鞏固練習(xí)_拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程_基礎(chǔ)

1、【鞏固練習(xí)】-、選擇題1.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=_2，則拋物線的方程是()A . y2 = -8xB. y2 =8xC. y2 = -4x D. y2 = 4x2 .已知拋物線過點(diǎn)(1, 1)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .()A. x2= yB. y2= xC. y2= 4xD. y2= x 或 x2= y23 .拋物線y=2 px過點(diǎn)A(2, 4) , F是其焦點(diǎn)，又定點(diǎn)B(8,-8)，那么 | AF |:|BF |=()A. 1: 4B.1: 2C.2:5D .3:84.拋物線y =1 2 、x (m : 0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()mA. (0,m)B. (0,-巧1c.(0,丄)1

2、D. (0,-)444m4m5.已知拋物線y2= 2px(p0)的準(zhǔn)線與圓(x 3)2 + y2= 16相切，則p的值為()1A.B. 1C. 2D. 4226. 已知拋物線y = 2px(p0)的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn)P1(X1,y1),P2(X2,y2),P3(X3,y3)在拋物線上，且2X2= X1+ X3,則有()2 2 2A . |FP1|+ |FP2|= |FP3B . |FP1| + |FP2| = |FP3|2C . 2|FP2|= |FP11+ |FP3|D . |FP2| = |FP1| |FP3|、填空題7 .拋物線y2= x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 &至到點(diǎn) A(

3、 1,0)和直線x= 3距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是 .2 29. 以雙曲線 =1的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是16910 .拋物線y2= 16x上到頂點(diǎn)和焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題11.分別求適合下列條件的拋物線方程(1) 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)A ( 2, 3);5(2) 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為一.25，求拋物12 .已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn) M(-3, M)到焦點(diǎn)的距離等于線的方程與M的值.13. 點(diǎn)M到直線y+5=0的距離比它到點(diǎn) N(0, 4)距離大1，求點(diǎn)M的軌跡方程.14. 若拋物線y2= 2px(

4、p0)上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)及拋物線方程.15. 一拋物線拱橋跨度為52M，拱頂離水面6.5M，一竹排上載有一寬 4M，高6M的大木箱，問竹排 能否安全通過？【答案與解析】1 【答案】B;【解析】由題設(shè)知 p=4,焦點(diǎn)2,0，開口向右，所求拋物線方程為 y2 =8x.2 .【答案】D;【解析】設(shè)拋物線為 y2= 2px(p0)或x2= 2My(M0)，把(1, 1)代入得1 = 2p或1= 2M , p= *或M = 2，拋物線方程為 y2= x或x2 = y.3 .【答案】C;【解析】將點(diǎn) A(2,4)的坐標(biāo)代入y2 = 2 px，得p = 4 ,拋物線方

5、程為 y2 =8x,焦點(diǎn)F(2,0)，已知B(8,-8), | AF |J(2 2)2 十(4 0)242 2 2 二 .| BF |(8-2)(-8-0)1054. 【答案】A ;【解析】 x2= My(M0)的準(zhǔn)線方程是 x= 一衛(wèi)，由題意知，3+ - = 4, p= 2.2 26. 【答案】C;【解析】由拋物線方程 y2 = 2px(p0)得準(zhǔn)線方程為x=衛(wèi).由定義得2|FP 11= X1 + , |FP 2|= x2 + , |FP3|= X3+ ,2 2 2 則 X1=|FP1| p , X2=|FP2| p , X3=|FP3| p ,2 2 2又 2X2= X1 + X3，所以

6、2|FP2|= |FP1|+ |FP3|.7 石7. 【答案】(？一亍)【解析】設(shè) P(x, y)，則 |PF|= x+ = x+ = 2,247.+&X0=，y=.42&【答案】y2= 8 8x【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y),由題意得,(x 1)2 y2 = |x 3|, 化簡得y2 = 8 8x.9 【答案】y2= 20x【解析】雙曲線的左焦點(diǎn)為(一5,0)，故設(shè)拋物線方程為 y2 = 2px(p0),又 p = 10,A y2= 20x.10. 【答案】(2, _4.2)【解析】設(shè)拋物線y2= 16x上的點(diǎn)P(x, y)由題意，得(x+ 4)2= x2 + y2= x2 + 16x,x

7、= 2,. y= 士4.11. 【答案】2924(1) y x 或 x y ；23(2) y2 =5x 或 y2 = _5x 或 x2 = _5y 或 x2 = _5y ；【解析】(1)根據(jù)條件可設(shè)拋物線方程為y2 =2px,和x2 =2py然后將過點(diǎn)A (2, 3)代入，分別求 出p值,5(2 )題中可知p，但焦點(diǎn)軸有四種情況，所以所求方程有四個(gè)212. 【解析】設(shè)拋物線的方程為y2=-2px,|MF |皐 3 =5,. p =4 ,2所以拋物線的方程為 y2=-8x,m2 = 24, m = 2 613. 【解析】 法一：設(shè)M(x, y)為所求軌跡上任一點(diǎn)，則y 5 ；x2 (y -4)2 =1, y 4 = . x2 (y -4)2 ,.x2 =16y即為所求.法二：由題知M到直線y=-4的距離等于它到 N的距離， 所以M的軌跡是拋物線，焦點(diǎn)為 N(0, 4),準(zhǔn)線為y=-4, x2=16y14. 【解析】點(diǎn) M到對(duì)稱軸的距離為 6,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,6) 點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為10,9時(shí)，拋物線方程為 y2= 4x. 時(shí)，拋物線方程為 y2= 36x.【解析】如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，462 =2px p ，解得x 10 .2故當(dāng)點(diǎn)M的