中考整式和因式分解復習教案

1、聚智堂教育學科教師輔導講義年級：九年級輔導科目：數學學科教師：曹老師學員姓名：袁澤凱課題專題二整式和因式分解1、在識記整式和因式分解知識點的基礎上理解并能熟練的應用整式和因式分解知識點。教學目的2、能結合具體情境創(chuàng)造性的綜合應用因式分解解決問題。1、分解因式及利用因式分解法解決問題。重難點2、整式的合并及變形計算。教學內容一、概念引入【知識梳理】1、代數式的有關概念(1) 代數式是由運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子(2) 求代數式的值的方法：化簡求值，整體代人2、整式的有關概念(1) 單項式：只含有數與字母的積的代數式叫做單項式(2) 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式(3) 多項式的

2、降冪排列與升冪排列(4) 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類頃3.冪的運算性質：同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即 am a n am n （ m、n 為正整數）；同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 a m a n am n （a0， m、 n 為正整數， mn）；冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即 (ab) n a nbn（ n 為正整數）；零指數： a0 1（ a0）；負整數指數：n1ana（a0， n 為正整數）；4.整式的乘除法 :(1)幾個單項式相乘除 ,系數與系數相乘除 ,同底數的冪結合起來相乘除

3、 .(2)單項式乘以多項式 ,用單項式乘以多項式的每一個項 .(3)多項式乘以多項式 ,用一個多 _項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項.(4)多項式除以單項式 ,將多項式的每一項分別除以這個單項式 .(5)平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方，即 (a b)( a b) a 2b2 ；(6)完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2 倍，即 ( a b) 2a22ab b 25.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式分解因式6.分解因式的方法：提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個

4、公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法運用公式法：（1）(a+b)(a-b) = a2 -b 2 -a2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a b) 2 = a 22ab+b2 a 2 2ab+b2=(a b) 2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a 3 +b3- a3 +b3=(a+b)(a 2 -ab+b2) ；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a 3-b 3 -a3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2) 7分解因式的步驟：分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解

5、6分解因式時常見的思維誤區(qū)： 提公因式時，其公團式應找字母指數最低的，而不是以首項為準 提取公因式時，若有一項被全部提出，括號內的項“ 1易”漏掉(3) 分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等【例題精講】【例 1】下列計算正確的是（）A. a 2a=3a2B. 3a2a=aC. a 2 ? a3 =a 6D.6a 2 2a2 =3a2【例 2】（茂名）任意給定一個非零數，按下列程序計算，最后輸出的結果是（）m平方- mm+2結果A mB m 2C m +1D m -1【例 3】若 3a2a2 0，則52a6a2【例 4】下列因式分解錯誤的是()A x2y2( x y)( x y)B x2

6、6x 9 ( x 3)2C x2xy x( x y)D x2y2(x y)2【例 5】如圖 7-，圖 7-，圖 7-，圖7-， ，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行 “廣 ”字，按照這種規(guī)律，第5 個 “廣 ”字中的棋子個數是 _，第 n個 “廣 ”字中的棋子個數是 _【例 6】給出三個多項式： 1x22 x1 ， 1x24x1 ， 1x22x 請選擇你最喜歡的222兩個多項式進行加法運算，并把結果因式分解【例 7】、設 2 22，求2的值?！纠?8】若 x 2px8 x 23xq的積中不含有x2和 x3、的植。項，求 p q【例 9】從邊長為 a 的正方形內去掉一個邊長為b 的小正方形（如圖

7、1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A a2-b 2 =（ a+b）（ a-b ） B.（ a-b ） 2=a2-2ab+b 2C. （ a+b） 2 =a2 +2ab+b2D a2+ab=a（ a+b）二隨堂練習1.分解因式： 9a a3，x32x2x_2.對于任意兩個實數對（a， b）和（ c，d），規(guī)定：當且僅當a c 且 b d 時，（ a，b） =（ c， d）定義運算 “ ”：（ a， b）（ c， d） =（ ac bd， ad bc）若（1， 2）（ p， q） =（5，0），則 p，q3. 已知 a=1.6 109， b=4103，則 a

8、2 2b=()A. 2 107B. 41014C.3.2 105D. 3.2 1014 4、若 xmy n =(xy 2 )( xy 2 )( x2y 4 ) ，則 m=_，n=_。5、若 x22(m3) x16 是完全平方式，則m=。6、若 16(ab)2M 25 是完全平方式 M=_。7.先化簡，再求值： (ab)2(ab)(2 ab)3a2 ，其中 a23， b3 2 8先化簡，再求值： (ab)(ab) (ab)22a2 ，其中 a3， b1 3三. 鞏固練習1若多項式 x 23 x k 是一個完全平方式，求 k 的值是多少？22. 已知 a b2 , ab 2 , 求 a 3b 2a

9、 2b 2ab3 的值 ;33、199721996199819974、已知： xy= 1 ,xy=1. 求 x3y2x2 y2xy3 的值。25、若 a b=2,a c= 1 , 求 (b c) 23(b c) 9 的值。246、求證： 11111110119=119 109四、課堂小結應注意：多項式的分解和合并，及因式分解的在解題中的應用。五、課后作業(yè)1.已知 xy 4, x3 y2, 求 x24xy 3y 2 的值 ;2.已知 xy5, a b6, 求a2 xy2abxy b 2 xy 的值 ;3.已知 ab1, ab3 , 求 a b2的值;4. 先化簡，再求值： (4 ab3 8a2b2) 4ab (2 a b)(2 a b) ，其中 a 2， b 15. 已知 x13 ，求代數式 ( x1) 24( x1)4 的值6. 因式分解(9) a2 x 216ax 64x3 z4x 2 yz4xy 2 z已知 a， b，c 是 ABC 的三邊，且 a2b2c2ab bcca ，則 ABC 的形