含答案參數(shù)方程練習題

1、、選擇題： 參數(shù)方程練習題 1直線 l 的參數(shù)方程為 x a t （t為參數(shù)），l上的點P1對應的參數(shù)是 t1，則點 P1與P（a,b）之間的 ybt 距離是( C ) 2 A t1 B 2 t1 C 2 t1 D 2 t1 2參數(shù)方程為 1 t （t為參數(shù) ） 表示的曲線是（ A一條直線 B 兩條直線 C 一條射線 D 兩條射線 1 x 1 t 3直線2 y 3 3 （t為參數(shù) ） 和圓 3t 2 2 y2 16交于 A, B兩點，則 AB 的中點坐標為 （ D ） A (3, 3) B ( 3,3) C ( 3, 3) 4把方程 xy 1化為以 t 參數(shù)的參數(shù)方程是（ D ） 1 x t

2、2 x sint x cost x tant A1 B y t 2 1 C 1 D 1 y sint y cost y tant 5若點 P（3,m） 在以點 F 為焦點的拋物線 4t （t為參數(shù)） 上，則 4t PF 等于（ C A 2 B 3 C 4 D 5 6. 直線 x 3 0 t sin20 (t 0 為參數(shù) ） 的傾斜角是 （ ） y 1 t cos200 A.20 0 B.70 0 C.110 0 D.160 、填空題： 7曲線的參數(shù)方程是 1 t (t為參數(shù) ,t t2 0) ，則它的普通方程為 _ y x(x 22)(x 1) (x 1)2 8點 P(x,y) 是橢圓 2x2

3、 3y2 12上的一個動點，則 x 2y 的最大值為 22 9 已 知 曲線 x 2pt （t為參數(shù), p為正常數(shù)）上的兩點 M,N y 2pt 對應的參數(shù)分別為t1和t2, ， 且t1 0 ，那么 MN = 4pt1 10直線 tcos tsin 與圓 x 4 2cos 相切，則 y 2sin 11. 設曲線 C 的參數(shù)方程為 x=t （ t 為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點， x 軸的正半軸為極軸 y=t2 建立極坐標系，則曲線 C的極坐標方程為 cos2 sin 0 三、解答題： 12已知點 P（x, y） 是圓 x2 2y 上的動點， 1）求 2x y 的取值范圍； 2） a 0恒

4、成立，求實數(shù) a 的取值范圍。 解：（1）設圓的參數(shù)方程為 cos 1 sin 2x y 2cos sin 5sin( ) 1 5 1 2x y 5 1 2) x y a cos sin (cos sin ) 2sin( ) 13. 分別在下列兩種情況下， 把參數(shù)方程 12(et 12(et e t ）cos 化為普通方程： e t ）sin 1） 為參數(shù)， t為常數(shù)；（2） t為參數(shù)， 為常數(shù)； 1解：（ 1）當 t 0 時， y 0, x cos ，即 x 1,且y 0 ； 當t 0 時， cos x 1 ,sin 1 t t 2(et e t ) y 12(et e t) 而x2 2）當

5、 Z 時， y 0 ， ,k Z時， x 2 0， 1 t t 2(e e ) ， 1t y2 ( et 即x et)， ,k Z 時， t e 得 t e 2x 2et 得 2et 2e ( 2x cos 1,且y 0 ； 2x 2 即 x 2 cos2 2 y 2 sin cos ，即 2y sin 2e t cos 2x cos 2y sin 2y sin 2 y 2x 2y ) sin )( sin cos 1。 14已知直線 l經(jīng)過點 P（1,1）, 傾斜角，（1） 6 寫出直線 l 的參數(shù)方程。 2）設 l 與圓 x2 y2 4 相交與兩點 A,B ， 求點 P 到 A, B 兩點

6、的距離之積。 解：（ 1）直線的參數(shù)方程為 t cos 6 t sin 6 3t 2 1 t 2 x 2）把直線 3t 2 代入 x 2 1t 2t 4得 (1 3 t)2 (1 1 t)2 4,t 2 ( 3 1)t 2 0 22 t1t22，則點 P到 A, B兩點的距離之積為 10 2 15.過點 P（ 210 ,0）作傾斜角為 的直線與曲線 x 2 12y2 1交于點 M,N，求 PM PN 的最大值 及相應的 的值。 x10 t cos 解：設直線為 x2 tcos （t為參數(shù)） ，代入曲線并整理得 y t sin 22 y2 1，即 1 x 1 y 1 1 (et e t )2 1

7、 (et e t )2 44 (1 sin2 )t 2 ( 10cos )t 3 所以當 sin21時，即 2 16. 在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 3 2 2 1 sin 3 PM PN 的最大值為 ，此時 2 x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系 0, 則 PM PN t1t2 0。 . 已知點 A 的極坐標為 2,4 ，直線 l 的極坐標方程為 cos（ 4） a，且點 A在直線 l 上。 ）求 a 的值及直線 l 的直角坐標方程； ）圓 解析】 )由點 A( 2, ) 在直線 cos( 4 ） a 上，可得 a 2 4 所以直線 l 的方程可化為 cos sin 從而直線 l 的直

8、角坐標方程為 x y 2 0 ）由已知得圓 C 的直角坐標方程為 （x 1)2 y2 1 x 1 cosa, C的參數(shù)方程為 （a為參數(shù)） ，試判斷直線 l 與圓C的位置關系 . y sina 所以圓心為 （1,0） ，半徑 r 以為圓心到直線的距離 d 1 ，所以直線與圓相交 17. 在直角坐標系 xOy 中， 直線 l 的方程為 x-y+4=0 ，曲線 C的參數(shù)方程為 x 3cosa y sina （I ）已知在極坐標（與直角坐標系 軸）中，點 P 的極坐標為（ 4， xOy 取相同的長度單位，且以原點 O為極點，以 x 軸正半軸為極 ），判斷點 P 與直線 l 的位置關系； 2 II ）

9、設點 Q是曲線 C 上的一個動點，求它到直線 l 的距離的最小值 . 解：（）把極坐標下的點 （4, ） 化為直角坐標得： 2 P（0,4） 又點的坐標滿足直線方程，所以點在 直線 l 上。 ）因為點在曲線上，故可設點的坐標為 （ 3sin ,cos ） ，從而點到直線 l 的距離為 d | 3cos sin 4| 2cos( 6) 4 d 2 2 2cos( ) 2 2 ，因此當 cos( 66 時， d 去到最小值，且最小值為2 。 x 18. 在直角坐標系 xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 標系 xoy 取相同的長度單位，且以原點 O 為極點，以 3 22 t, 2（ t 為參數(shù)）。在

10、極坐標系（與直角坐 2t（t 為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐 2 x 軸正半軸為極軸）中，圓 C 的方程為 2 5 sin 。 ）求圓 C 的直角坐標方程； （）設圓 C與直線 l 交于點 A、 B，若點 P 的坐標為 （3, 5） ， 求 |PA|+|PB| 。 解析】（）由 2 5sin 得 x2 y2 0,即 x2 (y5)2 5. （）將 l 的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標方程，得 （3 2 t）2 （ 2 t）2 5 ， 22 即t2 3 2t 4 0,由于 （3 2）2 4 4 2 0，故可設 t1,t2 是上述方程的兩實根， 所以 t1 t2 3 2,又直線 l過點 P（3, 5

11、）,故由上式及 t 的幾何意義得： t1t2 4 |PA|+|PB|= |t1|+|t2|=t1+t2= 3 2 。 x 1 t cosx cos 19. 已知直線 C1（t 為參數(shù)），C2（ 為參數(shù)）， y t siny sin （）當 = 時，求 C1與 C2 的交點坐標； 3 （）過坐標原點 O做 C1的垂線，垂足為 A，P 為 OA中點，當 變化時，求 P點的軌跡的參數(shù)方程， 并指出它是什么曲線。 （23） 解： ）當 3 時， C1 的普通方程為 y 3（x 1）， C2的普通方程為 x2 1。聯(lián)立方程組 y 2 x ，解得 C1 與 C2 的交點為（ 1,0 ） 1 ， 3 22

12、） C1的普通方程為 xsiny cossin 0 。 A點坐標為 sin2 , cos sin ，故當 變化時， P 點軌跡的參數(shù)方程為： 1 x 為參數(shù) ,P 點軌跡的普通方程為 4 1 16。 12 x sin 2 1 y sin cos 2 11 故 P 點軌跡是圓心為 1 ，0 ，半徑為 1 的圓。 44 x 2cos 22.已知曲線 C1的參數(shù)方程是( 為參數(shù)) ，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸 y 3sin 為極軸建立坐標系，曲線 C2 的坐標系方程是2，正方形 ABCD 的頂點都在 C2上， 且 A,B,C,D 依逆時針次序排列，點 A的極坐標為 (2, ) 3 (1)求點

13、 A,B,C,D 的直角坐標； 2222 (2)設 P為 C1上任意一點，求 PA PB PC PD 的取值范圍。 5 4 11 【解析】(1)點 A,B,C, D的極坐標為 (2, ),(2, 5 ),(2, 4 ),(2, 11 ) 3 6 3 6 點 A,B,C,D 的直角坐標為 (1, 3),( 3,1),( 1, 3),( 3, 1) x0 2cos (2)設 P(x0, y0)；則 0 ( 為參數(shù)) y0 3sin 2 2 2 2 2 2 2 t PA PB PC PD4x2 4y2 40 56 20sin 2 56,76 21. 在直角坐標系 xOy 中，以 O為極點， x 軸正

14、半軸為極軸建立極坐標系。圓 C1，直線 C2 的極坐標 方程分別為 4sin , cos( ) 2 2. 4 ( )求C1與C2的交點的極坐標； ( )設 P為C1的圓心， Q為C1與C2的交點連線的中點，已知直線 3 x t a, PQ 的參數(shù)方程為 b 3 (t R為參數(shù) ).求 a,b 的值。 yt3 1 2 【解析】 ( ) 由x2 y2 , cos x, siny得， 圓 C1的直角坐標方程為 x2 (y 2)2 4 ，直線 C2 的直角坐標方程分別為 x y 4 0 x2(y 2)24,x10,x22, 由x(y 2)4, 解得12 xy 4 0.y14,y22, 所以圓 C1，直

15、線 C2 的交點直角坐標為 (0,4),(2,2) 再由x2 y2, cos x, sin y ，將交點的直角坐標化為極坐標 (4, ),(2 2, ) 所以 C1 24 與 C2 的交點的極坐標 (4, ),(2 2, ) 24 ( )由( )知，點 P， Q的直角坐標為 (0,2),(1,3) 故直線 PQ 的直角坐標方程為 x y 2 由于直線 PQ 的參數(shù)方程為 3 (t R為參數(shù) ). 消去參數(shù) ab 1 2 x t a, b3 y t 1 2 對照可得 b2 1, ab 1 2 解得 a 1,b 2. 22. 已知曲線 2. C1的參數(shù)方程為 5cos t , t 為參數(shù))，以坐標

16、原點為極點， x 軸的正半軸為極 5sin t, 軸建立極坐標系，曲線 C2 的極坐標方程為 2sin ()把 C1 的參數(shù)方程化為極坐標方程； ()求 C1與 C2交點的極坐標( 0,0 2)。 x 4 5cost 2 2 【解析】 將 消去參數(shù) t ，化為普通方程 (x 4)2 (y 5)2 25, y 5 5sint 即 C1： x2 y2 8x 10y 16 0. 將 x cos 2 2 代入 x2 y2 8x 10y 16 0 得 y sin 2 8 cos 10 sin 16 0. ( ) C2 的普通方程為 x2 2 y2 2y 0. 2 x 2 x 2 0，解得 y 8x 10

17、y 16 所以 C1與 C2 交點的極坐標分別為 ( 2, 4) ， (2,2) 23. 已知動點 P， Q都在曲線 C： x 2cost y 2sint t為參數(shù) 上，對應參數(shù)分別為 t = y2 2y 0 與t =2（ 0 2）,M為 PQ的中點 . （ 1）求 M的軌跡的參數(shù)方程 . （2）將 M到坐標原點的距離 d 表示為 的函數(shù)，并判斷 M的軌跡是否過坐標原點 【解析】（ 1）依題意有 P 2cos ,2sin ,Q 2cos2 ,2sin 2 , 因此 M cos cos2 ,sin sin2 x cos cos2 M的軌跡的參數(shù)方程為 為參數(shù)， 0 2 y sin sin2 （2

18、）M點到坐標原點的距離 dx2 y22 2cos , 0 2 . 當時， d 0 ，故 M的軌跡過坐標原點 P 點的 x 2cos uuuv uuuuv 24.已知曲線 C1：（ 為參數(shù)）， M 是C1上的動點， P點滿足 OP 2OM y 2 2sin 軌跡為曲線 C2 （） 求C2的方程 3 與 C1 的異于極點的交點為 A， （）在以 O為極點， x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 與 C2 的異于極點的交點為 B ，求 AB . 解析】（I）設 P（ x, y） ,則由條件知 M （2x, 2y） . 由于 M 點在 C1上，所以 x x 4cos , y 4 4sin 2cos ,

19、 2即 y 2 2sin . 2 從而 C2 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） y 4 4sin 射線與 C1 的交點 A的極徑為 1 4sin ， 3 3 射線 與 C2的交點 B 的極徑為 2 8sin . 3 2 2 3 所以 | AB| | 2 1 | 2 3. x cos 25.在平面直角坐標系 xOy中，曲線 C1的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）曲線 C2的參數(shù)方程為 1 y sin 2 ）曲線 C1 的極坐標方程為 4sin ，曲線 C2 的極坐標方程為8sin x acos （a b 0, 為參數(shù)）。在以 O為極點， x軸的正半軸為極軸的極坐標系中， 射線l ： y bsin 與 C1 ，

20、C2 各有一個交點。當 0 時，這兩個交點間的距離為 2，當 2 時，這兩個交點重合。 1）分別說明 C1 ， C2是什么曲線，并求出 a與b 的值； （2） 設當時， l 與 C1， C2的交點分別為 A1, B1 ，當 4 求四邊形 A1 A2 B2 B1的面積。 時， l 與 C1，C2 的交點為 A2,B2， 4 解：（ 1） C1是圓， C2是橢圓。當 0 ，射線 l 與 C1 ， C2的交點的直角坐標分別是 （1,0）,（a,0），這兩個交點間的距離為2， a 3 ，當 2時，射線 l與C1，C2的交點的直角坐標 分別是 (0,1),(0,b) ， b 1 1，當 2 1,x2 9 22 2） C1 ，C2 的普通方程分別是 x2 y2 時，射線 l 與 C1 ，C2的交點 A1,B1 4 的橫坐標分別是 x 3 10 10 時，射線 l 與 C1， C2的