高中數(shù)學(xué)選修2-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入目錄 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念（新授課） 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義（新授課） 3.2.1 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義（新授課） 3.2.2 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算（新授課）第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入小結(jié)與復(fù)習(xí)（復(fù)習(xí)課）選修 2-2 第三章 復(fù)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)（一）選修 2-2 第三章 復(fù)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)（一）答案選修 2-2 第三章 復(fù)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)（二）選修 2-2 第三章 復(fù)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)（二）答案第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、課程目標(biāo)：本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，這不僅可以使

2、學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念有一個(gè)初步的、完整的認(rèn)識(shí)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了基礎(chǔ)。通過本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在問題情景中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)得一些基本知識(shí)，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。二、學(xué)習(xí)目標(biāo) ：（ 1）、在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。（ 2）、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。（ 3）、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。（ 4）、能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。三、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：數(shù)系擴(kuò)充復(fù)數(shù)引入復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則

3、運(yùn)算四、課時(shí)安排：本章教學(xué)時(shí)間約4 課時(shí)，具體分配如下：3.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算約 2課時(shí)約 2課時(shí)3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念（新授課）一、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能 ：了解數(shù)系的擴(kuò)充過程， 理解復(fù)數(shù)及其有關(guān)概念。 理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。過程與方法 ：采取“閱讀、質(zhì)疑、探究”的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)系的擴(kuò)充過程。情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ：讓學(xué)生在“發(fā)現(xiàn)問題，解決問題”中增長(zhǎng)技能，充分認(rèn)識(shí)人類理性思維的能動(dòng)性，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難的信心和技能。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn) ：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。

4、難點(diǎn)： 復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解三、教學(xué)過程：（一）：相關(guān)知識(shí)連接：1、實(shí)數(shù)集以及實(shí)數(shù)子集正有理數(shù)循環(huán)小數(shù)有理數(shù)（ Q）零（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）實(shí)數(shù)（ R）負(fù)有理數(shù)小數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、數(shù)的概念的發(fā)展從實(shí)際生產(chǎn)需要推進(jìn)數(shù)的發(fā)展自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)從解方程的需要推進(jìn)數(shù)的發(fā)展負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)虛數(shù)3、人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。討論：若給方程x 210 一個(gè)解 i ，則這個(gè)解實(shí)數(shù) a 與 i 相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？i 要滿足什么條件？i 是否在實(shí)數(shù)集中？（二）、講授新課：1、基本概念：復(fù)數(shù)定義： 形如 a數(shù)單位，bi a的數(shù)叫做

5、復(fù)數(shù)，通常記為叫實(shí)部， b 叫虛部zabi（復(fù)數(shù)的代數(shù)形式） ，其中i叫虛數(shù)集Cabi | a,bR叫做復(fù)數(shù)集。規(guī)定： i 21例 1：下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實(shí)部和虛部。23i ,84i,83i,6, i,29i,7 i,0復(fù)數(shù)的相等：abicdiac且 b=d強(qiáng)調(diào) ：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有等與不等。討論 ：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定a,bR ，a,b虛數(shù)定義： abi,( b0) 叫做虛數(shù)， bi,(b取何值時(shí)， 它為實(shí)數(shù)？數(shù)集與實(shí)數(shù)集有何關(guān)系？ 0) 叫做純虛數(shù)。實(shí)數(shù) (b=0)數(shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù) Z一般虛數(shù) (b0, a0)虛數(shù) (b0)0, a0)純虛數(shù) (b上述例 1 中，根據(jù)

6、定義判斷哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？2、例題分析例 2：實(shí)數(shù) m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z=m+1+(m-1)i 是 :(1) 、實(shí)數(shù)？（ 2）、虛數(shù)？（ 3）、純虛數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論）例 3：已知復(fù)數(shù) a bi 與 3 (4 k )i 相等，且 a bi 的實(shí)部、虛部分別是方程 x24x 3 0 的兩根，試求： a,b,k 的值。（討論 3 (4 k ) i 中， k 取何值時(shí)是實(shí)數(shù)？）（三）、鞏固練習(xí)：1、指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。23i4i,80i,6, i ,2 9i2 1 ,7 i,0,832、判斷：兩復(fù)數(shù)虛部都是3，則

7、實(shí)部大的那個(gè)復(fù)數(shù)較大。（）3、若 (3x2 y)(5x y) i172i ，則 x, y 的值是？4、已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Zm2(1 i)m(2 3i ) 4(2i) ，當(dāng) m 取何實(shí)數(shù)時(shí)，z 是：（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（ 3）純虛數(shù)（ 4）零（四）、課時(shí)小結(jié)： 復(fù)數(shù)、 虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。（五）、布置作業(yè)：課本 106 頁習(xí)題 3.1 第 1、 2 題。四、課后反思：3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義 （新授課）一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能： 理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、 平面向量是一一對(duì)應(yīng)的， 能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。過程與方法： 通過類比教學(xué)，

8、使學(xué)生理解復(fù)數(shù)的幾何意義， 并能用復(fù)數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問題。情感、 態(tài)度與價(jià)值觀： 讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)人類理性思維的能動(dòng)性，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn) ：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。難點(diǎn) :根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。三、教學(xué)過程：（一）、課前復(fù)習(xí) ：1、說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)。14i,72i,83i,6, i , 2 0i ,7 i,0,0 3i ,32、復(fù)數(shù) z( x4)( y3)i ，當(dāng) x, y 取何值時(shí)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？3、 若 ( x4)( y3)i2 i ，試

9、求 x, y 的值，（ ( x 4) ( y 3)i2 呢？）（二）、講授新課：1. 復(fù)數(shù)的幾何意義：討論： 實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，類比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么一一對(duì)應(yīng)呢？分析 ：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是由實(shí)部 a 和虛部 b 同時(shí)確定，即是有順序的兩實(shí)數(shù)，因此不難想到有序?qū)崝?shù)對(duì)或點(diǎn)的坐標(biāo)。結(jié)論： 復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)。2、復(fù)平面： 以 x 軸為實(shí)軸，y 軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系，得到的平面叫復(fù)平面。復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。3、例題訓(xùn)練： 在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)14i,72i,83i,6, i, 20i ,7 i,0,03i,3 分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。（先建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)注點(diǎn)時(shí)注意縱坐標(biāo)是b

10、而不是 bi ）討論： 觀察上例中我們所描出的點(diǎn)，從中我們可以得出什么結(jié)論？結(jié)論： 實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸表示純虛數(shù)。思考： 我們所學(xué)過的知識(shí)當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的東西還有哪些？4、復(fù)數(shù)的幾何意義：一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) (a,b)復(fù)數(shù) Zabi復(fù)數(shù) Za一一對(duì)應(yīng)uurbi平面向量 OZ復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) (a,b)一一對(duì)應(yīng)uur平面向量 OZ注意： 人們常將復(fù)數(shù) zauurbi 說成點(diǎn) Z或向量 OZ，規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。5、復(fù)數(shù)的模：向量 OZ 的模 r 叫做復(fù)數(shù) z abi 的模，記作z 或 a biz abira2b2 (r0,r R)6、復(fù)數(shù)模的幾何

11、意義復(fù)數(shù) Z=a+bi ，當(dāng)b=0 時(shí)zR |Z|=|a|即 a 在實(shí)數(shù)意義上的絕對(duì)值復(fù)數(shù)?？煽醋鼽c(diǎn)Z（ a， b）到原點(diǎn)的距離（三）、應(yīng)用舉例：例1、在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)應(yīng)的向量。14i,72i,83i,6, i,20i ,7 i,0,03i,3分別畫出各復(fù)數(shù)所對(duì)例 2、求復(fù)數(shù)z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大小例 3、設(shè)ZC滿足下列條件的點(diǎn)Z 的集合是什么圖形？|Z|=42|Z| 4（四）、鞏固與提高：1、課本 105 頁練習(xí) 1、 2、 32、分別寫出下列各復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。23i4i ,80i ,6, i,2 9i2 1,7 i,0,833、在復(fù)平面內(nèi)畫出23i ,

12、42i,13i,4 i ,3 0i 所對(duì)應(yīng)的向量。4、復(fù)數(shù) Z(m23m4)( m25m6)i 表示的點(diǎn)在虛軸上，求實(shí)數(shù)a 的取值。5、若 z 表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實(shí)數(shù)a 的取值。6、 模等于4 的虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)集比較復(fù)數(shù)z1= 5+12iz 2=66i的模的大小已知：|Z|=|x+yi|=1求表示復(fù)數(shù)x+yi的點(diǎn)的軌跡（五）、布置作業(yè) ：課本 106 頁習(xí)題 3.1 第 5、 6 題 .（六）、課時(shí)小結(jié)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)的幾何意義。五、課后反思：3.2.1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義（新授課）一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能： 掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形

13、式的加、 減運(yùn)算及其幾何意義。 并能熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用法則解決相關(guān)的問題。過程與方法： 通過例題和習(xí)題的訓(xùn)練， 引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)數(shù)的運(yùn)算入手， 由具體到抽象總結(jié)出運(yùn)算規(guī)律，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。情感、 態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)， 感受為真理而執(zhí)著追求的精神， 進(jìn)行辯證唯物注意教育。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn) ：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義難點(diǎn) ：加、減運(yùn)算的幾何意義三、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 ：1、復(fù)數(shù)的幾何意義？2、試判斷下列復(fù)數(shù) 1 4i,7 應(yīng)的向量。3、用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)2i,6, i , 20i,7 i ,0,03i 在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出其對(duì)uuuuruu

14、uurz1 14i與 Z2 72i 所對(duì)應(yīng)的向量，并計(jì)算 OZ1OZ24、思考：向量的加減運(yùn)算滿足何種法則？類比向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何？（二）、講授新課：1. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及幾何意義. 復(fù)數(shù)的加法法則： z1abi與Z2cdi ，則 Z1Z2(ac)(bd )i 。例 1、計(jì)算（ 1） (1 4i) +(7 2i)（ 2） (7 2i)+(1 4i)（3） (32i )+( 43i)(5i )（4） (32i) + ( 43i )(5i )觀察上述計(jì)算，復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合律，試給予驗(yàn)證。運(yùn)算律：對(duì)任意的z1, z2 , z3C交換律： z1 z2z2z1結(jié)合

15、律： (z1z2 )z3z1(z2z3 )例 2例1 中的（ 1）、（ 3）兩小題，分別標(biāo)出(14i),(72i) ， (3 2i),( 4 3i),(5i ) 所對(duì)應(yīng)的向量，再畫出求和后所對(duì)應(yīng)的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。復(fù)數(shù)加法的幾何意義 ：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行（滿足平行四邊形、 三角形法則）2復(fù)數(shù)的減法及幾何意義：類比實(shí)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,即若 Z1Z Z2，則 Z叫做 Z2減去 Z1的差 , 記作 Z Z2Z1 。討論： 若 Z1 ab,Z2cdi ，試確定 ZZ1Z2 是否是一個(gè)確定的值？（引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)，師生一起板演）復(fù)數(shù)

16、的加法法則及幾何意義：(a bi ) ( cdi )(ac) ( bd ) i ，復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算也可以按向量的減法來進(jìn)行。例 3、計(jì)算（1） (14i) - (7 2i)（2） (52i) +( 14i)(23i )（3） (32i) - ( 43i )(5i )（三）課時(shí)小結(jié) ：兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實(shí)部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算都可以按照向量的加減法進(jìn)行。（四）、鞏固練習(xí)：1計(jì)算 （1）84i5（2） 54i 3i（3）23i29i2i32若 (3 10i ) y(2i ) x1 9i ，求實(shí)數(shù) x, y 的取值。3若 (310i ) y(2i )x 表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，

17、試求實(shí)數(shù)a 的取值。4三個(gè)復(fù)數(shù) Z1 ,Z2 , Z3 ，其中 Z1 3 i ， Z2 是純虛數(shù)，若這三個(gè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量能構(gòu)成等邊三角形，試確定 Z2 , Z3 的值。（五）、布置作業(yè)：課本112 頁習(xí)題 3.2 A組 1、2、3四、課后反思 3.2.2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算（新授課）一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力 ：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算。過程與方法 ：通過例題和習(xí)題的訓(xùn)練， 引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)數(shù)的運(yùn)算入手， 由具體到抽象總結(jié)出運(yùn)算規(guī)律，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。情感、 態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)， 感受為真理而執(zhí)著追求的精神， 進(jìn)行辯證唯物注意教育。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn) ：復(fù)數(shù)的

18、代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念難點(diǎn) ：乘除運(yùn)算三、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 ：1. 復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義是什么？2.計(jì)算：（1）、 (14i) +(72i)（ 2）、 (52i)+( 14i )(2 3i)（ 3）、 (32i)- ( 43i)(5 i)3.計(jì)算：（1）、 (13) (23)（ 2）、 (ab) (cd )（類比多項(xiàng)式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法）（二）、講授新課：1. 復(fù)數(shù)的乘法法則. 復(fù)數(shù)的乘法法則： ( a bi)(cdi )acbci adi bdi 2( ac bd ) (ad bc)i 。例 1、計(jì)算：（1） (14i)(72i)（2） (72i)(14i )（ 3

19、） (32i )(43i )(5i )（4） (32i) (43i )(5i )探究：觀察上述計(jì)算，試驗(yàn)證復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？運(yùn)算率：對(duì)于任意交換律：結(jié)合律：分配律：z1 , z2 , z3C , 有z1 z2z2z1( z1 z2 ) z3z1 ( z2 z3 )z1 ( z2z3 ) z1 z2 z1 z3例 2、計(jì)算（ 1） (14i )(14i )（ 2） (1 4i )(72i)(14i) （ 3） (3 2i) 2共軛復(fù)數(shù)： 兩復(fù)數(shù) abi與abi 叫做互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b0 時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。注：兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的乘積為實(shí)數(shù)。練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的

20、共軛復(fù)數(shù)3 2i,4 3i ,5i, 52i,7,2 i 。類比 12(12)(23)，試寫出復(fù)數(shù)的除法法則。23(23)(23)2復(fù)數(shù)的除法法則 ：(a bi ) ( c di)abi(abi)(cdi )acbdbcadcdi(cdi )(cdi)c2d2c2d2 i其中 cdi 叫做實(shí)數(shù)化因子例3、計(jì)算 (32i)(23i )(1 2i )( 32i)（師生共同板演一道，再學(xué)生練習(xí)）32i練習(xí)：計(jì)算(12i) 23i2(1i)1（三）、課時(shí)小結(jié) ：兩復(fù)數(shù)的乘除法，共軛復(fù)數(shù)，共軛虛數(shù)。（四）、鞏固練習(xí)：1、課本 111 頁練習(xí) 1、 2、31i2 ii3i 4i 52i3（ 3）2、計(jì)算（

21、 1）i 3（ 2） i i 212i3、若 z1 a2i, z234i ，且 z1 為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值。z2變式： z1在復(fù)平面的下方，求實(shí)數(shù)a 的取值。z2四、課后反思第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入小結(jié)與復(fù)習(xí)（復(fù)習(xí)課）一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示.2.會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)的分類求出相關(guān)的復(fù)數(shù)(實(shí)數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù)等)對(duì)應(yīng)的實(shí)參數(shù)值.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法等運(yùn)算.4.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則及加減法運(yùn)算的幾何意義二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則的梳理和具體的應(yīng)用難點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理三、教學(xué)過程：（一）、知

22、識(shí)要點(diǎn)：1.虛數(shù)單位 i ： (1) 它的平方等于 -1，即i 21 ;(2) 實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立2.i 與 1的關(guān)系： i就是 1 的一個(gè)平方根，即方程x2= 1 的一個(gè)根，方程 x2= 1的另一個(gè)根是i3.i 的周期性： i 4n+1=i,i 4n+2 =-1,i 4n+3=-i,i 4n=14.abi (a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a 叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部全復(fù)數(shù)的定義： 形如體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C 表示*3.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 : 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即 zabi (a, b R) ，把復(fù)數(shù)表示成 a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代

23、數(shù)形式4.復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0 的關(guān)系： 對(duì)于復(fù)數(shù) a bi (a,bR) ，當(dāng)且僅當(dāng) b=0時(shí)，復(fù)數(shù) a+bi (a、b R)是實(shí)數(shù) a；當(dāng) b 0 時(shí)，復(fù)數(shù) z=a+bi 叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0 且 b 0 時(shí)，z=bi 叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0 時(shí)， z 就是實(shí)數(shù) 0.5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZ QR C.6. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義： 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 即：如果a， b， c， d R，那么 a+bi=c+dia=c， b=d一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)

24、不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小7. 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：點(diǎn) Z 的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù) z=a+bi(a、 bR)可用點(diǎn) Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為是 z=0+0 i=0 表示是實(shí)數(shù) .故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)x 軸叫做實(shí)軸，y 軸叫做虛軸(0， 0) ， 它所確定的復(fù)數(shù)8復(fù)數(shù) z1 與 z2 的和的定義：z1+z2=(a+bi)+( c+di )=( a+c)+( b+d)i.9. 復(fù)數(shù) z1 與 z2 的差的定義： z1-z2=(a+bi)-( c+

25、di)=( a-c)+(b-d)i .10. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律 : z1+z2=z2+z1.11. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律 : (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)12乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè) z1=a+bi ，z2=c+di(a、b、c、d R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積( a+bi)(c+di)=( ac bd)+(bc+ad)i .其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).i 2 換成1，并且13.乘法運(yùn)算律：(1)z1(z2z3)=(z 1z2)z3; (2)z 1(z2+z 3)=z1 z2+z1z3;(3

26、) z1( z2+z3)=z1z2+z1z3.14.除法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)復(fù)數(shù) a+bi(a， b R)，除以 c+di(c， dR)，其商為x+yi( x，y R)，即 (a+bi) (c+di )=x+yi (x+yi)( c+di)=(cx dy)+(dx+cy)i . (cx dy)+( dx+cy)i=a+bi.cxdya,xacbd,由復(fù)數(shù)相等定義可知c2d 2,解這個(gè)方程組，得ad .dxcyb.ybcc2d 2于是有 :(a+bi) (c+di)=acbdbcadi .c2d 2c2d 2利用 (c+di)(c di)=c2 +d2.于是將abi的分母有理化得：cdi原式 = abi

27、(abi )(cdi ) acbi( di )(bc ad )icdi(cdi )(cdi )c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcadi .2d22d2c2d2ccacbdbcadi . (a+bi) (c+di )=2d2c2d2c15.共軛復(fù)數(shù)： 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù) 虛部不等于 0 的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)16. 復(fù)數(shù)加法的幾何意義： 如果復(fù)數(shù) z1，z2 分別對(duì)應(yīng)于向量 OP1 、OP2 ，那么，以 OP1、OP2 為兩邊作平行四邊形OP 1SP2 ，對(duì)角線OS 表示的向量OS 就是 z1+z2 的和所對(duì)應(yīng)的向量17.復(fù)數(shù)減法

28、的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z z1 與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng) .uuur2b218復(fù)數(shù)的模 ： | z | | a bi | | OZ | a（二）、典型剖析：例 1、實(shí)數(shù) m 取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) zm1(m1)i 是（ 1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（ 3）純虛數(shù)？例 2、已知(2 x1)iy(3y)i，其中 x, yR ，求 x, y例 3、 i 2002( 22i ) 8(2 )501i例 4、實(shí)數(shù) m 取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)(m28m15)(m25m14)i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（ 1）位于第一、三象限？（ 2）位于第四象限？例 5、已知z2z4i 求復(fù)數(shù) Z例 6. 設(shè) f ( n)=1 +i

29、n1i1 i n 求集合 xx=f ( n) 中元素的個(gè)數(shù)。1i例 7. 如果復(fù)數(shù)2bi（其中 i 為虛數(shù)單位， b 為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，12i那么 b 等于A.2B.C.2 2D. 233例 8當(dāng)2 m 1時(shí)，復(fù)數(shù) z=(3 m 2)+( m 1)i3在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（三）、課堂檢測(cè)1、以 2i5的虛部為實(shí)部，并以5i2 的實(shí)部為虛部構(gòu)成的新復(fù)數(shù)是（）A、 2 2iB、 2 iC、5 D5i、55i2、復(fù)數(shù) zii 2 i 3i 4 的值是（）A、 -1B、 0C、 1D、 i3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)A、一B、二i(13i )2

30、 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限1iC、三D、四3i(13i ) 24、計(jì)算：（1）、（2）12i1i5、若 ( x 2 1) ( x2 3x2)i 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x = _（四）、課時(shí)小結(jié)： 通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的知識(shí)，及例題的訓(xùn)練，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用（五）、布置作業(yè)1、若復(fù)數(shù)z 滿足 1zi ，則z1 的值為1z2、若 n 是奇數(shù)，求1i4n1i4 n22五、課后反思選修 2-2 第三章復(fù)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)（一）一、選擇題1 下面四個(gè)命題(1)0 比i 大(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)(3) x yi 1 i 的充要條件為 x y 1(4)如果讓實(shí)數(shù)a 與

31、 ai 對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D32(i i1 )3 的虛部為 ()A8iB8iC8D83使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是由()AzzBzzCz2 為實(shí)數(shù)Dz z 為實(shí)數(shù)4設(shè) z1i 4i5i 6Li 12 , z2i 4i5 i 6Li12 , 則z1 , z2 的關(guān)系是 ()Az1z2Bz1z2Cz11z2D 無法確定5(1i) 20(1i ) 20 的值是 ( )A1024B1024C0D10246已知f (n)i nin (i 21,nN) 集合f (n) 的元素個(gè)數(shù)是 ( )A2B3C4D無數(shù)個(gè)二、填空題1如果 zabi (a, bR

32、, 且 a0) 是虛數(shù)，則 z, z, z, z , z , z z, z22, z2, z中是虛數(shù)的有_ 個(gè)，是實(shí)數(shù)的有個(gè)，相等的有組2如果 3a5 ,復(fù)數(shù) z(a28a15)(a25a14)i 在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z 在象限3若復(fù)數(shù)zsin 2ai (1cos2a),=是純虛數(shù) 則 a4設(shè) zlog 2 (m23m3) i glog 2 (m3)(mR), 若 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x2 y 1 0上,則 m 的值是5已知 z(2i )3, 則 z zg=6若 z2,那么 z100z501的值是1i7計(jì)算 i 2i 23i 3L2000i 2000三、解答題1設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足z 1,(3 4i

33、)gz是純虛數(shù),求z且2 已知復(fù)數(shù) z 滿足 : z1 3i z, 求 (1 i ) 2 (34i )2的值2z選修 2-2 第三章復(fù)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)（一）答案一、選擇題1 A (1) 0 比 i 大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大?。唬?）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)；（3） xyi1i 的充要條件為 xy1是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆]有表明x, y 是否是實(shí)數(shù)；（4）當(dāng) a0時(shí)，沒有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)2D(ii1 )3(i1)3( i 21) 3(2) 3(2 i)38i ，虛部為8iii3Bzzz R ； zzzR ，反之不行，例如z2 ； z2 為實(shí)數(shù)不能推出zR ，例如 zi ；對(duì)于任何z ， zz都是實(shí)數(shù)4Az1i 4 (1i9 )i 4 (1ii)i 41, z2i 4 5 67 . 12i 7211i15C(1i )20(1 i) 20(1i )2 10(1i)2 10(2i )10( 2i )10(2 i )10(2 i )1006Bf (0)i 0i 00, f (1)ii 1i12i, f (2)i 2i 20, f (3)i 3 i 32ii二、填空題14,5