高等數學復旦大學出版第三版下冊課后答案習題全

1、習題七1. 在空間直角坐標系中，定出下列各點的位置：A(1,2,3);B(-2,3,4);C(2,-3,-4);D(3,4,0);E(0,4,3);F(3,0,0).解：點A在第I卦限；點 B在第n卦限；點 C在第忸卦限；點D在xOy面上；點E在yOz面上；點F在x軸上.2. xOy坐標面上的點的坐標有什么特點yOz面上的呢zOx面上的呢答：在xOy面上的點，z=0;在yOz面上的點，x=0;在zOx面上的點，y=0.3. x軸上的點的坐標有什么特點y軸上的點呢z軸上的點呢答：x軸上的點，y=z=0;y軸上的點，x=z=0;z軸上的點，x=y=0.4. 求下列各對點之間的距離：(1)(0,0,

2、 0),(2, 3, 4)；(2)(0, 0, 0),(2 , -3, -4 )；(3)(-2 ,3,-4 ), (1 , 0, 3)；(4)(4 , -2 , 3),(-2 , 1 , 3)解：(1)s2232 42、29(2)s22(3)2 ( 4)2-29(3)sU12)2(0 3)2(3 4)2.67(4)s2 4)2 (1 2)2(3 3)23-55.求點(4,-3 ,5)至U坐標原點和各坐標軸間1的距離解：點(4 , -3 , 5)到 x 軸，y 軸，z 軸的垂足分別為(4, 0, 0) , (0, -3 , 0), (0, 0, 5)故 sc42 ( 3)2 52 52S cos

3、21.2115.求出向量a= i+j+k,b=2i -3j +5k 和 c=-2i-j+2k 的模,表達向量a, b, c.解:|a|12 12123|b|,22 (3)252. 38|c|.(2)2(1)! 223向余弦.念，b并分別用單位向量 ea,eb,ec來.38eb,c 3ec.16.設 葉3i +5j +8k,n=2i -4j -7 k, p=5i +j -4 k,求向量a=4m+3n- p在x軸上的投影及在 y軸上的分向量解：a=4(3i +5j +8k)+3(2 i -4j -7 k)-(5 i +j -4 k)=13i +7j +15k在x軸上的投影ax=13,在y軸上分向量

4、為 7j .17.解：設aax,ay,az則有-r-r-aia icos 3ax( ahi1)求得ax設a在xoy面上的投影向量為b則有b ax,ay,0則cos a? 三ax2狡4 a b 2y/ax ay2則ay又a求得ay11 118.已知兩點 M ( 2，5，-3)，M( 3，-2，UUUU向徑OM的坐標UUUU解:設向徑OM=x,y, zuuuuutM1Mx2,y 5,z 3uuuuurMM 23x,2 y,5 zuiuuuruuujir因為，M1M3MM2xx23(3 x)所以，y53( 2 y)yz33(5 z)z從而求得2 2114143uuuuruuuuLr5),點M在線段

5、MM上，且M 1M 3MM 2，求19.解:UUUU 11故 OM =,41,3.已知點P到點A( 0, 0, 12)的距離是7,uuiu2 3 6OP的方向余弦是k，求點P的坐標.P的坐標為(x.y,z),ULU 2|PA|2x2y2 (z 12)249x2y2 z29524zcosz 6,Z257049又cosX12,X219049cosyr222x y zY13, y228549故點P的坐標為P (2,3 , 6)或 P( 190，竺,竺).2n349 494922.已知四點A (1,-2 ,3),-4 , -3 ), C( 2,3), Duuu(8, 6 , 6),求向量AB在(1)a

6、 b;(2)(3a-2 b)-(a + 2b).解:(1) a-b=cos|a| |b|2 cosn 3 4-34632(3a2b)(a2b) 3a ;a 6ab 2ba 4b b3|a2 4ab 4|b|(a-4b) (7a-2 b) =7|a |30a b3 324 (6) 41661.21.已知a=(4,-2, 4),b=(6,-3, 2),計算：(1)a b;(:2) (2a-3 b) (a +b);(3) |a解:(1) ab46(2)(3) 42 38(2a3b)(ab)2a a2a b3a b3bb2|a|2a b3|bf2 42(2)24238362(3)2 222 3638

7、349113|a b|2(ab)(a b)a a2a bb b|a|22a b |b|2已知a, b的夾角20.計算:且 a 3, b4,36238499b|2uuu向量CD上的投影.uuu解：AB =3 , -2 , -6uuu uuu AB CD uutffCDuuuPrjCDrAB23.若向量解：(a+3b)uuuCD =6 , 2, 33 6 ( 2) 2 ( 6) 3、 62 2232a+3b垂直于向量 7a-5 b,向量a-4 b垂直于向量7a-2b,求a和b的夾角.-(7a-5b) =7|a|216a b15|b|2 028|b|0(a b)2 1 |a|2|b|24又ab2|b

8、|220 ,所以cos故1arccosn23 .24.設a=(-2,7,6),b=(4, -3, -8),由及可得:a b 12垂直.證明：以a與b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線互相證明：以a,b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線分別為a+b,a b,且a+b=2,4, -2a-b=-6,10,14又(a+b) (a-b)= 2 x (-6)+4 x 10+(-2) x 14=0故(a+b)(a-b).25.已知 a =3i +2j -k, b =i-j +2k,求：(1) ax b;(2) 2ax 7b; 7 bx 2a;(4)ax a.2 1133 2解: (1) a bijk 3i 7j 5

9、k1 2211 12a7b14(ab)42i98j 70k7b2a14(ba) 14(a b) 42i98j70k a a 0.26.已知向量a和b互相垂直，且|a| 3, |b| 4.計算：(1) |( a+ b) x (a b)| ;(2) |(3 a+ b) x (a 2b)|.(1) | (a b)(ab)|aaabbabb| 2(a b) | n2 |a | |b | sin 242 |(3a b) (a 2b) | |3a a 6a b b a 2b b| |7(b a) |n7 3 4 sin 84227.求垂直于向量3i- 4j-k和2i-j+k的單位向量，并求上述兩向量夾角的

10、正弦解：a b5i 5J 5kk)與a b平行的單位向量e|a b| 5屈5用sin|a| |b| 岳 V62628. 一平行四邊形以向量 a =(2,1, 1)和b=(1, 2,1)為鄰邊，求其對角線夾角的正弦解：兩對角線向量為q-2,3,1)，點M N, P分別是 AB BC CA的中點,l1 a b 3i J , l2 a b i 3J 2k因為 |l1 l2| |2i 6J 10k | ,140,|h|而|l2| 刀所以 sin|l1 l2|H 1|l1|l2|.1014即為所求對角線間夾角的正弦uuuuUULT1 UUUT4(acuuiu證明：MNMPBC).證明：中占1八、M N,

11、P的坐標分別為M(1礙),N( 1,3, P(0,1,3)uuuMN 2,2, 229.已知三點 A(2,-1,5),巳03-2),uur3MP 1,0,?ULLTAC 4,4, 4 uurBC 2,0,3umu MN2 22 22 23i3j0 - 11 022k3i 5j 2kuuirMPuur uuu444444AC BC03i32j20k12i20 j 8kuuurMNuuirMP1 uuu (ACuuuBC).30.(1)i jax aybx byazbz=(aybz-azby) i+( azbx-axbz) j +(axby-aybx)k則(ar urt) C=(aybz-azby

12、) Cx +(azbx-axbz)Cy +(axby-aylbj CyaxbxCxaybyCyazbzCz若a,b,C共面，則有b后與uC是垂直的.從而(a b)反之亦成立.(2) Q(ab)axbxCxaybyCyazbzCz(b C)bxCxaxbyCyaybzCzaz(C a)由行列式性質可得：CxaxbxCyaybyCzazbzax bx Cxrrurrurr urr r故 Q(ab)C(b C) a?Ca) b和(3,-1,2)求四面體的表面積31.四面體的頂點在(1,1,1),(1,2,3),(1,1,2)解：設四頂點依次取為 A B C, D.ULUUUULTAB 0,1,2,

13、AD 2, 2,1則由代B, D三點所確定三角形的面積為S 11 aB AD | |5i 4j 2k | 遼2 2 2A同理可求其他三個三角形的面積依次為1, 、2, 一 3.2故四面體的表面積 S32.解：設四面體的底為BCD，從A點到底面 BCD的高為h，則37.求過點（4,1,-2）且與平面3x-2 y+6z=11平行的平面方程匚 SVBCD3而 SVBCD1 uuu-BC2uutBD4ir8k又BCD所在的平面方程為：4x y 8z 1504 1 8 154.16 1 64319 4C(4,10,9)，證：此三點共線33. 已知三點 A(2,4,1),B(3,7,5),uuuuult證

14、明：AB 1,3,4, AC 268uuur 顯然ACuuu2ABuuu uuu2(AB AB) 0UUU UULT UUU UUU 則 AB AC AB 2AB故代B, C三點共線.34. 一動點與M(1,1,1)連成的向量與向量n=(2,3,-4)垂直，求動點的軌跡方程解：設動點為Mx, y, z)nuuurM0M x 1,y 1,z 1UUUUUDUJUJLU因 M0M n,故 M0M n 0.即 2(x-1)+3( y-1)-4( z-1)=0整理得：2x+3y- 4z-1=0即為動點 M的軌跡方程35. 求通過下列兩已知點的直線方程:（1）（ 1，-2，1），（3，1, -1）；（2

15、）（3, -1，0），（ 1，0, -3）.解：（1）兩點所確立的一個向量為S=3-1，1+2，-1-1=2，3，-2故直線的標準方程為:x 1 y 2 z 1x 3或 2322（2）直線方向向量可取為s=1-3，0+1，-3-0=-21, -3故直線的標準方程為:36.求直線2x 3y z3x 5y 2z的標準式方程和參數方程0解：所給直線的方向向量為k i 7j 19k另取X0=0代入直線一般方程可解得y=7, Z0=17于是直線過點（0，7，17），因此直線的標準方程為x y 7 z 171 719且直線的參數方程為：x ty 7 7tz 17 19t解：所求平面與平面 3x-2y+6z

16、=11平行故 n=3,-2,6，又過點(4,1,-2)故所求平面方程為：3( x-4)-2( y-1)+6( z+2)=0即 3x-2 y+6z+2=0.38.求過點M(1,7,-3)，且與連接坐標原點到點M的線段OM垂直的平面方程UJUUU解：所求平面的法向量可取為n OM0 1,7, 3故平面方程為：x-1+7( y-7)-3( z +3)=0即 x+7y-3z-59=0求此平39.設平面過點(1,2,-1)，而在x軸和z軸上的截距都等于在 y軸上的截距的兩倍,面方程 解：設平面在y軸上的截距為b則平面方程可定為12b b 2b又(1,2,-1) 在平面上，則有12 1.12b b 2b得

17、 b=2.故所求平面方程為-14 2440.求過(1,1,-1), (-2,-2,2)和(1，-1，2 )三點的平面方程解：由平面的三點式方程知X 人y %z zX2人 y2y1Z2 乙0X3捲y3y1Z3乙x 1y 1 z 1代入三已知點，有2 12 12 101 1112 1化簡得x-3 y-2z=0即為所求平面方程.x-1=0;41. 指出下列各平面的特殊位置，并畫出其圖形:(1) y =0; 2 x-3y-6=0;xy =0; 2 x-3 y+4z=0.解： y =0表示xOz坐標面（如圖7-2 ）3 x-1=0表示垂直于x軸的平面.（如圖7-3）圖7-2圖7-3x=3和y =-2的平

18、面.（如圖2 x-3 y-6=0表示平行于z軸且在x軸及y軸上的截距分別為7-4) （4） x - y=0表示過z軸的平面（如圖 7-5 ）2 x-3 y+4z=0表示過原點的平面（如圖 7-6 ）圖7-4圖7-6圖7-542. 通過兩點（1, 1, 1,）和（2, 2, 2）作垂直于平面 x+y-z=0的平面.解：設平面方程為 Ax+By+Cz+D=0則其法向量為n=AB,Q已知平面法向量為 n1=1,1,-1過已知兩點的向量I =1,1,1由題知 n n 1=0, n I =0C 0, A B.所求平面方程變?yōu)?Ax-Ay+D=0又點（1,1,1 ）在平面上，所以有 D=0故平面方程為x-

19、y=0.43. 決定參數k的值，使平面x+ky-2z=9適合下列條件:（1）經過點（5，-4，6）;n(2) 與平面2x-3 y+z=0成 的角.4解：（1）因平面過點（5，-4，6） 故有 5-4 k-2 X 6=9得 k=-4.（2）兩平面的法向量分別為ni=1，k,-2n 2=2,-3,1且cosg m |I 3k5 k2、14n邁cos42解得導k244.確定下列方程中的1和m(1)平面2x+ly +3z-5=0 和平面平面3x-5y+lz -3=0 和平面解:(1)n1=2, l ,3,P n22l3n1mm61m=3-5, l ,x+3y+2z+5=0 垂直.n2= rm-6,-1

20、n2=1,3,2n1mx6 y-z+2=0 平行;-,l 183n23 1 520 l 6.45.解:設所求平面方程為 Ax+By+Cz+D=0通過點（1, -1 , 1 ）作垂直于兩平面 x-y+z-1=0和2x+y+z+1=0的平面.其法向量n =A B, Cn1=1,-1,1,n2=2,1,1n nj A B C 0n n2 2A B C 02 _C3又（1,- 1, 1）在所求平面上，故A- B+C+D=0,得 D=0故所求平面方程為2 CCx y Cz 03 3即 2x-y-3 z=046.求平行于平面 3x-y+7z=5,且垂直于向量i-j+2k的單位向量解：厲=3,-1,7,n2

21、=1,-1,2.故 n n1 n25ij 2k則 en去(5i j 2k).V30x 1 y1z,2126x 2 y1z323247.求下列直線與平面的交點:(1)x+3y+z-1=0;x+2y-2 z+6=0.x 1 t解：（1 ）直線參數方程為y 1 2tz 6t代入平面方程得t=1 故交點為（2，-3，6）.x 2 2t（2）直線參數方程為 y 1 3tz 3 2t代入平面方程解得t=0.故交點為（-2，1，3）48. 求下列直線的夾角:5x(1)3x3y 3z2y z2x3x2y8y2318y 312解：(1)兩直線的方向向量分別為:Si=5, -3,3X 3, -2,1=3,4, -

22、1S2=2,2, -1X 3,8,1=10, -5,10由 S1 S2=3x10+4 X (-5)+( -1)x 10=0 知 S1 丄 S2從而兩直線垂直，夾角為y 312的方向向量為S1=4, -12,3,y 3直線 1x 1z 82的方程可變?yōu)?yx 10,可求得其方向向量S2=0,2, -1 X 1,0,0=0, -1, -2,cosS2L 0.206413578 549. 求滿足下列各組條件的直線方程:(1) 經過點(2, -3 , 4),且與平面 3x-y+2z-4=0垂直；(2) 過點(0, 2, 4),且與兩平面 x+2z=1和y-3z=2平行;(3) 過點(-1 , 2, 1

23、),且與直線-丄衛(wèi)三平行.2 13解：(1 )可取直線的方向向量為s=3, -1 , 2故過點(2 , -3 , 4)的直線方程為3 12(2)所求直線平行兩已知平面，且兩平面的法向量ni與n2不平行，故所求直線平行于兩平面的交線，于是直線方向向量ijks n1 n2102 2,3,1013故過點(0,2,4)的直線方程為xy2z4231(3)所求直線與已知直線平行，故其方向向量可取為s=2， -1 ， 3故過點(-1，2，1)的直線方程為x 1 y 2 z 12 13 .50. 試定出下列各題中直線與平面間的位置關系：x 3 y 4 z(1) 和 4x-2y-2z=3;2 73x y z(2

24、) 和 3x-2y+7z=8;3 27“、x2 y 2 z3 站小(3) 和 x+y+z=3.3 14解：平行而不包含因為直線的方向向量為S=-2，-7，3平面的法向量n=4，-2，-2，所以s n ( 2) 4 ( 7) ( 2) 3 ( 2)0于是直線與平面平行.又因為直線上的點M( -3，-4，0)代入平面方程有 4( 3) 2( 4) 2043.故直線不在平面上.(2)因直線方向向量S等于平面的法向量，故直線垂直于平面. 直線在平面上，因為 31 11 ( 4) 10 ,而直線上的點(2，-2，3)在平面上.51. 求過點(1，-2， 1)，且垂直于直線2y的平面方程.解：直線的方向向

25、量為i 2j 3k,取平面法向量為1,2, 3,故所求平面方程為1 (x 1) 2( y 2) 3(z 1)0即 x+2y+3z=0.52. 求過點(1, -2 , 3)和兩平面 2x-3 y+z=3, x+3y+2z+1=0的交線的平面方程解：設過兩平面的交線的平面束方程為2x 3y z 3 (x 3y 2z 1) 0其中入為待定常數，又因為所求平面過點(1, -2 , 3)故 2 1 3 ( 2) 3 3(1 3 ( 2)2 3 1)0解得入=-4.故所求平面方程為2x+15y+7z+7=053. 求點(-1 , 2, 0)在平面x+2y-z+1=0上的投影解：過點(-1 , 2, 0)作

26、垂直于已知平面的直線，則該直線的方向向量即為已知平面的法向 量，即卩s=n=1 , 2, -1x 1 t所以垂線的參數方程為y 2 2tz t將其代入平面方程可得(-1+ t)+2(2+2 t)-(- t )+1=0得t 235 2 2于是所求點(-1 , 2, 0)到平面的投影就是此平面與垂線的交點(-,2,-)3 3 3x y z 1 054.求點（3，-1，2）到直線的距離.2x y z 4 0解：過點（3，-1，2)作垂直于已知直線的平面，平面的法向量可取為直線的方向向量ijk即n s1113j 3k211故過已知點的平面方程為y+z=1.xyz1 0聯立方程組2xy z 40y z

27、11 3解得 x 1,y-,z -.2 2-即（1,為平面與直線的垂足2 2 于是點到直線的距離為 d , （1-）2（11）2（-2）232. 2 2 2x1t所以垂線的參數方程為y22tz12t將其代入平面方程得1 t -.34 8 5故垂足為（，），且與點（1，2，1 ）的距離為dd2（亍（2）2 1解：過點（1，2，1）作垂直于已知平面的直線，直線的方向向量為s=n=1，2，255. 求點（1, 2, 1）到平面 x+2y+2z-10=0 距離.-rv -即為點到平面的距離.56. 建立以點（1，-，-2 ）為中心，且通過坐標原點的球面方程.解：球的半徑為R 12 - ( 2)2.14

28、.2 2 2設(x, y, z)為球面上任一點，則 (x-1) +(y-3) +(z+2) =14 即x2+y2+z2-2 x-6y+4z=0為所求球面方程.57. 一動點離點（2，0, -3 ）的距離與離點（4, -6，6）的距離之比為3，求此動點的軌跡方程.解：設該動點為M x, y, z)，由題意知丄(x_2)2_(y_0)2_(z_3)2；(x 4)2 (y 6)2 (z 6)23.化簡得：8x2+8y2+8z2-68 x+108y-114 z+779=0即為動點的軌跡方程58. 指出下列方程所表示的是什么曲面，并畫出其圖形:(1)(x2)2(2)1;(3)x2z21；(5) x2 y

29、20;(4)2yz0;2 x2y0解：(1)母線平行于z軸的拋物柱面，如圖7-7.(2) 母線平行于z軸的雙曲柱面，如圖7-8.圖7-7圖7-8(3) 母線平行于y軸的橢圓柱面，如圖7-9.(4)母線平行于x軸的拋物柱面，如圖圖7-9(5)母線平行于z軸的兩平面，如圖7-11.(6) z 軸，如圖 7-12.圖 7-1159.指出下列方程表示怎樣的曲面，并作出圖形:(1)2 X2y2 z14922(3)2 Xyz1492(5)2 X2yz09解：(1)半軸分別為2 2(2) 36x 9y 4z 36;(4) X211；1, 2，3的橢球面，如圖(2)頂點在(0, 0, -9 )的橢圓拋物面，如

30、圖圖 7-137-13. 以x軸為中心軸的雙葉雙曲面，如圖7-15.(4)單葉雙曲面，如圖 7-16.圖 7-15圖 7-16 頂點在坐標原點的圓錐面，其中心軸是z軸，如圖7-17.3圖 7-1760.作出下列曲面所圍成的立體的圖形：(1) x2+y2+z2=a2與 z=0, z=a ( a0);(2)x+y+z=4,x=0, x=1, y=0, y=2 及 z=0;2222(3) z=4-x , x=0, y=0, z=0 及2x+y=4;(4)z=6-( x+y ),x=0,y=0,z=0及x+y=1.解: ( 1)( 2)( 3)( 4)分別如圖 7-18，7-19，7-20，7-21

31、所示.61.求下列曲面和直線的交點:2 2 2x y z81369222小x_ !_ z_ 1與丄U1694434解：（1）直線的參數方程為x 3 3ty 4 6tz 2 4t代入曲面方程解得t=0, t =1.得交點坐標為（3, 4, -2 ）, （6, -2 , 2）.（2）直線的參數方程為x 4ty 3tz 2 4t代入曲面方程可解得t=1,得交點坐標為（4, -3，2）.3,且位于距離xOy平面5個單位的平面上，試62.設有一圓，它的中心在 z軸上，半徑為建立這個圓的方程解：設（x，y，z）為圓上任一點，依題意有x2y29z 5即為所求圓的方程63.試考察曲面2 xy22 z1在下列各

32、平面一9254(1)平面 x=2;平面y=o；平面 y=5;平面z=2.22y)2(2 1解:（1）截線方程為(5. 53x2上的截痕的形狀，并寫出其方程其形狀為x=2平面上的雙曲線(2)截線方程為2 2x z9 4為xOz面上的一個橢圓2x(22)2截線方程為 (3、2)2為平面y=5上的一個橢圓2 2(4)截線方程為x- y_ 0925z 2為平面z=2上的兩條直線.64.求曲線x2+y2+z2=a2, x2+y2=z2在xOy面上的投影曲線解：以曲線為準線，母線平行于z軸的柱面方程為222ax y 7故曲線在xOy面上的投影曲線方程為65.建立曲線x2+y2=z, z=x+1在xOy平面

33、上的投影方程解：以曲線為準線，母線平行于z軸的柱主面方程為x2+y2=x+1 即(x 丄)2 y2524(x1、2 25故曲線在xOy平面上的投影方程為4z0習題八1.判斷下列平面點集哪些是開集、閉集、區(qū)域、有界集、無界集并分別指出它們的聚點集和邊界:(x, y)| x 豐 0;2 2( x, y)|1 w x+y4;2( x, y)| yx ;2 2 2 2(4) ( x, y)|( x-1) +y w 1 U ( x, y)|( x+1) +y w 1.2解： 開集、無界集，聚點集：R，邊界：( x, y)| x=0.(2)既非開集又非閉集，有界集聚點集：(x, y)|1 w x +y w

34、 4,邊界：( x, y)| x +y =1 U ( x, y)| x +y =4.(3) 開集、區(qū)域、無界集，聚點集：( x, y)| yw x ,2邊界：( x, y)| y=x.(4) 閉集、有界集，聚點集即是其本身，邊界：( x, y)|( x-1) +y =1 U ( x, y)|( x+1) +y =1.x2. 已知 f(x, y)=x +y -xytan_,試求 f (tx,ty).ytx解：f (tx,ty) (tx)2 (ty)2 tx ty tan t2 f (x, y).ty3. 已知 f(u,v,w)uw wu v,試求 f (x y,x y, xy).解：f( x +

35、 y, x - y, x y ) =( x + y)xy+(x y )x+y-y =( x + y) xy+(x y )2x.4. 求下列各函數的定義域：2(1)z ln(y 2x 1);(3)z4xln(1 x211 ；(2)Z1;y一 x y1 11u- xyzln(y x)x1 x2 y2(7)uz arccos/ 2 2x y解：(1)D(x,y)|y2 2x 10.D(x, y)|xD(x, y)|4xD( x, y, z) | x(5)D(x,y)|xD( x, y) | yD( x, y, z) | x5.求下列各極限：(1)lim1x 1ln(x ey);.2.2 ;0,x2y

36、 0,xc2y 0,xy2 0,12y 0,xy 0 x y0,y 0,z0.0.y.0, x 0, x0,x21.z20.0.(2)lim嚴 y 0 x lim。2xy 4；y 0 xyxysi nxy(5)lim0;x 0 yj y 0嘰1(汽Jx 0 (X y )eln(1 e解：（1）原式=-,12I)ln2.02(2)原式=+sxy 4原式=血一4丄亠:0xy（2 pxy 4）xy( i xy 11)原式=lim：0 xy2.原式= limSinxyx 0y 00.xy1 z 2(x22y )原式= lim c o 2 2 x 0 (x2 y2)ex ylim：0 2e(x2 y2)

37、0.6.判斷下列函數在原點 O0, 0）處是否連續(xù):sin (x3y3)2 廠(1)z x y0,sin (x3y3) zx3 y3，0,2 2x y (2)zx2y2(x0,2 x2y0,22xy0；330,xy33xy0;2 xy2 0,、21y)22xy 0;3y)解：(1)由于0sin(x3又 Hnj(x y)y 03 x3y2 x2y33y )y3sin (x3y3)sin(3 0 x3 033x ysin u lim u 0 u1,(x y)sin (x3 y3)故 lim zx 0y 00 z(0,0).故函數在Oo,o)處連續(xù). lim zx 0y 0lim 輒 1u 0 uz(0,0)故Q0,0)是z的間斷點若P(x, y)沿直線y=x趨于(0 , 0)點，則lim z limx 02 2x x22x x若點P(x,y)沿直線y=-x趨于(0，0)點，則lim z limxx2(0x2 ( x)2 4x2x)22