（-1，0，2），D（1，0，1），E（ ， ，0），B （1，2， A110，2），=（2，0，0），=（2，0，-1），=（ ， ，-2），設平面 A 1DE 的法向量 為=（x，y，z），則=0，令 x=1 得=（1，2），cos=直線A1B1與平面 A1DE所

21、成角的正弦 值為|=|cos故選：B設棱長為間坐標系，求出平面 A 1DE的法向量和則1，建立空，|cos |即為所求本題考查了直線與平面所成角的 計算，屬于中檔題11.【答案】 B【解析】解： 當直線 l 的斜率存在 時，設直線 l 的方程為 y=kx+b ，b0；M （x1，y1），N（x2，y2），|+|=|-|，兩邊平方可得?=0，聯(lián)立消去 y 并整理得：k 2x2+（2kb-2p）x+b2=0，x1+x2=-，x1x2= ，2+b2=，y1y2=（kx1+b）（kx 2+b）=k x1x2+kb（x1+x2）?=x 1x2+y1y2= +=0，b0，k 0，b+2pk=0，b=-2p

22、k|y1-y2|=第12 頁，共 23頁SMNF =|+|y1-y2|=|-|=4p=3p2， 當直線 l 的斜率不存在 時，設直線 l：x=x 0，設 M （x0，y1），N（x0，y2），則 y12=2px0，y22=2px0，? =x02+y1y2=x 2-2px0=0，解得 x0=2p，S= （2p-）|y-y|= ?4p=3p2，MNF12MNF 面積的最小值為 3p2，依題意 3p2=27，p=3故選：B 當直線 l 的斜率存在 時，設直線 l 的方程為 y=kx+b ，b0；可計算得三角形MNF 的面積大于 3p2； 當直線 l 的斜率不存在 時，設直線 l：x=x 0，可計算得

23、三角形 MNF 的面積為3p2，因此三角形 MNF 的面積的最小值為 3p2，本題考查了直線與拋物線的綜合，屬難題12.【答案】 C【解析】解：設 h（x）與g（x）關(guān)于y 軸對稱，2則 h（x）=g（-x）=（x-1）-a，（0x2）f （x）的圖象上恰好存在一個點與2g（x）=（x+1）-a（-2 x0）的圖象上某點關(guān)于 y 軸對稱，可以等價為 f（x）與h（x）在0 ，2上有一個交點，第13 頁，共 23頁 當 a0 時，f（x）與h（x ）圖象如圖：當 h（x）與f （x）在1 ，2的部分相切 時，聯(lián)立 h（x）與f（x）在1 ，2的部分，得 x2-3x+2-a=0，由 =0 得，a=

24、- ，當 a-1 時，h（x）始終在 y=1 上方，與 f （x）無交點故此時 a（-1，- ） a=0時，有兩個交點，不成立 當 a0 時，f （x）與h（x）圖象如圖：要使 f （x）與h（x）在0 ，2上有一個交點，需 滿 足：，即 a（0，1）綜上，a（0，1）（-1，-）故選：C2設 h（x）與g（x ）關(guān)于y 軸對稱，則 h（x）的解析式為：h（x）=（x-1）-a，（0 x2），f圖2（ 0）的圖象上某點關(guān)于（x）的 象上恰好存在一個點與g（x）=（x+1）y-a -2 x軸對稱，可以等價為 f （x）與h（x）在0，2上有一個交點，通過分析圖象可得第14 頁，共 23頁本題考查

25、了分段函數(shù)的 圖象與二次函數(shù) 圖象的交點個數(shù) 問題，考查了圖象的對稱屬于中檔題13.【答案】 -2【解析】解：B、C、D 三點共線，=x=x（），即（2，cos）=x（4，sin ），則，得x=，即 cos=sin ，得tan =2，則 tan（2019-）=tan（-）=-tan =-2，故答案為：-2根據(jù)向量共 線的共線定理建立方程關(guān)系， 結(jié)合三角函數(shù)的 誘導公式進行化簡即可本題主要考查三角函數(shù) 值的求解，結(jié)合向量共 線的共線定理建立方程是解決本題的關(guān)鍵14.【答案】 4【解析】解：函數(shù) y=（a-2）x4a-1 是冪函數(shù)，a-2=1，即a=3，則函數(shù)為 y=x11，即 z=x+ty （t

26、0）的最大值為 11，作出不等式 組對應的平面區(qū)域如 圖：由 z=x+ty 得 y=- x+ ，平移直線 y=- x+ ，由圖象知當直 線 y=- x+ 經(jīng)過點 A 時，直線的截距最大此 時 z 最大為 11，由得，即A （3，2），則 3+2t=11，得2t=8，t=4，第15 頁，共 23頁故答案為：4根據(jù)冪函數(shù)的定 義求出 m 的值和冪指數(shù)，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合冪函數(shù)的定 義求出 m 的值是解決本 題的關(guān)鍵15.【答案】 180【解析】解：要求每組至少 3 人，且每組均有男干部參加，從人數(shù)上分 組由兩種方案，3 人一組

27、，5 人一組，或每組 4 人，平均分兩組，第一類：若女干部單獨成組，則只有 1 個派遣方案，不考 慮女子單獨成組，有 C3 個派遣方案，又因為有可能派 3 人去甲縣，也有可能派 3 人去乙 縣，故第一類有派遣方案（C -1）A=110 （種）；第二類：因為女干部只有 3 人，所以不存在女干部 單獨成組，則有派遣方案C C =70 （種）；故共有不同的派遣方案110+70=180 （種），故答案為：180根據(jù)人數(shù)和要求每 組均有男干部參加，則人數(shù)分 3人一組，5 人一組，或每組 4人，平均分兩組，然后進行求解即可本題主要考查排列組合的應用，結(jié)合人數(shù)進行分組是解決本 題的關(guān)鍵16.【答案】 （ -

28、，【解析】解：由題意，可知：an 0，nN * 且 a1=1，（an+1-2）an+1=（an+2）an，即：an+12-2an+1=an2+2an，第16 頁，共 23頁整理，得：an+12-an2=2an+1+2an，a+a）（a-a）=2（a+a），即：（n+1n+1nn+1nnan+1-an=2，數(shù)列 an 是以 1 為首項，2 為公差的等差數(shù)列，an=1+2（n-1）=2n-1，nN* bn=-Tn=b1+b2+bn=-+-+ +-= -= -=1-，+=+=2= 故答案為：（-， 本題可先根據(jù)的遞推關(guān)系式的運算得出數(shù)列a n 是一個等差數(shù)列，然后將數(shù)列 a n 的通項公式代入bn=

29、，將此式整理化簡，然后可用累加法數(shù)列 b n 的前 n 項和為 Tn，再用均值不等式的方法求出 實數(shù)的取值范圍第17 頁，共 23頁本題主要考查根據(jù)遞推公式求出通 項公式，累加法求數(shù)列的前n 項和，以及用均值不等式判斷 實數(shù)的取值范圍本題屬中檔題17.【答案】 解：（ 1） bsinC 是與的等差中項，可得 2bsinC=（ acosB+bcosA），2sinBsinC=（ sinAcosB+sin BcosA） =sin （A+B）=sinC，由 sinC 0，可得 2sinB= ，解得銳角 B= ；（ 2）在 ABC 中， b2 =c2+9-2c?3? ，3c sinB=c= b，? ?解

30、得 c=4 ，b=或 c=12， b=3，或 a=3 ， c=12， b=3，可得 a2+b2c2，即 cosC 0， C 為鈍角，舍去則 c=4 ， b=【解析】（1）運用等差數(shù)列的中項性質(zhì)和三角形的正弦定理， 結(jié)合兩角和差正弦公式，即可得到所求角；（2）運用余弦定理和三角形的面 積公式，解方程可得 c，b，檢驗可得所求 值本題考查三角形的正弦定理和余弦定理、面 積公式的運用，考查三角函數(shù)的恒等變換，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】 （ 1）證明： PA平面 ABC ，BC? 平面 ABC，PABC，AB 是圓的直徑， BC AC，又 ACPA=A，BC 平面 PAC，又 PC? 平面

31、 PAC BC PC，DE 是PBC 的中位線， DEBC，PC DE ，PA=AC，D 是 PC 的中點， AD PC，又 ADDE =D ，PC 平面 ADE ，又 PC? 平面 PBC，平面 PBC平面 ADE（ 2）解： AB 是圓的直接， ACBC，AB=2BC，不妨設BC=1，則 AB=2， PA=AC=，以 CB， CA 和平面 ABC 過 C 的垂線為坐標軸建立空間直角坐標系，如圖所示，C（0， 0， 0）， A（0， 0）， B（ 1， 0， 0）， P（ 0，）， E（ ，），第18 頁，共 23頁 =（0，0），=（ ，），=（0，），設平面 CAE 的法向量為=（ x，

32、 y， z），則，即，令 z=1 得 =（- ，0， 1），由（ 1）知 PC平面 ADE ，故為平面 ADE 的一個法向量，cos =平面 CAE 與平面 AED 所成銳二面角的余弦值為【解析】（1）證明 DE平面 PBC 可得 PCDE，再結(jié)合 PCAD 即可得出 PC平面 ADE ，故而平面 PBC平面 ADE ；（2）建立空間直角坐標系，求出兩半平面的法向量，計算法向量的 夾角即可得出二面角的大小本題考查了面面垂直的判定，空 間向量與空 間角的計算，屬于中檔題19.【答案】 解：（ 1）該大學 2018 屆的大學本科畢業(yè)生平均工資為： =35 0.02+45 0.15+55 0.20+

33、65 0.15+75 0.24+85 0.10+95（百元0）.04=58，又知.5道 =14，故 -2=58.5-28=30.5， 2018 屆大學本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600 元=36 百元 -2，故張茗不屬于“就業(yè)不理想”的學生；（ 2）視月薪高于 8000 為成功， 則成功概率為 p=0.14，X 服從成功概率為 p=0.14 的二項分布且 X 的取值為 0，1， 2， 3，4， 5所以 P（ X=0（ 0.86）5 0.47，P（ X=1）=（0.86）4 0.14 0.383，P（ X=2 ）=（ 0.86）3（ 0.14）2 0.125 PX=3）= 0.02 PX=4）=，

34、（， （ 0.002，P（ X=5） =0.14 50，X 的分布列如下：X012345P0.470.3830.1250.0200.0020EX =0 0.47+1 0.383+2 0.125+3 0.020+4 0.002+5 0=0.701，2E（ X ）=10.383+40.125+90.020+160.002=1.095 222DX =E（ X ） -E （ X） =1.095-0.701 0.604由（ 1）知 =58.5百元 =5850 元，故張茗的工資低于 ，可獲贈兩次隨機話費，設所獲得的花費為隨機變量 Y，則 Y 的取值分別為 100， 150， 200， 250， 300，P

35、（ Y=100）=， P（ Y=150）=， P（ Y=200）=+=，P第19 頁，共 23頁（ Y=250） =， P（Y=100 ）=P（ Y=300） =故 Y 的分布列為：Y100150200250300P則張茗預期獲得的話費為E（Y）=+=166.67元【解析】（1）根據(jù)所給的頻率分布表，求出平均數(shù)，即為 ，又知道 =14，故可以計算 Z落在區(qū)間（-2，+2）的概率，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，可以求出 Z 落在區(qū)間（-2，+2）的左側(cè)的概率，進而做出判斷（2） 根據(jù)題意，視月薪高于 8000 為成功，則成功概率 為 p=0.14，X 服從成功概率為 p=0.14 的二項分布X 的取值為

36、 0，1，2，3，4，5，根據(jù) P（X=K ）=pK5-K計（1-p）， 算出概率，列出分布列，算出期望和方差即可設張茗所得話費為隨機變量 Y ，則 Y 的取值分別為 100，150，200，250，300，分別計算出對應概率，求其期望即為張茗預期獲得的話費正態(tài)項查變量的分布列、數(shù)學期望的求法，排列分布，二分布，考 離散型隨機組合等基礎(chǔ)知識查題，考 運算求解能力，是中檔20.【答案】 解：（1）由，得，設 M（ x， y）， P（ x0， y0）， Q（ x0，0），則（ 0， -y0） =，x0=x，代入圓 O： x2+y2=6，可得 x2+3 y2=6 ，即動點 M 的軌跡 E 的方程為；

37、（ 2）設直線 l 的方程為 x=my+2，設點 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），聯(lián)立，消去 x 得，（ m2+3）y2+4my-2=0 ，假設在 x 軸上存在定點D （t， 0）使得的值為定值，第20 頁，共 23頁而，=（my+2-t）（ my+2-t） +y y2121=（ m2+1） y1 y2+m（ 2-t）（ y1+y2） +（2-t）2=為定值，則 4t-10= ，解得 t= ，且此時=因此，在x 軸上存在定點D（ ， 0），使得的值為定值【解析】（1）由，得，設 M （x，y），P（x0，y0），Q（x 0，0），由向量等式可得x0=x ，代入圓 O：x 2+y2

38、=6，可得動點 M 的軌跡 E的方程為；設線l 的方程為設設標（2） 直x=my+2， 點 A （x1，y1）、B（x2，y2），并 點 D 的坐為（t，0），將直線 l 的方程與橢圓 C 的方程聯(lián)立，列出韋達定理，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算計算的值為定值過簡計算得出 t 的值，從而，通 化說明定點 D 的存在性本題考查直線與橢圓的綜合問題查橢圓的方程以及韋達定理法在圓錐曲，考線綜合中的應難題用，屬于x21.【答案】 解：（ 1）當 a=0 時，函數(shù) f（ x） =（ x-3） e ， f（ x）只有一個零點當 a0 時，令 f（ x） 0，得 x 2，令 f（ x） 0，得 x 2，f（x）在

39、（ 2，+）遞增，在（ -，2）遞減又 f（ 2） =-e2 0， f（ 3）=3 0，取 b 0，且 b ln，則 f（ b）=ab（ b- ） 0故 f（ x）恰有兩個零點當 a0 時，當 x2時， f（ x） 0，故需 x2 時， f（ x）有兩個零點令 f（ x） =0，得 x=2 ，或 x=ln2 ，若，則 ln（ -2a） 2，故當 x（ 2，+）時， f（ x） 0， f（ x）在（ 2， +）遞增， f（ x）不存在兩個零點若 a，則 ln（ -2a） 2，故當 x（ 2，ln（ -2a）時， f（ x） 0，f（ x）在（ 2，第21 頁，共 23頁ln （-2a）遞減， f（x） 0，x（ ln（ -2a）， +）時， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞增，故f（x）不存在兩個零