新華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《27章 圓綜合與實(shí)踐 硬幣滾動中的數(shù)學(xué)》課件_2

1、生生 活活 中中 的的 硬硬 幣幣 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識解決問題的過程，在此過程 中加深對圓的相關(guān)知識的理解認(rèn)識。 2、經(jīng)歷實(shí)際操作、小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作 意識，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。 3、通過驗證過程中的數(shù)形結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思 想以及數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。 4、通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的信心。 將一枚半徑為將一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動一圈，那么它所的硬幣沿著直線滾動一圈，那么它所 滾動的軌跡是什么？滾動的距離是多少呢？滾動的軌跡是什么？滾動的距離是多少呢？ r 思考：思考： 1、在滾動的過程中，圓和直線是什么位置關(guān)

2、系？、在滾動的過程中，圓和直線是什么位置關(guān)系？ 2、如何才能知道硬幣剛好滾動了一圈？、如何才能知道硬幣剛好滾動了一圈？ 3、研究硬幣滾動軌跡時，如何觀察最方便？、研究硬幣滾動軌跡時，如何觀察最方便？ 一枚半徑為一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動一圈的硬幣沿著直線滾動一圈 軌跡？軌跡？滾動距離滾動距離？ 2r 取兩枚同樣大小的硬幣，設(shè)半徑均為取兩枚同樣大小的硬幣，設(shè)半徑均為 r ,r ,固固 定其中一枚，將另一枚硬幣繞其邊緣滾動一定其中一枚，將另一枚硬幣繞其邊緣滾動一 周，那么它所滾動的軌跡是什么？滾動的距周，那么它所滾動的軌跡是什么？滾動的距 離是多少呢？離是多少呢？ r r 思考：在滾動的過程中

3、，這思考：在滾動的過程中，這 兩個圓有何位置關(guān)系？兩個圓有何位置關(guān)系？ O2 取兩枚同樣大小的硬幣，設(shè)半徑均為取兩枚同樣大小的硬幣，設(shè)半徑均為 r ,固定其中固定其中 一枚，將另一枚硬幣繞其邊緣滾動一周一枚，將另一枚硬幣繞其邊緣滾動一周 O1 1、滾動的軌跡？、滾動的軌跡？ 2r 2、滾動的距離？、滾動的距離？ 2 2r=4r 3、相當(dāng)于硬幣自身滾動、相當(dāng)于硬幣自身滾動 了幾圈？了幾圈？2圈圈 拓展延伸拓展延伸 將一個半徑為將一個半徑為 r的硬幣分別的硬幣分別 在一段總長度在一段總長度 為為2r 的下列的下列 軌道上滾動，軌道上滾動， 研究其滾動的研究其滾動的 軌跡和距離軌跡和距離. 問題問題

4、1、一條直線段、一條直線段 r 2r 思考：思考：1、在硬幣滾動的、在硬幣滾動的 過程中，圓與直線有何位過程中，圓與直線有何位 置關(guān)系？置關(guān)系？ 2、畫出圓心的滾動軌跡，、畫出圓心的滾動軌跡， 并求出其距離，你發(fā)現(xiàn)了并求出其距離，你發(fā)現(xiàn)了 什么？什么？ 問題問題1：將一個半徑為：將一個半徑為r的硬幣在一段的硬幣在一段 總長度為總長度為2r 的直線段上滾動。的直線段上滾動。 2r AB 1、滾動的軌跡？、滾動的軌跡？ 2、滾動的距離？、滾動的距離？ 3、硬幣自轉(zhuǎn)了幾圈？、硬幣自轉(zhuǎn)了幾圈？ 與滾動軌道平行的線段與滾動軌道平行的線段 2r 1圈圈 問題問題2:半徑為半徑為r的圓的滾動軌道為：兩條總長

5、的圓的滾動軌道為：兩條總長 度為度為2r的直線段組成，其夾角為的直線段組成，其夾角為 r A B C 思考：思考：1、在整個滾動的過程中，直線和圓的、在整個滾動的過程中，直線和圓的 位置關(guān)系是否有發(fā)生改變？位置關(guān)系是否有發(fā)生改變？ 2、角度對滾動的軌跡與距離是否有影響？、角度對滾動的軌跡與距離是否有影響？ 3、滾動的距離還是線段的長度、滾動的距離還是線段的長度AC+BC嗎？嗎？ 4、請試著畫出滾動的軌跡，求出滾動的距離。、請試著畫出滾動的軌跡，求出滾動的距離。 問題問題2:半徑為半徑為r的圓的滾動軌道為：兩條總長的圓的滾動軌道為：兩條總長 度為度為2r的直線段組成，其夾角為的直線段組成，其夾角

6、為 A B C 180o 滾動距離？滾動距離？ AC+BC+弧長弧長 =2r+(180)r 180 問題問題3：將一個半徑為：將一個半徑為r的硬幣在一個周長的硬幣在一個周長 為為2r 的多邊形上滾動的多邊形上滾動 4 3 2 1 n思考：在問題思考：在問題2的基礎(chǔ)上，的基礎(chǔ)上， 請試著畫出滾動的軌跡，請試著畫出滾動的軌跡， 求出滾動的距離求出滾動的距離. 問題問題3：將一個半徑為：將一個半徑為r的硬幣在一個周長為的硬幣在一個周長為2r 的的 多邊形上滾動多邊形上滾動 4 3 2 1 n 1 2 滾動的距離？滾動的距離？ 1 + 2 + 3 + n =3600 =2r+ 360r 180 =4r

7、 問題問題4：將一個半徑為：將一個半徑為r的硬幣在一個周長為的硬幣在一個周長為2r 的的 圓形上滾動圓形上滾動 思考：思考：1、在滾動的過程中，這兩個、在滾動的過程中，這兩個 圓有何位置關(guān)系？圓有何位置關(guān)系？ 軌跡？軌跡？ 距離？距離？2 2 r=4r 3、相當(dāng)于硬幣自身滾動、相當(dāng)于硬幣自身滾動 了幾圈？了幾圈？2圈圈 2、請試著畫出滾動的軌跡，、請試著畫出滾動的軌跡， 求出滾動的距離？求出滾動的距離？ O2 O1 2r 1、如圖，、如圖， O沿線段沿線段AB滾動，若滾動，若AB=時，時， 則圓心則圓心O經(jīng)過的路徑長為經(jīng)過的路徑長為 2、如圖，若、如圖，若 O的半徑為的半徑為1，ABC=120

8、， 則圓心則圓心O經(jīng)過的路徑弧經(jīng)過的路徑弧O1O2的長為的長為 180 601 = 3 3、如圖，、如圖，ABC=90，AB=BC=，半徑為，半徑為1的的 O從從 O1 的位置出發(fā)，的位置出發(fā)， O在在ABC外部沿外部沿A-B-C滾動到滾動到 O4的位置，的位置， 在這個過程中，圓心在這個過程中，圓心O經(jīng)過的路徑長為經(jīng)過的路徑長為 4、如圖、如圖，ABC的周長為的周長為4，半徑為，半徑為1的的 O從與從與AB相切相切 于點(diǎn)于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時針方向沿三角形外部，按順時針方向沿三角形 滾動，又回到與滾動，又回到與AB相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D的位置，在這個過程中，圓心的位

9、置，在這個過程中，圓心 O經(jīng)過的路徑長為經(jīng)過的路徑長為 + 180 90 1 2 5 4+21=6 5、如圖，多邊形的周長為、如圖，多邊形的周長為l，半徑為，半徑為r的的 O從與某從與某 邊相切于點(diǎn)邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針 方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點(diǎn)方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，的位置， 在這個過程中，圓心在這個過程中，圓心O經(jīng)過的路徑長為經(jīng)過的路徑長為 1+2r 6、將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚，、將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚， 而另一枚則沿著其邊緣滾動一周，這時硬幣自身滾動了而

10、另一枚則沿著其邊緣滾動一周，這時硬幣自身滾動了 （ ） A1圈圈 B1.5圈圈 C2圈圈 D2.5圈圈 C 7、在矩形、在矩形ABCD中，中，AB=6，BC=4，有一個半徑為，有一個半徑為1 的硬幣與邊的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從如圖所示的位置開相切，硬幣從如圖所示的位置開 始，在矩形內(nèi)沿著邊始，在矩形內(nèi)沿著邊AB、BC、CD、DA滾動到開始滾動到開始 的位置為止，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是（的位置為止，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是（ ） A 1圈圈 B 2圈圈 C 3圈圈 D 4圈圈 AB CD 滾動的路程滾動的路程=2x（6-2+4-2）=12 硬幣自身滾動了硬幣自身滾動了 21 12 2圈圈 B 將軌道改為下列情形：將軌道改為下列情形：