全國(guó)版2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4講定積分與微積分基本定理課件理20210317129

1、 第四講 定積分與微積分 基本定理 第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)幫 必備知識(shí)通關(guān) 考點(diǎn)1 定積分 考點(diǎn)2 微積分基本定理 考法幫 解題能力提升 考法1 求定積分 考法2 定積分的應(yīng)用 高分幫 “雙一流”名校沖刺 明易錯(cuò) 誤區(qū)警示 易錯(cuò) 平面圖形的上下邊界弄錯(cuò)致誤 考情解讀 考點(diǎn)內(nèi)容 課標(biāo) 要求 考題取樣情境載體 對(duì)應(yīng) 考法 預(yù)測(cè) 熱度 核心素養(yǎng) 定積分的計(jì) 算及應(yīng)用 了解 2015湖南,T11 課程學(xué)習(xí)考法1 數(shù)學(xué)運(yùn)算 邏輯推理 命題分 析預(yù)測(cè) 本講在近幾年的全國(guó)卷中未考查,在自主命題地區(qū)近幾年考 查概率也比較低,命題點(diǎn)有定積分的求解、定積分的應(yīng)用(求平面 圖形的面積)等,多以

2、選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),題目較簡(jiǎn)單.由于 該講是新課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)刪減內(nèi)容,因此預(yù)測(cè)2022年高考中 命題概率不大. 考點(diǎn)幫必備知識(shí)通關(guān) 考點(diǎn)1 定積分 考點(diǎn)2 微積分基本定理 考點(diǎn)1 定積分 考點(diǎn)1 定積分 考點(diǎn)1 定積分 考點(diǎn)1 定積分 3.定積分的幾何意義 類(lèi)型f()0f()0 f()在a,b 上有正有負(fù) 在a,b上,f()的圖象 在 g()的圖象的上方 圖示 考點(diǎn)1 定積分 陰影部 分面積 幾何 意義 考點(diǎn)2 微積分基本定理 考點(diǎn)2 微積分基本定理 規(guī)律總結(jié) 與基本初等函數(shù)有關(guān)的定積分 考法幫解題能力提升 考法1 求定積分 考法2 定積分的應(yīng)用 考法1 求定積分 考法1 求定

3、積分 解析 考法1 求定積分 圖3-4-2 考法1 求定積分 考法1 求定積分 方法技巧 求定積分的4大常用方法 方法適用類(lèi)型解題思路 定理法較簡(jiǎn)單函數(shù) 利用微積分基本定理求定積分,其關(guān)鍵是求 出被積函數(shù)的原函數(shù). 性質(zhì)法 絕對(duì)值函數(shù)、分段 函數(shù) 利用定積分的性質(zhì)將積分區(qū)間分解為若干 部分求解. 考法1 求定積分 幾何法 函數(shù)較復(fù)雜且有明 顯的幾何意義 用定積分的幾何意義來(lái)求,即通過(guò)圖形中面積 的計(jì)算來(lái)求定積分的大小. 奇偶 性法 函數(shù)具有奇偶性 續(xù) 表 考法2 定積分的應(yīng)用 圖3-4-3 考法3 定積分的應(yīng)用 考法3 定積分的應(yīng)用 方法技巧 利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟 (1)畫(huà)出圖

4、形;(2)確定被積函數(shù);(3)求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),確定積分的上、 下限;(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分,求出平面圖形的面積. 定積分是一個(gè)數(shù)值(極限值),可為正,可為負(fù),也可為零,而平面圖形的面 積在一般意義上總為正.定積分的上、下限的順序不能顛倒. 考法3 定積分的應(yīng)用 命題角度2定積分在物理中的應(yīng)用 示例4 一物體A以速度v(t)=t2-t+6做直線運(yùn)動(dòng),則當(dāng)時(shí)間由t=1變化到 t=4時(shí),物體A運(yùn)動(dòng)的路程是 A.26.5B.53 C.31.5D.63 思維導(dǎo)引 利用微積分基本定理求解. 考法3 定積分的應(yīng)用 考法3 定積分的應(yīng)用 高分幫“雙一流”名校沖刺 明易錯(cuò) 誤區(qū)警示 易錯(cuò) 平面圖形的上下邊界弄錯(cuò)致誤 易錯(cuò) 平面圖形的上下邊界弄錯(cuò)致誤 圖3-4-4 易錯(cuò) 平面圖形的上下邊界弄錯(cuò)致誤 易錯(cuò) 平面圖形的上下邊界弄錯(cuò)致誤 方法技巧 (1)當(dāng)平面圖形的上(下)邊界是不同的函數(shù)的圖象時(shí),可在交點(diǎn)處作軸的 垂線,從而確定積分上、下限,分段求面積. (2)被積函數(shù)實(shí)際上就是曲線所圍圖形的上邊界的函數(shù)解析式減去下邊界