高中數(shù)學2-1-2由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質同步練習新人教B版選修2-1

1、的性質 5 、選擇題 1.方程 |x| 2 x ，表示的曲線是( ） 答案B 解析 y =與=宀，故選B. x |x| 2. 直角坐標系內(nèi)到 x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之差等于1的點的軌跡方程為（） A. |x| - |y| = 1 B . |y| - |x| = 1 C. | x| - |y| = 1 D . |x y| = 1 答案B 3. 方程xy2 + x2y = 1所表示的曲線（） A. 關于直線y= x對稱 B. 關于y軸對稱 C. 關于x軸對稱 D. 關于原點對稱 答案A 4. 已知A 1,0）、B（2,4） , ABC的面積為10,則動點C的軌跡方程是（） A. 4x 3y 16

2、= 0 或 4x 3y + 16= 0 B. 4x 3y 16= 0 或 4x 3y + 24= 0 C. 4x 3y + 16= 0 或 4x 3y + 24= 0 D. 4x 3y + 16= 0 或 4x 3y 24= 0 答案B 解析| AB = 5,. C到AB的距離d= = 4，設C(x, y)、AB所在的直線為4x 3y 5 4_|4X 3y + 4| 4 2 72 + 3 |4 x- 3y + 4| = 20 4x 3y+ 4 = 20或 4x 3y+ 4=- 20 故 4x 3y 16= 0 或 4x 3y + 24 = 0，故選 B. 5. 方程（x +1） （ y 1）

3、= l（x豐0）表示的曲線關于 對稱（） A. 直線y= x B. 直線 y= x+ 2 C. 直線y= x D. （ 1 ， 1）中心 答案B 11 解析曲線（x+ 1）（ y 1） = 1,即y 1 = x-可看作曲線y = -沿x軸向左平移1個單 x I 1x 1 1 位，沿y軸向上平移1個單位得到的，而y=-關于y= x對稱，故曲線y 1 = 關于直線 xx+ 1 y= x + 2對稱. 6. 下面所給圖形的方程是圖中的曲線方程的是（） isx+icy=i cn 答案D 解析A不是，因為x2+ y2= 1表示以原點為圓心，半徑為 1的圓，以方程的解為坐 標的點不都是曲線上的點，女口 （

4、，屮）的坐標適合方程x2+ y2= 1,但不在所給曲線上； B不是，理由同上，如點（一1,1）適合x2 y2= 0,但不在所給曲線上； C不是，因為曲線上 的點的坐標都不是方程的解，女口 （ 1,1）在所給曲線上，但不適合方程 lg x+ lg y= 1. 7. 已知點P是直線2x y + 3= 0上的一個動點，定點 M 1 ,2） , Q是線段PM延長線 上的一點，且| PM = |MQ，貝U Q點的軌跡方程（） A. 2x+ y+ 1 = 0 B. 2x y 5 = 0 C. 2x y 1 = 0 D. 2x y+ 5 = 0 答案D 解析設Q為(x, y), =|MQ, M為 PQ中點.

5、 P 為(2 x, 4 y). P在直線 2x y+ 3 = 0 上， - y = 2x + 5,.選 D. 3= 0(x工2) 解析所求動點M的軌跡為過(2 , 3)點，斜率k= tan I n= : 3的直線. 由點斜式得y + 3 =;：3( x 2) 即.3x + y + 3 2 .3= 0(x2). 三、解答題 為一定點，又點 P在直線AM上，且 15. M為直線 I : 2x y+ 3 = 0 上的一動點，A(4,2) AP PM= 3,求動點 P的軌跡方程. 解析設點 P的坐標分別為 Mxo, yo), P(x, y)，由題設及向量共線條件可得 4 + 3xo x= 1 + 3

6、2 + 3yo y=+3 4x 4 Xo = 得 4y 2 yo = 因為點MX。，y。)在直線2x y + 3= 0上, 4x 4 4y 2 所以 2X + 3= 0,即卩 8x 4y+ 3 = 0, 33 從而點P的軌跡方程為8x 4y + 3= 0 16. (2009 邯鄲高二檢測)已知直角坐標平面上點 . . 2 2 Q2,0)和圓 O x + y = 1,動點 M 到圓O的切線長與|MQ的比等于常數(shù).2,求動點M的軌跡方程. 解析如圖，設MN切圓于N, 則動點M組成的集合是 P=MI MN = ,2|MQ , 圓半徑| ON = 1, I MN2= | M(p2 I ON2= | M

7、O2 1, 設 Mx, y)，則由 |MN2=|MO2 1 = 2|MQ2 得，x + y 1 = 2( x 2) + y , 9 2 2 整理得：x + y - 8X+ 9= 0. 17.已知兩點 M 1,0) , N(1,0)且點P使MP MN PM PN NM NP成公差小于 0的等 差數(shù)列. 點P的軌跡是什么曲線？ 解析 設 P(x, y)由 M 1,0) , N1,0)得 PM= MP= ( 1 x, y), PN= NP= (1 x, y), MN= NM= (2,0), MP- MN= 2(1 + x), PM- PN= x2+ y2 1, 而 F?P= 2(1 x) 于是in Pm- Pn nMf矗是公差小于零的等差數(shù)列等價于 2 2 1 x2+ y2 1 = 2【2(1 + x) + 2(1 x) 2(1 x) 2(1 + x)0 點P的軌跡是以原點為圓心，.3為半徑的右半圓（不含端點） 18 .點P與兩頂點 A 4,0）、耳4,0）的連線所成的角/ APB= 45,求動點P的軌跡方 程. 解析 當 kAP或 kpB不存在時，動點 P 為(4,8) , ( 4,8) , ( 4, 8) , (4, 8). y y _x 4 x + 422 當 kAP、kpB存在時，設 P(x , y)若 y0 ,有 二 =1,化簡得 x