《理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用》

1、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用 互動式教學(xué)設(shè)計 【教學(xué)目標(biāo)】 1 知道理想氣體的分態(tài)式狀態(tài)方程，能利用分態(tài)式方程處理一些簡單問題。 2 能應(yīng)用狀態(tài)方程解決一些相互聯(lián)系的多部分獨立氣體問題。 3能應(yīng)用狀態(tài)方程及力學(xué)規(guī)律解決一些較簡單的力熱綜合題。 4能應(yīng)用狀態(tài)方程分析解決“氣體連接體”中的液柱（或活塞）的移動問題，掌握分 析此類問題的常用方法。 5會分析圖像，利用圖像解題。 6要注意強(qiáng)化學(xué)生分析物理過程的意識，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識，分析解決問題的能力。 【重點、難點分析】 重點是知識的靈活運用和一般解題方法的熟練掌握。 難點是物理過程分析和關(guān)聯(lián)方程的建立。 【教學(xué)模式】 邊講邊練，讓學(xué)生主動參與，啟發(fā)誘思。

2、 【教具】 教學(xué)投影儀及投影片。 【主要教學(xué)過程】 （一）復(fù)習(xí)理想氣體的狀態(tài)方程的幾種表達(dá)式 PV 1 = C恒量C與氣體的質(zhì)量和種類有關(guān)。 T 2. 空二竺適用于一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)變化過程 TiT2 3旦二一在氣體質(zhì)量改變的情況下也適用。 J2丁2 m 4. PV 二 nRT PVRT M （二）實例推導(dǎo)出分態(tài)式的狀態(tài)方程 例1兩瓶氣體，壓強(qiáng)、體積、溫度分別為p,、V、T,和p2、V2、T2，把它們混合裝 在體積為V，溫度恒為T的容器中，求它們的壓強(qiáng)。 解析設(shè)想把甲瓶中的氣體裝入容器的左邊，占據(jù)體積為V，乙瓶中的氣體裝在容器 的右邊，占據(jù)體積為 V2它們的共同壓強(qiáng)為 p,如圖19 1所示

3、。對甲氣體，由狀態(tài)方程得 PM pv, T, 對乙氣體，由狀態(tài)方程得 P2V2 PV2 亍 r 據(jù)上述二式兩邊相加，并注意到它們的體積關(guān)系V； V =V，得 pvpm p2v2 T _ TiT2 這就是分態(tài)式氣體的狀態(tài)方程，一般地，有 PVPMP2V2P3V3 = + + TTT2T3 幾種不同氣體混合后它們的壓強(qiáng) p P1V1T P2V2T VTiVT 2 上式中的第一項 弓也 是甲氣體單獨裝進(jìn)體積為V的容器中的壓強(qiáng)，第二項 空遷 是 VT1VT2 乙氣體單獨裝進(jìn)體積為 V的容器中的壓強(qiáng)。 由此可得出道爾頓分壓原理： 容器中裝有幾種氣體時，氣體的壓強(qiáng)等于每種氣體所產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和。 對于把一定

4、質(zhì)量的理想氣體分成幾部分狀態(tài)參量不相同的氣體或者把狀態(tài)參量不相同 的幾部分氣體合裝在同一個容器的問題，應(yīng)用分態(tài)式狀態(tài)方程非常方便。 例2 一艘位于水面下200m深處的潛水艇，艇上有一個容積為2m3的貯氣筒，筒內(nèi)貯有 壓縮空氣，將筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱（水箱有排水孔和海水相連），排出海水10m3，此 時筒內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)是95atm。設(shè)在排水過程中溫度不變，求貯氣鋼筒里原來壓縮空氣的 壓強(qiáng)。（計算時可取iatm =io5Pa，海水密度亍=10 3 kg / m3, g = 10 m / s2） 此題是把原貯氣筒內(nèi)的壓縮空氣分成兩部分，一部分壓入水箱，另一部分留在貯氣筒里， 用氣體的分態(tài)式狀態(tài)方程

5、方便。此題可讓學(xué)生自行完成或板演。 解析 貯氣筒內(nèi)原來氣體壓強(qiáng)設(shè)為p，體積為V =2m3。 壓入水箱中氣體壓強(qiáng) Pt =p0 Jgh =105 TO 310200 = 2110 5 Pa =21atm ， 3 V1 =10 m 剩余在貯氣筒內(nèi)氣體壓強(qiáng) p2 = 95 atm，體積V2 = 2 m3，因溫度不變，有 PV 二 P1V1P2V2 代入數(shù)據(jù)可解得 貯氣筒內(nèi)原來壓縮空氣壓強(qiáng) p 二竺.P2Vl=2LJ0.9L2=2ooatm V V22 （三）相關(guān)聯(lián)氣體問題 相關(guān)聯(lián)氣體冋題涉及兩部分 或體積這些量間有一定的關(guān)系， 的一般方法是： （或兩部分以上） 的氣體，它們之間無氣體交換， 但在壓強(qiáng)

6、 分析清楚這些關(guān)系往往是解決問題的關(guān)鍵。解決相關(guān)聯(lián)問題 I. 分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，根據(jù)氣態(tài)方程寫 出狀態(tài)參量間的關(guān)系式。 2. 分析相關(guān)聯(lián)氣體間的壓強(qiáng)或體積之間的關(guān)系并寫出關(guān)系式。 3. 聯(lián)立求解并選擇物理意義正確的解。 圖194 例3 （1998年全國高考題）如圖19-2所示，活塞把密閉氣缸分成左、右兩個氣室，每 室各與U形管壓強(qiáng)計的一臂相連，壓強(qiáng)計的兩壁截面處處相同，U形管內(nèi)盛有密度為 =7.5 10 2 kg / m3的液體。開始時左、右兩氣室的體積都為 Vo =1.2 10 M 3 ,氣壓都 V、v2，假定兩氣 為Po =4.0 10 3 Pa，且

7、液體的液面處在同一高度，如圖19-2所示，現(xiàn)緩慢向左推進(jìn)活 塞，直到液體在 U形管中的高度差 h=40cm，求此時左、右氣室的體積 室的溫度保持不變，計算時可以不計U形管和連接管道中氣體的體積，g取10 m/s2。 圖 1S-2 分析此題中兩氣室的體積關(guān)聯(lián)條件是體積和是一恒量，壓強(qiáng)關(guān)聯(lián)條件是壓強(qiáng)差等于 :h。 解 以p1、V1表示壓縮后左室氣體的壓強(qiáng)和體積，p2、V2表示這時右室氣體的壓強(qiáng) 和體積，Po、V0表示初態(tài)兩室氣體的壓強(qiáng)和體積。由玻意耳定律得 pM = PiVo p 2V 2 = P 0V 0 由題述可知體積關(guān)系 Vt，V2 = 2V0 兩氣室壓強(qiáng)關(guān)系_ p2 = rgh 解以上四式

8、得 r2 22（P。2h）Vo2PoVo ViVi0 內(nèi)h內(nèi)h 解方程并選擇物理意義正確的解得 Vi0 （P。* 動 - P。2 r2g 2h2 ） Pgh 代入數(shù)值，得V_, =8.0 iOm? 23 V 2 二 2V 0 - Vi =i.6；10 m （四）力熱綜合問題 對力熱綜合性問題要恰當(dāng)?shù)倪x取研究對象，正確的進(jìn)行受力分析，及時建立力學(xué)知識與 熱學(xué)知識的聯(lián)系。 例4（ i999年全國高考題）如圖i9-3,氣缸由兩個截面不同的圓筒連接而成，活塞A、 B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦移動，A、B的質(zhì)量分別為 mA = i2 kg , mB = 8.0kg , SA =4.0 i0 m，

9、橫截面積分別為 S = 2.0 i0 m，一定質(zhì) 量的理想氣體被封閉在兩活塞之間，活塞外側(cè)大氣壓強(qiáng)P0 = i .0 iO 5 Pa 。 圖 19-3 (1) 氣缸水平放置達(dá)到如圖19-3甲所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強(qiáng)。 (2) 已知此時氣體的體積 V, =2.0 10 m3?，F(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達(dá) 到平衡后如圖19-3乙所示。與圖19-3甲相比，活塞在氣缸內(nèi)移動的距離I為多少？取重 力加速度g =10m/s。 解析(I)氣缸處于甲圖所示位置時，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為R，對于活塞和桿，由力的 平衡條件得 PoSa P1Sb P2 T2 一兀 上面二式可化為 Pl I巾1 T2 汀2 由

10、題意可知 T1 _T2，LTi=：T2，P1P 2 Pi.2即水銀柱將向上方移動。 圖 19-5 (2)極限法 由上方氣體壓強(qiáng)P2較小，設(shè)想上方氣體壓強(qiáng) P2 ； 0，即上方接近于真空。當(dāng)溫度T升高時，下方氣體體積膨脹，水銀柱將向上移動。 （3）賦值法 即給出符合題意的特殊值進(jìn)行求解。 設(shè)p2 =3, Ph =2,R =5 （統(tǒng)一單位即可）設(shè)溫度由T升高到2T,若水銀柱不動，由 查理定律可知 P2 =6,R =10.p. P2 Pn 原有平衡P P2 Pn被打破，水銀柱上移。 19 6所示，由于 （4）圖像法首先在同一 p- T圖中畫出兩段氣柱的等容圖線，如圖 兩氣柱在相同初溫條件下壓強(qiáng)不等,

11、 所以它們各自做等容變化的斜率不同, 氣柱11的初態(tài)壓 強(qiáng)大，其對應(yīng)的等容線的斜率也大?，F(xiàn)在 p T圖上，截取相同溫度變化 .IT =：T2 -T1，由 圖可看出：壓強(qiáng)增量 AP AP2，所以，水銀柱上移。 圖 19-6 此題還可改變題設(shè)條件，讓學(xué)生分析解答，以培養(yǎng)學(xué)生的靈活運用知識能力。如： 現(xiàn)使兩部分氣體同時降低相同的溫度，管中水銀柱將如何運動？ 若將玻璃管由豎直改為水平放置（或改為傾斜放置），管中水銀柱將如何運動？ 若玻璃管加速下降，管中水銀柱將如何運動。 答案：水銀柱向下移動。 由豎直改為水平放置，水銀柱將向i2端移動。豎直改為傾斜放置，水銀柱向上移動。 玻璃加速下降，管中水銀柱向上移動。 （六）p V圖線下“面積”的物理意義 設(shè)想一氣缸內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，在等壓條件下膨脹，如圖19 7所示，則其 做功 W=F l=PS l=p V，在p V圖中即等于圖線下所圍的面積，如圖19-8所示。 實際上，任何狀態(tài)變化過程，p V圖線上所圍面積均表示氣體在該狀態(tài)變化