2021屆南師附中海門天一海安中學(xué)高三4月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、20202021學(xué)年度江蘇四名校第二學(xué)期聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 2021.4一、單項(xiàng)選擇題：（每題5分，共40分）1已知集合，全集，則圖中陰影部分表示的集合（ ）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)、為虛數(shù)單位）、在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為,若四邊形為平行四邊形(為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn))，則復(fù)數(shù)的模為 （ ）A. B. C. D. 3.函數(shù)在上的圖象大致如下，則下列函數(shù)中哪個函數(shù)符合函數(shù)圖象特征 （ ）A. B.C. D. （第3題）4.周髀算經(jīng)中給出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列的結(jié)論已知某地立春與立夏兩個節(jié)氣的日影長分別為尺和尺

2、，現(xiàn)在從該地日影長小于9尺的節(jié)氣中隨機(jī)抽取2個節(jié)氣進(jìn)行日影長情況統(tǒng)計(jì)，則所選取這2個節(jié)氣中至少有1個節(jié)氣的日影長小于5尺的概率為 （ ）ABCD5.，則的值為 （ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 326.的值為 （ ）A B C D7.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，堪與歐幾里得幾何原本相媲美的數(shù)學(xué)名著，在九章算術(shù)中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.已知某鱉臑的外接球半徑為1，則該鱉臑的體積最大值為 （ ）A. B. C. D.8.已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)，圓Q過A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時，存在一條定直線被圓Q截得的弦長為定值，則此定直線

3、方程為 （ ）A. B. C. D. 2、 多選題：（選錯不得分，漏選得2分，每題5分，共20分）9. 在棱長為1的正方體中，分別為、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）A.平面平面 B.直線與平面所成角為C. 直線與直線所成角為 D.四棱錐的體積為10. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.當(dāng)時，B.關(guān)于的不等式的解集為C.關(guān)于的方程有三個實(shí)數(shù)解D.11.已知，下列說法成立的是 （ ）A. B. C. 若，則 D. 存在使得 12.隨著高三畢業(yè)日期的逐漸臨近，有（）個同學(xué)組成的學(xué)習(xí)小組，每人寫了一個祝福的卡片準(zhǔn)備送給其他同學(xué)，小組長收齊所有卡片后讓每個人從中隨機(jī)抽一張

4、作為祝?？ㄆ瑒t （ ）A.當(dāng)時，每個人抽到的卡片都不是自己的概率為B. 當(dāng)時，恰有一人抽到自己的卡片的概率為C.甲和乙恰好互換了卡片的概率為D.記個同學(xué)都拿到其他同學(xué)的卡片的抽法數(shù)為，則三、填空題：（每題5分，共20分）13.中，,則的值為 14.直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸，給出的一個可能的值為 15.已知反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，兩坐標(biāo)軸是它的漸近線，那么對應(yīng)的雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .16.法國著名的軍事家拿破侖.波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形的頂點(diǎn)”.在三角形中，角，以為邊向外作三個等邊三角形，

5、其外接圓圓心依次為，若三角形的面積為，則三角形的周長最小值為 .四、解答題：本大題共6小題解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本題滿分10分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的有，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18.（本題滿分12分）在，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答.的內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，已知 ，.（1）求的值；（2）求的面積.19.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，,點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段DC上，且.(1)求證：平面;(2)若平面,求二面角的正弦值.20.（本題滿分12分）今年兩會期間國家對學(xué)生學(xué)業(yè)與未來發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了

6、全社會的共鳴.某大學(xué)學(xué)生發(fā)展中心對大一的400名男生做了單次引體向上的測試，得到了如圖所示的直方圖(引體向上個數(shù)只記整數(shù)）.學(xué)生發(fā)展中心為進(jìn)一步了解情況，組織了兩個研究小組.（1）第一小組決定從單次完成1-15個的引體向上男生中，按照分層抽樣抽取11人進(jìn)行全面的體能測試，單次完成11-15個引體向上的男生甲被抽到的概率是多少？該小組又從這11人中抽取3人進(jìn)行個別訪談，記抽到“單次完成引體向上1-5個”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）第二小組從學(xué)校學(xué)生的成績與體育鍛煉相關(guān)性角度進(jìn)行研究，得到了這400人的學(xué)業(yè)成績與體育成績之間的列聯(lián)表.學(xué)業(yè)優(yōu)秀學(xué)業(yè)不優(yōu)秀總計(jì)體育成績不優(yōu)秀10020

7、0300體育成績優(yōu)秀5050100總計(jì)150250400請你根據(jù)聯(lián)表判斷是否有%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績有關(guān)？21.（本題滿分12分）已知橢圓：，點(diǎn)為橢圓在第一象限的點(diǎn)，為橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.（1） 設(shè)點(diǎn)到直線的距離分別為，求取值范圍；（2）已知橢圓在處的切線的方程為：，射線交于點(diǎn).求證：.22. （本題滿分12分）函數(shù)，（1） 當(dāng)時，函數(shù)在有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 對任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.ABD 10.BD 11.AC 12.ACD13. 14. 15. 16.1

8、7.解：（1）-得到，.2分所以 因?yàn)樗?4分所以數(shù)列為等差數(shù)列，又因?yàn)樗?5分（2）因?yàn)樗运?7分所以.8分所以-得到=.10分18.解：選設(shè)所以.1分因?yàn)榈玫盟?3分所以因?yàn)樗运?4分（1）因?yàn)樗?5分.7分（2）因?yàn)樗?.8分因?yàn)樗缘?10分.12分選設(shè)所以.1分因?yàn)樗约?3分得所以因?yàn)?4分下同（1）選則.1分所以即.3分所以又因?yàn)樗?4分下同（1）19.解：（1）延長交于點(diǎn)連接.2分因?yàn)樗运?3分又因?yàn)樗运?4分又因?yàn)槠矫?又因?yàn)?所以平面.6分（2）以C為原點(diǎn)，為x軸的正方向，以為y軸的正方向,以過點(diǎn)且垂直于面為z軸的正方向，建立如圖所示的空間之間坐

9、標(biāo)系。.7分C(0,0,0),.8分設(shè)為平面的法向量；，取則.9分設(shè)為平面的法向量；,，取則.10分，設(shè)二面角的平面角為則所以.12分20.解：（1）.1分所以即從1-5中選2個，6-10個中選3個，11-15個中選6個，.2分又因?yàn)閱未瓮瓿?1-15個引體向上的人共有人，.3分記“單次完成11-15個引體向上的甲被抽中”為事件A,則.5分的分布列如下：X012P所以.8分（2）因?yàn)?.10分所以有%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績有關(guān)。.12分21.解：法一：（1）.2分.3分又因?yàn)橐驗(yàn)樗裕?5分法二：當(dāng)時，所以即所以即.2分又所以.3分又所以因?yàn)樗?4分當(dāng)時可得，綜上.5分（2）法一：設(shè)直線的傾斜角為，設(shè)直線的傾斜角為,設(shè)直線的傾斜角為則，.6分所以.10分,.11分又因?yàn)樗?12分法二：因?yàn)?/p>