常用求導積分公式及不定積分基本方法

1、、基本求導公式1. xIn x2. (sin x) cosx(cosx) sin x3. (tan x) sec x(cot x)csc2 x4. (secx) tanxsecx (cscx)cotxcscx5. (ax) axlna , (ex) ex6.arcta nx11x2arcs inxarccot x11x2arccosx1、基本積分公式1. x dx x 1 C (1),1-dxln | x| +C2.xaxdx 話 C,exdx ex C3. sin xdx cosx C ,cosxdx sin x C24. sec xdx tan x C2csc xdx cot x C5.

2、tanxdx In | cosx | Ccotxdx In |sinx| Ccscxdx In | cscx cotx| C6. secxdx In | secx tan x | C7.arctanx C：Cx2 dxarcsinx Cdxa2 x2arcsin - C a1丄xarcta nCa8.=dx2 aIn xIn=dx2 2x a9.2- dxa x2aIn Xa x a三、常用三角函數(shù)關(guān)系1倍角公式sin2 x1 cos2x22cos x1 cos2x22. 正余切與正余割正割 secxcosx余割 cscx1sinx2 sec x1tan2x2csc x1cot2 x四、常用湊

3、微分類型1 11. f1) f (x)dx帀呎x)lnf(x) C;2. f (ax b)dx f (ax b)d(ax b) (a 0)；a1 13. f (x ) x dx f (x )dx (0)；4.f (ax)axdx1Inaf (ax)dax (a0,a 1);f(ex)exdxf (ex)dex;5.f (In x) 1 dxxf (In x)d In x ;6. f (sin x) cosxdxf (sin x) ds in x;f (cosx) sin xdx f (cosx)dcos x;7. f (tanxjseWxdxf (tanx)dtanx;2f (cot x) c

4、sc xdx f (cot x)dcot x ;8. f (secx) secxtanxdxf (secx)dsecx;f (cscx) cscx cot xdxf (cscx) dcscx ;9.1f (arcsinx)V1 x2 f (arcsin x) darcsin x ;f (arcta nx)11+x2dxf (arctanx) d arctanx .五、第二類換元法常用的代換方法(1)a2 x2，可作代換 x asint ；(2)- a2 x2，可作代換 x ata nt ;.x2 :2，可作代換 x asect ；分母中次數(shù)比較高時,常用倒代換代換n ax b，可作代換tTax

5、b ;n: d，可作代換t六、分部積分基本公式 udv uv vdu基本方法:f(x)dx分解f (x) u(x)v(x)湊微分u(x)v (x)dxu(x)dv(x)分部積分u(x)v(x) v(x)du(x)使用分部積分法的關(guān)鍵是將f(x)dx恰當?shù)販惓蓇(x)dv(x)的形式，其遵循的一般原則是:(1) v(x)容易求得；(2) v(x)du(x)要容易積分;般地，按“反對幕指三”的順序，前者取為u(x)，后者取為v (x).反三角函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 幕函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 三角函數(shù)常見類型u(x)與dv(x)的選取1n .n,n x .x sin xdx , x cosxdx, x e dx注：

6、xn可推廣到多項式選 xn 為 u(x),將 sin xdx , cosxdx, exdx湊成 dv(x)2x In xdx, x arcs in xdx,x arctanxdx,選In x,反三角函數(shù)為u(x),將x dx湊成dv(x)3ex sin xdx ,ex cosxdx用兩次分部積分(兩次u(x)均選為ex)，移項解方程1.cos2xdxcos2x 2x dx2cos2xd(2x)2cosu du)護2x C2.(2x 5)3dx - (2x 5)3 2x 5 dx2(-u3du)13-(2x 5)3d(2x 5)-(2x 5)4 C8x23. 2xe dxx2x2 dxedx(eudu eu C)4.5.6.7.8.類似地,tanxdxsin3 xdxtan3 xsecdxsinx , dx cosx.25sin xcosdx a1 2x4dx12(1+2x4)1(cosx) dx cosxd cosxcosxIn | cosx|.2 sinxdxxdxxsin xdx1 cos22x4) Cx d cos xtan3 x d tan x 丄 tan44sin2 x cos4 x cosxdx.2. . 2sin x 1sin x.2sin x2sin 4dsi n6sind sin x-cos3 x