導數的加減法法則

1、1精品教學課件PPT 計算導數的步驟：計算導數的步驟： 求導求導“三步曲三步曲”： ： 求 求 y求求 x y 求求 x y x 0 lim 是是 的函數，稱之為的函數，稱之為 的的導函數導函數，也簡稱，也簡稱導導 數數。 )(x f x)(xf x xfxxf xf x )()( lim)( 0 導函數定義：導函數定義： 復習回顧復習回顧 2精品教學課件PPT 常用導數公式：常用導數公式： )(0為常數CC （1） )()( 1 R nnxx nn （2） xxcos)(sin （3） xxsin)(cos（4） 3精品教學課件PPT 我們前面學習了求單個函數的導數的方法，我們前面學習了求單

2、個函數的導數的方法， 如果給出兩個函數并已知它們的導數，如何求它如果給出兩個函數并已知它們的導數，如何求它 們的和、差、積、商的導數呢？們的和、差、積、商的導數呢？ ？ ？ 問題：問題： 4精品教學課件PPT 求求 的導函數。的導函數。 2 )(xxxf 2 22 2 )()( xxxx xxxxxxy xx x xxxx x y 21 2 2 xxf21)( )(21)( 22 xxxxx )()( 22 xxxx )()()()(xgxfxgxf 所以所以 同理同理 )()()()(xgxfxgxf 5精品教學課件PPT 概括概括 兩個函數和（差）的導數，等于這兩個函數導兩個函數和（差）的

3、導數，等于這兩個函數導 數的和（差），即數的和（差），即 )()()()(xgxfxgxf )()()()(xgxfxgxf 6精品教學課件PPT 例例1 求下列函數的導數：求下列函數的導數： x xy2 2 （1）（2）xxyln 例例2 求曲線求曲線 過點過點 的切線方程。的切線方程。 x xy 1 3 )0 , 1( 分析分析 分析分析 7精品教學課件PPT xxy exy xy xxy x x tan)4( sin)3( log4)2( 2)1( 5 . 0 3 32 1. 求下列函數的導數：求下列函數的導數： 2. 使得函數使得函數 的導數等于的導數等于0的的 值有幾值有幾 個？個？

4、 xxy62 3 x xx y 2 cos 1 2 1 x exycos 3ln 1 4ln4 x y x 2 3 2 3 x y 動手做一做動手做一做 兩個，兩個，1 例例2 8精品教學課件PPT 2. 若曲線若曲線 在在 P 處的切線平行于直處的切線平行于直 線線 ，求，求 P 點坐標。點坐標。 xxxf 4 )( xy3 1. 求曲線求曲線 在在 處的切線斜率和方處的切線斜率和方 程。程。 6 xxycos 3. 已知已知 ，它在，它在 處的切處的切 線斜率是線斜率是 4 ，求，求 值。值。 23 23 xaxy1x a 3 10 a )0 , 1( 2 1 k 0 6 32 yx 提示

5、：提示：導數等于切線斜率時，可求得導數等于切線斜率時，可求得P P的的坐標。坐標。 動手做一做動手做一做 9精品教學課件PPT 兩個函數和（差）的導數，等于這兩個函數導兩個函數和（差）的導數，等于這兩個函數導 數的和（差），即數的和（差），即 )()()()(xgxfxgxf )()()()(xgxfxgxf 求導的加減法法則：求導的加減法法則： 小結小結 10精品教學課件PPT 課后練習課后練習 1. 求下列函數的導數：求下列函數的導數： 37 1 )3( 432 1)2( 1040233)1( 23 3 32 24 xx x y xxx y xxxy 2. 函數函數 的導數是的導數是_ 6

6、224 5)(xxaaxf 3. 求曲線求曲線 在點在點 處的切線方程。處的切線方程。1 3 xxy)3, 1( 結束結束 11精品教學課件PPT 分析：分析： 直接考查導數加減法的計算法則，基礎題型，直接考查導數加減法的計算法則，基礎題型， 需要熟悉運算法則：兩函數和（差）的導數等于這需要熟悉運算法則：兩函數和（差）的導數等于這 兩個函數導數的和（差）。兩個函數導數的和（差）。 )()()()(xgxfxgxf 解答解答 12精品教學課件PPT 設設 與與 ，則，則 2 )(xxf x x2)(g xxf2)(2ln2)( x x g 2ln22)2( 2xx xx 解：解： )()()()

7、(xgxfxgxf 由函數和的求導法則由函數和的求導法則 可得：可得： 它們的導數分別它們的導數分別 是？依據是？是？依據是？ （1） 導數公式導數公式 13精品教學課件PPT （2）由函數差的求導法則）由函數差的求導法則 可得：可得： xx xxxx 1 2 1 )(ln)()ln( )()()()(xgxfxgxf 鞏固練習鞏固練習 14精品教學課件PPT 分析：分析： 本題中，要求過已知點的切線方程，應求出切線本題中，要求過已知點的切線方程，應求出切線 的斜率，而前面學習了導數的幾何意義，導數即是切的斜率，而前面學習了導數的幾何意義，導數即是切 線的斜率，所以只要求出函數在線的斜率，所以

8、只要求出函數在 處的導數，即處的導數，即 可寫出切線方程?？蓪懗銮芯€方程。 1x 解答解答 15精品教學課件PPT 解：解： 設設 和和 ， 3 )(xxf x xg 1 )( 4 1 1 13 )1(40 xy ) 1 (3) 1 ()() 1 ( 2 233 x x x x x x 由函數差的求導法則由函數差的求導法則 )()()()(xgxfxgxf 及求導公式可得：及求導公式可得： 4 切線 k即即 將將 代入上式得：代入上式得： 1x 故所求切線方程為：故所求切線方程為： 044 yx 即即鞏固練習鞏固練習 16精品教學課件PPT 導數公式：導數公式： )(0為常數CC （1） )()( 1 R nnxx nn （2） xxcos)(sin （3） xxsin)(cos（4） 返回返回 )1,