平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明習(xí)題精選

1、平行四邊形的判別習(xí)題精選（一）1 平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A .對(duì)邊平行B 對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D 對(duì)角線互相平分2在平行四邊形 ABCD中， A： B = 7: 2，則平行四邊形中最大角的度數(shù)為（）A. 20 B. 40：C. 70：D .1403.在平行四邊形ABCD的周長為34 cm,兩鄰邊之差為3cm,則兩鄰邊長分別為 （）A.10 cm, 7 cmB.18. 5 cm, 15. 5 cmC.11 cm, 6 cmD.12 cm, 5 cm4.平行四邊形ABCD中，A：B : C:D的值可以是（）A.1: 2: 3: 4B.2: 3: 3: 2C.2 : 3: 23D.2

2、: 23: 35.如圖322 l，在平行四邊形ABCD中，DE平分ADC 交 BC 于正，AF DE ,垂足為F,已知 DAF=50：，貝U B=()A. 50,B. 40C. 80：6.如圖32-2-2，在平行四邊形 ABCD 則 BCD的度數(shù)為（）A. 30*中， BAD的平分線交BC于點(diǎn)E, AE = BE ,B. 60*C. 120D. 60：或 120；7若平行四邊形一邊長是10cm，則在下列四組數(shù)據(jù)中，可以作為這兩條對(duì)角線的是（ ）A.6 cm,8 cmB.8 cm,12 cmC.8 cm,14 cmD.6 cm,14 cm&如圖32-2-3, M是平行四邊形 ABCD的一邊AD上

3、任意一點(diǎn)，若 CMB的面積為S, CDM的面積為3, ABM的面積為S2，則下列S,S!,S2的大小關(guān)系中正確的是 （）A. SS-i +S2B. S=S1+S2C. SAD , E、F 分別是 AC、1點(diǎn)，求證：EF= (BC AD ).2AD圖 32-2-1228 . 如圖 32-2-13, 現(xiàn)有一六邊形鐵板 ABCDEF , 其中A= B= C= D= E= F=12O AB=10 cm, BC=70 cm, CD=20 cm, DE = 40cm，求AF和EF的長.圖 32-2-1329我們已經(jīng)知道，順流連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC =

4、 BD ,那以連結(jié)其各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么樣的四邊形？式證明你的結(jié)論.30.如圖32214,在平行四邊形 ABCD 中，EF/BC , GH/AB , EF、GH的交點(diǎn) P 在BD上，圖中的平行四邊形共有幾個(gè)？31 .木工師傅要檢驗(yàn)一塊木板的一組對(duì)邊是否平行，先用直角尺的一邊緊靠木板邊緣，讀出與這邊相對(duì)的另一邊緣在直角尺上的刻度，換一個(gè)位置再讀一次.如圖32 215.這兩次的讀數(shù)如果相等，這一組對(duì)邊就是平行的請(qǐng)說明這樣做的理由.參考答案：1. C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8. BI II I9.證明：* DE/BC,EF/AC ，四邊形 EFCD 是平行四

5、邊形，DE CF, * DE/BC，EDB二 DBC, EBD= DBC, EDB= EBD,BE=CF.10. 證明： BE平分 ABC,DF平分 ADC ,I1111ADF= ADC, EBC= ABC, ABCD 為平行四邊形，221ABC= ADC,AD/BC. ADF= EBC. ADF= DFC.EBC= DFC, BE/DF,所以四邊形EBFD為平行四邊形，所以 BE=DF。11. C 12. C 13. D 14. C 15. B 16. 3 17. 130： , 50 18.平行四邊形19 點(diǎn)撥：證明AECF是平行四邊形.20.平行四邊形 21. 7. 522. 解： ABM

6、和 BCN的面積相等.連結(jié) MC、AN，而 ABM與 ACM都以 AM為底，所以 ABM的面積等于 ACM的面積.同理，可得 BCN與 ACN的面積相 等； ACM與 ACN的面積相等，所以， ABM與 ACN的面積相等.23. 證明：連結(jié)AD、GE.AF/DE , AF = DE ,四邊形AEDF是平行四邊形.AE/DF , AE = DF .DF = DG , V AE = DG ,四邊形EGDA是平行四邊形，叮AG與ED互相平分.24. 是平行四邊形.證明：四邊形ABFE和EFCD都是平行四邊形，AB/EF, CD/EF，: AB / CD , 四邊形ABCD是平行四邊形.25. 證明四

7、邊形 AMCN為平行四邊形.26. 錯(cuò)解：如圖，因?yàn)樗倪呅?ABCD是平行四邊形，所以 AD/BC，從而 1= 3，由 AE是角平分線，有 1= 2，所以 2= 3，所以AB = BE = 3 .所以平行四邊形的周長= AB+BC+CD+AD = 3+7+3+7=20 .正確解法：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD/BC，從而 1= 3 .AE是 BAD 的角平分線，有1= 2，所以 2= 3，所以AB = BE。當(dāng)AB = BE = 3時(shí)，平行四邊形的周長= AB十BC+CD+AD = 3+7+3+7 = 20;當(dāng) AB = BE = 4時(shí)，平行四邊形的周長：AB十BC+CD+AD =

8、 4+7+4+7 = 22.27.連結(jié)DE并延長交貝U AD =CM,DE = EM,EF 1BM 1(BC CM) 1(BC AD)2 2 228.解：如圖延長FA、CB交于 M，延長 CD、FE交于N由FAB= ABC=120 ：，可得 MABMBA=60因 此 MAB是等邊三角形，所以 AM=BM = AB = 10cm, M=60 :同理可得 EDN是等邊三角形，所以DN = EN = DE = 40 cm, N 60：,所以M= N .又因?yàn)?F二C=120：，所以四邊形 MCNF是平行四邊形(兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形)，所以MC = FN , FM = CN (平行四邊

9、形的對(duì)邊相等)，所以MC = MB+BC=10+70 = 80 (cm), CN = CD+DN = 20+40= 60 (cm).所以 AF = MF AM = CN AM = 6010 = 50 (cm) , EF= FN EN = MC EN = 80-40 = 40 ( cm).29.是菱形.如圖，四邊形 ABCD中，AC = BD , E、F、G、H分別為AD、AB、BC、 CD的中點(diǎn)，求證：四邊形 EF GH是菱形.1證明：E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，EF/ BD,211同理 GH一BD,FG=AC, EF/GH,22四邊形EFGH是平行四邊形.AC = BD ,EF = FG, ABCD為菱形.PHCF,30.9個(gè).分別是；AEPG，AEFD，GPFD , ETEBHP , EBCF , - :、ABHG ,- ETGHCD，： ABCD .31. 先由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定由尺邊和木板兩對(duì)邊所構(gòu)成的