八級數(shù)學下冊 第一章《三角形的證明》1.3《線段的垂直平分線》課件2 （新版）北師大版

1、 課前預習綱要講評課前預習綱要講評 問題情景：問題情景： 如圖，如圖，A、B表示兩個倉庫，要在表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河一側(cè)的河 岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等， 碼頭應建在什么位置碼頭應建在什么位置? A B 學習目標：學習目標： v1. 掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定 定理的證明方法定理的證明方法 v2.會用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線會用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線 v3、會用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判、會用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判 定定理進行計算或證明。定定理進行計算或證明。 線段垂直

2、平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)： 定理：定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端線段垂直平分線上的點到線段兩個端 點的距離相等點的距離相等 已知：如圖，直線已知：如圖，直線MNAB，垂足是，垂足是C，且，且 AC=BC，P是是MN上的點上的點 求證：求證：PA=PB N A P BC M 課堂探究綱要：課堂探究綱要：看課本看課本22頁頁“想一想想一想”上面的內(nèi)上面的內(nèi) 容，弄清線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明方法，容，弄清線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明方法， 并用幾何語言敘述定理的內(nèi)容。并用幾何語言敘述定理的內(nèi)容。 探究探究1： 證明證明:線段垂直平分線上的點到線段兩線段垂直平分線上的點到線段

3、兩 個端點的距離相等個端點的距離相等 反思：如何用幾何語言敘述定理？反思：如何用幾何語言敘述定理？ 鞏固練習：鞏固練習： 1.如圖所示，已知點如圖所示，已知點D在在AB的垂直平分線上，如果的垂直平分線上，如果 AC=5cm,BC=4cm,則則BDC的周長為的周長為_。 C A D B E 第第1題題 2.如圖所示，如圖所示，MON=30,PQ垂直平分垂直平分OM，垂足，垂足 為為C，并與，并與ON相交于點相交于點Q,則則MQN=_。 M O P Q N C 第第2題題 證明：證明：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的 垂直平分線上垂直平分線上 思考：

4、你能用哪些方法證明上面的定理？思考：你能用哪些方法證明上面的定理？ B P A 已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點且是平面內(nèi)一點且 PA=PB 求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 探究探究2 已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點且是平面內(nèi)一點且 PA=PB 求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 證明：過點證明：過點P作已知線段作已知線段AB的垂線的垂線PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 CB P A 證法二：取證法二：取AB的中點的中點C，過，過

5、P,C作直線作直線 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等) 又又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即，即PCAB P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 CB P A 已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點且是平面內(nèi)一點且PA=PB 求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 C B P A 已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點且是平面內(nèi)一點且PA=PB 求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 證法三：過證法三：過P點作點作APB的角平分線交的

6、角平分線交AB于點于點C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P點在線段點在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定： 定理：定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條到線段兩個端點的距離相等的點在這條 線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上 反思：如何用幾何語言敘述定理？反思：如何用幾何語言敘述定理？ 課后鞏固綱要課后鞏固綱要 1如圖，已知如圖，已知AB是線段是線段CD的垂直平分線，的垂直平分線，E是是AB上上 的一點，如果的一點，如果EC=7cm，那么，那么ED= cm；如果；如果 ECD=60，那么，那么EDC= . C A D BE 題組訓練：題組訓練： 課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲：