新人教版第24章圓單元評(píng)價(jià)檢測試卷及答案解析

1、單元評(píng)價(jià)檢測(四)第二十四章(45分鐘100分)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.已知O的半徑為6,A為線段PO的中點(diǎn),當(dāng)OP=10時(shí),點(diǎn)A與O的位置關(guān)系為()A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.不確定【解析】選C.點(diǎn)A為OP的中點(diǎn),OA=OP2=56,點(diǎn)A在O內(nèi)部.2.圓最長弦為12cm,如果直線與圓相交,且直線與圓心的距離為d,那么()A.d6cmB.6cmd12cm【解析】選A.由題意知圓的直徑為12cm,那么圓的半徑為6cm.則當(dāng)直線與圓相交時(shí),直線與圓心的距離d6cm.3.(2020巴中中考)如圖,已知O是ABD的外接圓,AB是O的直徑,CD是O的弦,ABD=58,則BCD等于()

2、A.16B.32C.58D.64【解析】選B.AB是O的直徑,ADB=90.ABD=58,A=90-ABD=32,BCD=A=32.4.(2020河池中考)如圖, AB為O的直徑,C為O外一點(diǎn),過C作O的切線,切點(diǎn)為B,連接AC交O于D,C=38.點(diǎn)E在AB右側(cè)的半圓周上運(yùn)動(dòng)(不與A,B重合),則AED的大小是()A.19B.38C.52D.76【解析】選B.如圖,連接BE,則直徑AB所對(duì)的圓周角AEB=90,由切線BC可得直角ABC中,BAC=90-C=90-38=52,因?yàn)锽AC=BED=52,所以AED=AEB-BED=90-52=38.5.為增加綠化面積,某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如

3、圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2【解析】選A.由正方形和正八邊形的性質(zhì)知四個(gè)三角形為全等的等腰直角三角形,正好拼接成一個(gè)邊長為a的正方形,又根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方,所以陰影部分的面積是2a2.6.(2020德州中考)如圖,扇形AOB的半徑為1,AOB=90,以AB為直徑畫半圓,則圖中的陰影部分的面積為()A.14B.-12C.12D.14+12【解析】選C.因?yàn)樯刃蜛OB的半徑為1,AOB=90,所以AB=2,AOB的面積為12,扇形AOB的面積為90360=4

4、,所以弓形的面積為4-12,又因?yàn)榘雸A的面積為4,所以陰影部分的面積為:4-4-12=12.【變式訓(xùn)練】(20203東營中考)如圖,正方形ABCD中,分別以B,D為圓心,以正方形的邊長a為半徑畫弧,形成樹葉形(陰影部分)圖案,則樹葉形圖案的周長為()A.aB.2aC.12aD.3a【解析】選A.方法一:四邊形ABCD是正方形,B=D=90.則扇形ABC的弧長為l=90a180=12a,同理可求扇形ADC的弧長為12a,所以樹葉形圖案的周長為12a2=a;方法二:由題意知樹葉形圖案的周長為以a為半徑的圓周長的一半,所以樹葉形圖案的周長為:122a=a.7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,如果它的一

5、個(gè)外角DCE=64,那么BOD=()A.128B.100C.64D.32【解析】選A.DCE=64,BCD=116,四邊形ABCD內(nèi)接于O,A+DCB=180,A=64,BOD=2A=128.二、填空題(每小題5分,共25分)8.如圖,已知AB,CD是O的直徑,AE=AC,AOE=32,那么COE的度數(shù)為度.【解析】AE=AC,AOE=COA;又AOE=32,COA=32,COE=AOE+COA=64.答案:649.(2020衡陽中考)如圖,要制作一個(gè)母線長為8cm,底面圓周長為12cm的圓錐形小漏斗,若不計(jì)損耗,則所需紙板的面積是cm2.【解析】所需紙板的面積=12128=48(cm2).答

6、案:4810.如圖,AB,AC,BD是O的切線,P,C,D為切點(diǎn),如果AB=5,AC=3,則BD的長為.【解析】AC,AP為O的切線,AC=AP,BP,BD為O的切線,BP=BD,BD=PB=AB-AP=5-3=2.答案:211.(2020哈爾濱中考)如圖,直線AB與O相切于點(diǎn)A,AC,CD是O的兩條弦,且CDAB,若O的半徑為52,CD=4,則弦AC的長為.【解析】連接AO并延長交CD于點(diǎn)E,連接OC,AB是圓O的切線,OAAB,CDAB,AEC=90,CE=12CD=2,在RtOCE中,由勾股定理得OE=OC2-CE2=522-22=32,AE=4,在RtACE中,由勾股定理得AC=CE2

7、+AE2=22+42=25.答案:2512.直角三角形的兩邊長分別為16和12,則此三角形的外接圓半徑是.【解析】當(dāng)已知長度分別為16和12的兩邊為直角邊時(shí),可知斜邊長為2020時(shí)直角三角形的外接圓半徑是10.當(dāng)斜邊長為16時(shí),此時(shí)直角三角形的外接圓半徑是8.所以三角形的外接圓半徑是10或8.答案:10或8三、解答題(共47分)13.(10分)如圖,O的半徑OC=10cm,直線lCO,垂足為H,交O于A,B兩點(diǎn),AB=16cm,直線l平移多少厘米時(shí)能與O相切?【解析】如圖,連接OA,延長CO交O于D,lOC,OC平分AB.AH=8.在RtAHO中,OH=AO2-AH2=102-82=6,CH=

8、4cm,DH=16cm.答:直線l向左平移4cm,或向右平移16cm時(shí)與圓相切.【一題多解】設(shè)直線l平移x cm時(shí)能與圓相切,(10-x)2+82=102,x1=16,x2=4,所以CH=4cm,DH=16cm.答:直線l向左平移4cm,或向右平移16cm時(shí)與圓相切.【易錯(cuò)提醒】直線l可能向左移動(dòng),也可能向右移動(dòng),不要只考慮一種情況.14.(12分)如圖,AB是O的直徑,AC=CD,COD=60.(1)AOC是等邊三角形嗎?請(qǐng)說明理由.(2)求證:OCBD.【解析】(1)AOC是等邊三角形.AC=CD,AOC=COD=60.OA=OC,AOC是等邊三角形.(2)AC=CD,OCAD,又AB是O

9、的直徑,ADB=90,即BDAD,OCBD.15.(12分)(2020德州中考)如圖,已知O的半徑為1,DE是O的直徑,過D作O的切線,C是AD的中點(diǎn),AE交O于B點(diǎn),四邊形BCOE是平行四邊形.(1)求AD的長.(2)BC是O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由.【解題指南】(1)連接BD,由ED為O的直徑,利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到DBE為直角,由四邊形BCOE為平行四邊形,得到BC與OE平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C為AD的中點(diǎn),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可.(2)連接OB,由BC與OD平行,BC=OD,得到四邊形BCDO為平行四邊形,由AD

10、為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD,可得出四邊形BCDO為矩形,利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC,即可得出BC為圓O的切線.【解析】(1)連接BD,則DBE=90.四邊形BCOE是平行四邊形,BCOE,BC=OE=1.在RtABD中,C為AD的中點(diǎn),BC=12AD=1.AD=2.(2)連接OB,由(1)得BCOD,且BC=OD.四邊形BCDO是平行四邊形.又AD是O的切線,ODAD.四邊形BCDO是矩形.OBBC,BC是O的切線.16.(13分)(2020莆田中考)如圖,ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E,連接DE,AC,AE.(1)求證:AEDDCA.(2)若DE平分ADC且與A相切于點(diǎn)E,求圖中陰影部分(扇形)的面積.【解析】(1)AB=AE,ABE=AEB;在ABCD中,AB=CD,ADBC,ABE=ADC,DC=AE,DAE=AEB=ADC;在ADE與DAC中,DC=AE,DAE =ADC,AD=DA,AEDDCA.(2)DE平分ADC且與A相