高等數(shù)學(xué)D微積分試題及答案

1、一、選擇題 ( 每題 2 分 )1、設(shè)x 定義域為（ 1,2 ），則lg x 的定義域為（）A、（0,lg2 ）B、（0， lg2C 、（ 10,100 ）D、（1,2 ）2、 x=-1 是函數(shù)x=x2x的（）x2x1A、跳躍間斷點B 、可去間斷點C 、無窮間斷點D、不是間斷點3、試求 lim 2x4 等于（）x0xA、1B、 0C、1D、44、若 yx1 ，求 y 等于（）xyA、 2x yB 、 y 2xC 、 2y xD 、 x 2 y2 y x2 y x2x y2x y5、曲線 y12x 的漸近線條數(shù)為（）x2A、 0B、1C、2D、36、下列函數(shù)中，那個不是映射（）A、 y2x (

2、x R , y R )B、 y2x21C、 yx2D、 y ln x (x 0)二、填空題（每題 2 分）1、 y=1的反函數(shù)為 _1 x22、設(shè) （( n1)x，則的間斷點為_fx)limnx21f (x)x3、 已知常數(shù) a 、 b, limx2bx a5，則此函數(shù)的最大值為 _x11x4、已知直線y6xk是 y3x2的切線，則 k_5、 求曲線 xln yy2x1，在點（，11）的法線方程是_三、判斷題（每題2 分）x21、 函數(shù) y是有界函數(shù)()1x22、 有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件()3、 若 lim，就說是比低階的無窮小()4、 可導(dǎo)函數(shù)的極值點未必是它的駐點()5、曲線上

3、凹弧與凸弧的分界點稱為拐點()四、計算題（每題6 分）、 求函數(shù) ysin 11xx的導(dǎo)數(shù)2、 已知 f ( x)x arctan x1 ln(1x2），求 dy23、已知 x22xyy36，確定 y是 x的函數(shù)，求 ytan xsin x4、 求 limx sin2xx 05、 計算dx3x)x（116、 計算 lim(cos x) x2x 0五、應(yīng)用題1、設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品x 件時的總收益為 R（ x)100xx2 ，總成本函數(shù)為 C ( x)200 50 x x2 ，問政府對每件商品征收貨物稅為多少時，在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？（8 分）2、描繪函數(shù) yx21的圖形（

4、12 分）x六、證明題（每題6 分）1limf ( x)A,則 lim f (1A、用極限的定義證明：設(shè))xx 0x2、證明方程xex1在區(qū)間（ 0,1）內(nèi)有且僅有一個實數(shù)一、 選擇題1、 C2、 C3 、A4、B5 、 D6、 B二、填空題1、 x0 2 、 a6, b7 3 、 18 4 、3 5 、 xy20三、判斷題1、2、3、4、5、四、計算題1、sin 1y（ xx )sin 1 ln x（ e x )sin 1 ln xcos 1(1)ln x1 sin 1exxx2xx11111xsinx(x2 cos x ln xx sin x )2、dy f (x)dx(arctan x

5、x1212 x2 )dx1x2 1xarctan xdx3、解：2x 2 y 2xy 3y2 y02x3yy3 y22x(23y )(2x3y2)(2 x 2 y)(2 6 yy )y(2 x3y2) 24、解：Q 當(dāng)x0時， x : tan x : sin x,1cos x :x22原式 =lim tan x(1 cos x)x 1 x21lim2x 0xsin2 xx 0x325、解：令 t= 6 x , xt 6dx 6t 5原式t 2 )t 3（16t 21t 26t 2111t 26(11)1t26t6 arctantC6 6x6 arctan6 xC6、解：1lncosx原式lim

6、e x 20xlim1ln cos xx 2e x0其中：lim1lncosx2x0xlimlncosxx2x01(sinx )coslimxx02 xlimtanx12 x2x01原式e2五、應(yīng)用題1、解：設(shè)每件商品征收的貨物稅為a ，利潤為 L(x)L (x) R(x)C ( x)ax100xx2(200 50 x x2 ) ax2 x2(50 a) x 200L (x)4 x50a令 L (x)0, 得 x50a ,此時 L( x)取得最大值4a(50a)稅收 T=ax4T1 (502a)4令 T0得 a25T102當(dāng) a25時， T取得最大值2、解：D，0,間斷點為x 00y2x1x2令y則x1032y22x3令y則x10x(,1)1( 1,0)00,11(1, )3 23 23 2y0y0y拐點無定義極值點漸進線：lim yy無水平漸近線xlim y0x0是y的鉛直漸近線x 0lim yx321y無斜漸近線xxx圖象六、證明題1、證明：Q limf ( x)Ax0,M0當(dāng) xM 時，有 f ( x)A取 =1，則當(dāng) 01時，有1M0xMMxf ( 1 )Ax即 lim f ( 1 )Ax x2、證明：令 f ( x) xex 1Q f ( x)在（0,1）上連續(xù)f (0) 10,