初中數(shù)學-二次函數(shù)課件(精華)[教學校園]

1、26.1 26.1 二次函數(shù)及其圖象二次函數(shù)及其圖象 26.1.1 26.1.1 二次函數(shù)二次函數(shù) 第二十六章第二十六章 二次函數(shù)二次函數(shù) 1、二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義 2、二次函數(shù)的圖象及性質、二次函數(shù)的圖象及性質 3、拋物線的平移法則、拋物線的平移法則 4、二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)解析式的三種形式 5、二次函數(shù)與一元二次方程的關系、二次函數(shù)與一元二次方程的關系 6、二次函數(shù)的綜合運用、二次函數(shù)的綜合運用 二次函數(shù)二次函數(shù) 變量之間的關系變量之間的關系 函數(shù)函數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=kx+b(k0)y=kx+b(k0) 正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx(

2、k0)y=kx(k0) y= (k0)y= (k0) x k 為什么為什么a0a0呢呢? ? 我們把形如我們把形如y=ax+bx+c(y=ax+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)的的 函數(shù)叫做函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù)，其中，其中，x x是自變量，是自變量，a,b,ca,b,c分別是函數(shù)分別是函數(shù) 解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. . 一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義 1. 1.定義：定義：y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), ,a0a0) ) 2.2.定義定義要點要點: :

3、(1)(1)a0a0. (2). (2)最高次數(shù)最高次數(shù)為為2.2. (3) (3)代數(shù)式一定是代數(shù)式一定是整式整式. . 整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包 含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能 含有字母。單項式和多項式都統(tǒng)稱為整式。 2x3 0.4X 3 xy是整式。xy不是整式，因為分 母不能含有未知數(shù)，它是分式 分母中含有字母的式子一定不是多項式也不是單 項式，因此其不是整式。所有單項式和多項式都 是整式 練習：練習： yx2，y2x2 3 ， y1005x2， y=2x25x33 中有中有 個是二次函數(shù)。個是二次函數(shù)。 一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義 2 2

4、x 3.3.若函數(shù)若函數(shù) 為二次函數(shù)，求為二次函數(shù)，求m m的值的值. . mm2 2 1)x(my 解解得：得：m=2m=2或或m=-1;m=-1; 解解得：得：m1m1且且m-1;m-1; 所以所以 m=2.m=2. 2 2 2 10 mm m 【解析解析】因為該函數(shù)為二次函數(shù)，因為該函數(shù)為二次函數(shù)， 則則 （1）一次函數(shù)）一次函數(shù)yx2的圖象與的圖象與x軸的交點為軸的交點為 （ ， ） 一元一次方程一元一次方程x20的根為的根為_ （2） 一次函數(shù)一次函數(shù)y3x6的圖象與的圖象與x軸的交點為軸的交點為 （ ， ） 一元一次方程一元一次方程3x60的根為的根為_ 推導過程推導過程！ 一般地

5、，我們可以用配方法一般地，我們可以用配方法 求拋物線求拋物線y=ax2+bx+c(a0) 的頂點與對稱軸的頂點與對稱軸 a bac a b a b x 4 4 , 2 2 2 頂點坐標是： ，對稱軸為：直線 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) a bac a b xa 4 4 ) 2 ( 2 2 拋物線拋物線 開口方向開口方向 頂點坐標頂點坐標 對稱軸對稱軸 最最 值值 a0 a0 a0時開口向上；當時開口向上；當a 0 有一個交點有一個交點 有兩個相等實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根 b2-4ac = 0 沒有交點沒有交點 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根 b2-4ac 0,0 . .求拋物線求拋物線

6、與與y y軸的交點坐標軸的交點坐標; ; 與與x x軸的兩個交點間的距離軸的兩個交點間的距離. . 何時何時y y0?0? 2 218yx 3.3.已知拋物線和已知拋物線和y y軸的交點（軸的交點（0 0， ） 2 3 和和x x 軸的一個交點（軸的一個交點（-1-1，0 0），對稱軸是），對稱軸是x x =1.=1. （1 1）求圖象是這條拋物線的二次函數(shù)的解析式；）求圖象是這條拋物線的二次函數(shù)的解析式； （2）判斷這個二次函數(shù)是有最大值還是有最小值，）判斷這個二次函數(shù)是有最大值還是有最小值， 并求出這個最大值或最小值并求出這個最大值或最小值 解法一 （1）設二次函數(shù)的解析式為 .ba ,

7、a b 0 2 3 1 2 . 1 , 2 1 b a 解得： 2 3 2 1 2 xxy得解析式為： 2 3 2 bxaxy （2）由于0 2 1 a 所以這個二次函數(shù)有最小值， a bac y 4 4 2 最小值 2 2 1 4 ) 1() 2 3 ( 2 1 4 2 時當1 2 1 2 1 2 a b x 解法二解法二 設解析式為設解析式為y=a(x- -1)2+k，則由已知得，則由已知得 點（點（-1，0），）， 在圖象上，所以在圖象上，所以 . 0) 11( , 2 3 ) 10( 2 2 ka ka . 04 , 2 3 ka ka 得： 解這個二元一次方程組，得 2) 1( 2

8、1 . 2 , 2 1 2 xy k a 得解析式為： . ），（ 2 3 0 2 2 3 11 2 1 1 2 1 2 1 2 2 最小值 時函數(shù)有最小值當 y a b x 解法三解法三 對稱軸為對稱軸為x=1，一個交點（一個交點（- -1，0），）， 另一個交點為（另一個交點為（3，0）. . 設拋物線的解析式為設拋物線的解析式為y=a( (x+ +1)()(x- -3).). . 2 1 2 3 3 2 3 0 a a ）在圖象上，點（ )3)(1( 2 1 xxy解析式為： 注：此題的三種解法注：此題的三種解法 分別運用了二次函數(shù)分別運用了二次函數(shù) 的一般式、頂點式、的一般式、頂點式、 雙根式雙根式. 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù). . y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: : (1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx (a