2019年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2019年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1. 2的絕對(duì)值是（ ） A.2B.2C.12D.2【答案】A【考點(diǎn)】絕對(duì)值【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可解答【解答】|2|2，2. 某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A.2.21106B.2.21105C.221103D.0.221106【答案】B【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【解析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

2、|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值bB.|a|0D.ab0【答案】D【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較絕對(duì)值數(shù)軸【解析】先由數(shù)軸可得2a1，0b|b|，再判定即可【解答】解：由圖可得：2a1，0b1， a|b|，故B錯(cuò)誤；a+b0，故C錯(cuò)誤；ab0，可得出x1x2，選項(xiàng)A不符合題意；將x1代入一元二次方程x22x0中可得出x122x10，選項(xiàng)B不符合題意；利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出x1+x22，x1x20，進(jìn)而可得出選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意【解答】 (2)241040， x1x2，選項(xiàng)A不符合題意； x1是一元二次方程x22x0的實(shí)數(shù)根， x122x10，選項(xiàng)B不符合題意； x1，x2是一元二次

3、方程x22x0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+x22，x1x20，選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意10. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，延長CB至E使EB2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長FG交DC于M，連接AM，AF，H為AD的中點(diǎn)，連接FH分別與AB，AM交于點(diǎn)N、K：則下列結(jié)論：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN:SADM1:4其中正確的結(jié)論有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)【解析】由正方形的性質(zhì)得到FGBE2，F(xiàn)GB90，AD4，AH2，BAD90，求得HANFGN，AHFG，根據(jù)全等三角形的

4、定理定理得到ANHGNF(AAS)，故正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AHNHFG，推出AFHAHF，得到AFNHFG，故錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AN=12AG1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AHNAMG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到HAKAMG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FN2NK；故正確；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DMAG2，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】 四邊形EFGB是正方形，EB2， FGBE2，F(xiàn)GB90， 四邊形ABCD是正方形，H為AD的中點(diǎn)， AD4，AH2，BAD90， HANFGN，AHFG， ANHGNF， ANHGNF(AAS)，故正確； AHNHFG， AGFG2AH， A

5、F=2FG=2AH， AFHAHF， AFNHFG，故錯(cuò)誤； ANHGNF， AN=12AG1， GMBC4， AHAN=GMAG=2， HANAGM90， AHNGMA， AHNAMG， AD/GM， HAKAMG， AHKHAK， AKHK， AKHKNK， FNHN， FN2NK；故正確； 延長FG交DC于M， 四邊形ADMG是矩形， DMAG2， SAFN=12ANFG=12211，SADM=12ADDM=12424， SAFN:SADM1:4故正確，二.填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上. 計(jì)算：20190+(13)1_ 【答案

6、】4【考點(diǎn)】零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)的加法零指數(shù)冪【解析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可【解答】原式1+34 如圖，已知a/b，175，則2_【答案】105【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等求解即可【解答】 直線c直線a，b相交，且a/b，175， 3175， 2180318075105 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_ 【答案】8【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(n2)180(n3)且n為整數(shù)）可得方程180(x2)=1080，再解方程即可【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180(x2)=1

7、080，解得：x=8，故答案為：8 已知x2y+3，則代數(shù)式4x8y+9的值是_ 【答案】21【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值【解析】直接將已知變形進(jìn)而代入原式求出答案【解答】 x2y+3， x2y3，則代數(shù)式4x8y+94(x2y)+943+921 如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD153米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30，底部C點(diǎn)的俯角是45，則教學(xué)樓AC的高度是_米（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】(15+153)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個(gè)直角三角形BEC、ABE，進(jìn)而可解即可求出答案【解答】過點(diǎn)B作

8、BEAB于點(diǎn)E，在RtBEC中，CBE45，BE153；可得CEBEtan45153米在RtABE中，ABE30，BE153，可得AEBEtan3015米故教學(xué)樓AC的高度是AC153+15米 如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_（結(jié)果用含a，b代數(shù)式表示）【答案】a+8b【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【解析】方法1、用9個(gè)這樣的圖形（圖1）的總長減去拼接時(shí)的重疊部分8個(gè)(ab)，即可得到拼出來的圖形的總長度方法2、口朝上的有5個(gè)，長度之和是5a，口朝下的有

9、四個(gè)，長度為4b(ab)8b4a，即可得出結(jié)論【解答】方法1、如圖，由圖可得，拼出來的圖形的總長度5a+4a2(ab)a+8b故答案為：a+8b方法2、 小明用9個(gè)這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形 口朝上的有5個(gè)，口朝下的有四個(gè)，而口朝上的有5個(gè)，長度之和是5a，口朝下的有四個(gè)，長度為4b(ab)8b4a，即：總長度為5a+8b4aa+8b，故答案為a+8b三.解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 解不等式組：x122(x+1)4 【答案】x122(x+1)4解不等式，得x3解不等式，得x1則不等式組的解集為x3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，

10、再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【解答】x122(x+1)4解不等式，得x3解不等式，得x1則不等式組的解集為x3 先化簡，再求值：(xx21x2)x2xx24，其中x=2 【答案】原式=x1x2(x+2)(x2)x(x1)=x+2x當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+22=2+1【考點(diǎn)】分式的化簡求值【解析】先化簡分式，然后將x的值代入計(jì)算即可【解答】原式=x1x2(x+2)(x2)x(x1)=x+2x當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+22=2+1 如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn) （1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在ABC內(nèi)，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）的條

11、件下，若ADDB=2，求AEEC的值【答案】如圖，ADE為所作； ADEB DE/BC， AEEC=ADDB=2【考點(diǎn)】作圖基本作圖相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角）作出ADEB；（2）先利用作法得到ADEB，則可判斷DE/BC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求解【解答】如圖，ADE為所作； ADEB DE/BC， AEEC=ADDB=2四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分) 為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示，根據(jù)圖表信息解答

12、下列問題：成績等級(jí)頻數(shù)分布表成績等級(jí)頻數(shù)A24B10CxD2合計(jì)y （1）x_，y_，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為_度； （2）甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的概率【答案】4,40,36畫樹狀圖如下：P（同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生）=26=13【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法頻數(shù)（率）分布表扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】（1）隨機(jī)抽男生人數(shù)：1025%40（名），即y40；C等級(jí)人數(shù)：40241024（名），即x4；扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)360440=36；（2）先畫樹狀圖，然后求得P（同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生）

13、=26=13【解答】隨機(jī)抽男生人數(shù)：1025%40（名），即y40；C等級(jí)人數(shù)：40241024（名），即x4；扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)360440=36故答案為4，40，36；畫樹狀圖如下：P（同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生）=26=13 某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元 （1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？ （2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個(gè)籃球？【答案】購買籃球20個(gè)，購買足球40個(gè)；最多可購買32個(gè)籃球【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用行程問題二元一次方程的

14、應(yīng)用一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用【解析】（1）設(shè)購買籃球x個(gè)，購買足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購買數(shù)量結(jié)合購買籃球、足球共60個(gè)購買這兩類球的總金額為4600元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購買了a個(gè)籃球，則購買(60a)個(gè)足球，根據(jù)購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可【解答】設(shè)購買籃球x個(gè)，購買足球y個(gè)，依題意得：x+y=6070x+80y=4600解得x=20y=40答：購買籃球20個(gè)，購買足球40個(gè)；設(shè)購買了a個(gè)籃球，依題意得：70a80(60a)解得a32答：最多可購買32個(gè)籃球 在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的三

15、個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心的EF與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F （1）求ABC三邊的長； （2）求圖中由線段EB、BC、CF及EF所圍成的陰影部分的面積【答案】AB=22+62=210，AC=62+22=210，BC=42+82=45；由（1）得，AB2+AC2BC2， BAC90，連接AD，AD=22+42=25， S陰SABCS扇形AEF=12ABAC14AD2205【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)勾股定理扇形面積的計(jì)算【解析】（1）根據(jù)勾股定理即可求得；（2）根據(jù)勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2BC2，則BAC90，根據(jù)S陰SABCS扇形AEF即可求得【解答】AB=22+

16、62=210，AC=62+22=210，BC=42+82=45；由（1）得，AB2+AC2BC2， BAC90，連接AD，AD=22+42=25， S陰SABCS扇形AEF=12ABAC14AD2205五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分) 如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n) （1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+bk2x的x的取值范圍； （2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （3）點(diǎn)P在線段AB上，且SAOP:SBOP1:2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n)

17、由圖象可得：k1x+bk2x的x的取值范圍是x1或0xk2x的x的取值范圍是x1或0x4； 反比例函數(shù)y=k2x的圖象過點(diǎn)A(1,4)，B(4,n) k2144，k24n n1 B(4,1) 一次函數(shù)yk1x+b的圖象過點(diǎn)A，點(diǎn)B k1+b=44k1+b=1，解得：k11，b3 直線解析式y(tǒng)x+3，反比例函數(shù)的解析式為y=4x；設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C， C(0,3)， SAOC=1231=32， SAOBSAOC+SBOC=1231+1234=152， SAOP:SBOP1:2， SAOP=15213=52， SCOP=5232=1， 123xP1， xP=23， 點(diǎn)P在線段AB上， y=

18、23+3=73， P(23,73) 如圖1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圓，過點(diǎn)C作BCDACB交O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長DC至點(diǎn)F，使CFAC，連接AF （1）求證：EDEC； （2）求證：AF是O的切線； （3）如圖2，若點(diǎn)G是ACD的內(nèi)心，BCBE25，求BG的長【答案】 ABAC， ABCACB，又 ACBBCD，ABCADC， BCDADC， EDEC；如圖1，連接OA， ABAC， AB=AC， OABC， CACF， CAFCFA， ACDCAF+CFA2CAF， ACBBCD， ACD2ACB， CAFACB， AF/BC， OAAF， AF為O的切線；

19、ABECBA，BADBCDACB， ABECBA， ABBC=BEAB， AB2BCBE， BCBE25， AB5，如圖2，連接AG， BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB， 點(diǎn)G為內(nèi)心， DAGGAC，又 BAD+DAGGAC+ACB， BAGBGA， BGAB5【考點(diǎn)】圓與函數(shù)的綜合圓與相似的綜合圓與圓的綜合與創(chuàng)新【解析】（1）由ABAC知ABCACB，結(jié)合ACBBCD，ABCADC得BCDADC，從而得證；（2）連接OA，由CAFCFA知ACDCAF+CFA2CAF，結(jié)合ACBBCD得ACD2ACB，CAFACB，據(jù)此可知AF/BC，從而得OAAF，從而得證；（3）證ABECBA得

20、AB2BCBE，據(jù)此知AB5，連接AG，得BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，由點(diǎn)G為內(nèi)心知DAGGAC，結(jié)合BAD+DAGGAC+ACB得BAGBGA，從而得出BGAB5【解答】 ABAC， ABCACB，又 ACBBCD，ABCADC， BCDADC， EDEC；如圖1，連接OA， ABAC， AB=AC， OABC， CACF， CAFCFA， ACDCAF+CFA2CAF， ACBBCD， ACD2ACB， CAFACB， AF/BC， OAAF， AF為O的切線； ABECBA，BADBCDACB， ABECBA， ABBC=BEAB， AB2BCBE， BCBE25， AB

21、5，如圖2，連接AG， BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB， 點(diǎn)G為內(nèi)心， DAGGAC，又 BAD+DAGGAC+ACB， BAGBGA， BGAB5 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=38x2+334x738與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)F，CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CFE，點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F，連接BE （1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)； （2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形； （3）如圖2，過頂點(diǎn)D作DD1x軸于點(diǎn)D1，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，點(diǎn)M為垂足，使得PAM與DD1A相似（不含全等）求出一個(gè)滿

22、足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；直接回答這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？【答案】令38x2+334x738=0，解得x11，x27 A(1,0)，B(7,0)由y=38x2+334x738=38(x+3)223得，D(3,23)；證明： DD1x軸于點(diǎn)D1， COFDD1F90， D1FDCFO， DD1FCOF， D1DFD1=COOF， D(3,23)， D1D23，OD13， ACCF，COAF OFOA1 D1FD1OOF312， 232=OC1， OC=3， CACFFA2， ACF是等邊三角形， AFCACF， CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CFE， ECFAFC60， EC/BF， ECDC=32+(

23、3+23)2=6， BF6， ECBF， 四邊形BFCE是平行四邊形； 點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 設(shè)P點(diǎn)(x,38x2+334x738)，當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)的左側(cè)時(shí)， PAM與DD1A相似， DD1PM=D1AMA或DD1AM=D1APM， 2338x2+334x738=41x或231x=438x2+334x738，解得：x11（不合題意舍去），x211或x11（不合題意舍去）x2=373；當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)， PAM與DD1A相似， PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1， 38x2+334x738x1=234或38x2+334x738x1=423，解得：x11（不合題意舍去），x23（不

24、合題意舍去）或x11（不合題意舍去），x2=53（不合題意舍去）；當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)， PAM與DD1A相似， PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1， 38x2+334x738x1=234或38x2+334x738x1=423，解得：x11（不合題意舍去），x23（不合題意舍去）或x11（不合題意舍去），x2=53；綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為11或373或53；由得，這樣的點(diǎn)P共有3個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】（1）利用拋物線解析式求得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）欲證明四邊形BFCE是平行四邊形，只需推知EC/BF且ECBF即可；（3）利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，沒有指明相似