北師大版必修二簡單幾何體張

1、簡單幾何體簡單幾何體 會用語言概述球、圓柱、圓錐、會用語言概述球、圓柱、圓錐、 圓臺、棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)圓臺、棱柱、棱錐、棱臺的結(jié) 構(gòu)特征構(gòu)特征 1 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間 物體進分類物體進分類 2 提高觀察能力；培養(yǎng)空間想象能提高觀察能力；培養(yǎng)空間想象能 力和抽象概括能力力和抽象概括能力 3 課標解讀課標解讀 探究探究1 1：空間幾何體的分類：空間幾何體的分類 探究探究1 1：空間幾何體的分類：空間幾何體的分類 表面是平面多邊形 表面是曲面（也可以包含有平面圖形， 如圓面，但不能是平面多邊形） 探究探究2 2：球，圓柱，圓錐，圓：球，圓柱，圓錐，圓 臺臺 的結(jié)構(gòu)特

2、征的結(jié)構(gòu)特征 思考：思考：1.1.球、圓錐、球、圓錐、 圓錐、圓臺是如何形圓錐、圓臺是如何形 成的？成的？ 2.2.可由什么平面圖形可由什么平面圖形 如何運動而成？如何運動而成？ 3. 3. 它們它們的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 是什么？是什么？ 點動成線，線動成面，面 動成體 O 半徑半徑 球心球心 以以半圓的直徑半圓的直徑所在直線所在直線 為旋轉(zhuǎn)軸，為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)半圓面旋轉(zhuǎn)一一 周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體， 簡稱簡稱球球 球球 球球O 探究探究2 2：球，圓柱，圓錐，圓：球，圓柱，圓錐，圓 臺臺 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 球的動態(tài)生成球的動態(tài)生成 過程過程 旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 ：由

3、一個：由一個平面圖形平面圖形繞它所在繞它所在平面內(nèi)平面內(nèi) 的一條的一條定直線定直線旋轉(zhuǎn)所形成旋轉(zhuǎn)所形成 的的封閉幾何體封閉幾何體 這條這條定直線定直線叫做叫做 旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)體的軸軸。 探究探究2 2：球，圓柱，圓錐，圓：球，圓柱，圓錐，圓 臺臺 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 圓柱的動態(tài)生成過程圓柱的動態(tài)生成過程 A A O O 以以矩形矩形的一邊所在直線的一邊所在直線 為旋轉(zhuǎn)軸，為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)其余三邊旋轉(zhuǎn)形形 成的面所圍成的成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體叫做叫做 圓柱圓柱 圓柱圓柱 軸軸 底面底面 側(cè)面?zhèn)让?母線母線 圓柱圓柱OO 探究探究2 2：球，圓柱，圓錐，圓：球，圓柱，圓錐，圓 臺臺 的結(jié)

4、構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 A A O O 圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征 軸軸 底面底面 側(cè)面?zhèn)让?母線母線 圓柱圓柱OO 探究探究2 2：球，圓柱，圓錐，圓：球，圓柱，圓錐，圓 臺臺 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 1. 圓柱的底面是兩個大小相同的 圓面，且這兩個面互相平行； 2. 圓柱有無數(shù)條母線（母線平行 且相等），且任何一條母線都平 行于圓柱的旋轉(zhuǎn)軸； 3. 圓柱的旋轉(zhuǎn)軸、母線都垂直于 底面； 4. 平行于底面的截面是與底面全 等的圓 軸截面是一個由上、下底面直徑 和兩條母線組成的矩形，平行于 軸的截面是由上、下底面的弦和 兩條母線組成的矩形。 頂點頂點 A B 底面底面 軸軸 側(cè)側(cè) 面面 母母 線線 以

5、以直角三角形直角三角形的一條的一條 直角邊直角邊所在直線為所在直線為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 軸軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成形成 的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫 做做圓錐圓錐 圓錐圓錐 S O 圓錐圓錐SO 探究探究1 1：球，圓柱，圓錐，圓臺：球，圓柱，圓錐，圓臺 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 圓錐圓錐的的動態(tài)生成過程動態(tài)生成過程 頂點頂點 A B 底面底面 軸軸 側(cè)側(cè) 面面 母母 線線 圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征 S O 圓錐圓錐SO 探究探究1 1：球，圓柱，圓錐，圓臺：球，圓柱，圓錐，圓臺 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 1. 圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連 線都是圓錐的母線，有無數(shù)條，所有母線 交

6、于頂點，母線長度都相等； 2. 圓錐的底面是圓面，平行于底面 的截面是與底面大小不同的圓面； 3. 圓錐的軸截面是一個等腰三角 形，其底邊是圓錐底面的直徑， 兩腰是圓錐的兩條母線； 4. 圓錐的母線l、高h和底面半徑r 組成一個直徑三角形，且滿足關(guān) 系式l2=h2+r2，圓錐的有關(guān)計 算一般可歸結(jié)為解這個直角三角 形。 C O O 用一個用一個平行于平行于 圓錐底面圓錐底面的平面去的平面去 截圓錐截圓錐, ,底面與截底面與截 面面之間的部分是圓之間的部分是圓 臺臺. . 圓臺圓臺 圓臺圓臺OO 探究探究1 1：球，圓柱，圓錐，圓臺：球，圓柱，圓錐，圓臺 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 圓臺圓臺的的動態(tài)生

7、成過程動態(tài)生成過程 O O 圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺的結(jié)構(gòu)特征 圓臺圓臺OO 探究探究1 1：球，圓柱，圓錐，圓臺：球，圓柱，圓錐，圓臺 的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 1.1.圓臺的上、下底面是互相平行且圓臺的上、下底面是互相平行且 不相等的圓面；不相等的圓面； 2. 2. 圓臺有無數(shù)條母線，他們等長且圓臺有無數(shù)條母線，他們等長且 延長線交于一點；延長線交于一點； 3. 3. 平行于底面的截面是與兩底面都平行于底面的截面是與兩底面都 不全等的圓，軸截面是一個等腰梯不全等的圓，軸截面是一個等腰梯 形；形； 4. 4. 圓臺的母線圓臺的母線l l、高、高h h和上、下底面和上、下底面 的半徑的半徑r r，R R

8、組成一個直角梯形，且組成一個直角梯形，且 滿足滿足h2=h2+(R-r)2h2=h2+(R-r)2，圓臺的有關(guān)，圓臺的有關(guān) 計算常歸結(jié)為解這個直角計算常歸結(jié)為解這個直角梯形梯形. . 多面體多面體 圍成多面體的各個多圍成多面體的各個多 邊形叫做多面體的邊形叫做多面體的面面； 如面如面ABCD 相鄰兩個面的公共邊相鄰兩個面的公共邊 叫做多面體的叫做多面體的棱棱； 如棱如棱AB 棱與棱的公共點叫做棱與棱的公共點叫做 多面體多面體頂點頂點。 如頂點如頂點A ：由若干個：由若干個平面多邊形平面多邊形圍成的幾何體圍成的幾何體 探究探究2 2：棱柱，棱錐，棱臺的：棱柱，棱錐，棱臺的 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 Jo

9、hnson多面體均勻多面體 棱柱棱柱 棱錐棱錐 棱臺棱臺 探究探究2 2：棱柱，棱錐，棱臺的：棱柱，棱錐，棱臺的 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 棱柱棱柱 有有兩個面互相平行兩個面互相平行，其余各面，其余各面 都是都是四邊形四邊形，并且每相鄰兩個四邊，并且每相鄰兩個四邊 形的形的公共邊都互相平行公共邊都互相平行，由這些面，由這些面 所圍成的多面體叫做所圍成的多面體叫做棱柱棱柱 側(cè)棱側(cè)棱AA 底面底面ABCDEF 頂點頂點B 側(cè)面?zhèn)让?BCCB 1. 1. 底面是凸多邊形，兩底面互底面是凸多邊形，兩底面互 相平行且全等相平行且全等 D AB C E F F A E D B C 探究探究2 2：棱柱，棱錐，棱臺

10、的：棱柱，棱錐，棱臺的 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 2. 2. 所有側(cè)棱都互相平行且相等所有側(cè)棱都互相平行且相等. . 3. 3. 所有側(cè)面都是平行四邊形所有側(cè)面都是平行四邊形. . 4. 4. 與底面平行的截面是與底面與底面平行的截面是與底面 全等的多邊形全等的多邊形. . 5. 5. 與側(cè)棱平行的截面是平行四與側(cè)棱平行的截面是平行四 邊形邊形. . 棱柱的底面可以是三棱柱的底面可以是三 角形、四邊形、五邊形、角形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱分別叫做我們把這樣的棱柱分別叫做三棱三棱 柱、四棱柱、五棱柱、柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱 用平行的兩底面多邊形的字母表示棱

11、柱用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱, 如：五棱柱如：五棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 為什么定義中要說為什么定義中要說“其余各面其余各面 都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的 公共邊都互相平行，公共邊都互相平行，”而不簡單的只而不簡單的只 說說“其余各面是平行四邊形呢其余各面是平行四邊形呢”？ 過過BCBC的截面截去長方體的一角，的截面截去長方體的一角， 截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾 何體是不是棱柱？何體是不是棱柱？ 都是棱柱都是棱柱 上部分三棱柱上部分三棱柱BBE-CCFBBE-CCF 下部分四棱柱下部分四棱柱AB

12、EA-DCFDABEA-DCFD S A B C D 頂點頂點S 側(cè)面?zhèn)让鍿BC 側(cè)棱側(cè)棱SA底面底面 ABCD 有一個面是有一個面是多邊形多邊形， 其余各面都是其余各面都是有一個公共有一個公共 頂點的三角形頂點的三角形，由這些面，由這些面 所圍成的多面體叫所圍成的多面體叫棱錐棱錐 棱錐棱錐 課課 上上 篇篇探究 探究2 2：棱柱，棱錐，棱臺的：棱柱，棱錐，棱臺的 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 S A B C D 頂點頂點S 側(cè)面?zhèn)让鍿BC 側(cè)棱側(cè)棱SA底面底面 ABCD 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 課課 上上 篇篇探究 探究2 2：棱柱，棱錐，棱臺的：棱柱，棱錐，棱臺的 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 1. 1.

13、棱錐的底面是凸多邊棱錐的底面是凸多邊 形，側(cè)面均為三角形形，側(cè)面均為三角形. . 2. 2. 棱錐僅有一個頂點，棱錐僅有一個頂點， 它是各側(cè)面的公共頂點，它是各側(cè)面的公共頂點， 與底面多邊形的頂點不與底面多邊形的頂點不 同，與棱柱的頂點也不同，與棱柱的頂點也不 同同. . 2、棱錐的分類棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三 棱錐、四棱錐、五棱錐、棱錐、四棱錐、五棱錐、 A B C D S 3、棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：用表示頂點和底面用表示頂點和底面 的字母表示，如四棱錐的字母表示，如四棱錐S-ABCD。 側(cè)棱最少的棱錐是幾棱錐？底面?zhèn)壤庾钌俚睦忮F是

14、幾棱錐？底面 是哪個面？是哪個面？ 所有面都是三角形的幾何體是三所有面都是三角形的幾何體是三 棱錐嗎？棱錐嗎？ 有一個面是多邊形其余各面都是有一個面是多邊形其余各面都是 三角形的幾何體是棱錐嗎？三角形的幾何體是棱錐嗎？ 探究探究2 2：棱柱，棱錐，棱臺的：棱柱，棱錐，棱臺的 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 Johnson多面體均勻多面體 B B1 1 A A1 1 C C1 1 D D1 1 C C1 1 B B1 1 A A1 1 D D1 1 棱臺的概念：棱臺的概念：用一個用一個平行于棱錐底面平行于棱錐底面 的平面去截棱錐，的平面去截棱錐，底面和截面之間底面和截面之間的的 部分叫做棱臺。部分叫做棱臺。

15、上底面上底面 下底面下底面 側(cè)面?zhèn)让?側(cè)棱側(cè)棱 頂點頂點 課課 上上 篇篇 探究探究2 2：棱柱，棱錐，棱臺的：棱柱，棱錐，棱臺的 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 B B1 1 A A1 1 C C1 1 D D1 1 C C1 1 B B1 1 A A1 1 D D1 1 上底面上底面 下底面下底面 側(cè)面?zhèn)让?側(cè)棱側(cè)棱 頂點頂點 課課 上上 篇篇 探究探究2 2：棱柱，棱錐，棱臺的：棱柱，棱錐，棱臺的 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 1. 1. 各側(cè)棱的延長線交與一點各側(cè)棱的延長線交與一點. .2. 2. 各側(cè)面均為梯形各側(cè)面均為梯形. . 3. 3. 棱臺的上、下兩個底面互相平行，且是兩個相似的棱臺的上、下兩個底面互

16、相平行，且是兩個相似的 多邊形，他們的面積之比等比截去的小棱錐的高與原棱多邊形，他們的面積之比等比截去的小棱錐的高與原棱 錐的高的平方比錐的高的平方比. . 棱臺的分類棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐：由三棱錐、四棱錐、五棱錐截截 得的棱臺，分別叫做得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱三棱臺，四棱臺，五棱 臺臺 棱臺的表示法棱臺的表示法： 棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表 示，如右圖，示，如右圖，棱臺棱臺ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。 C C1 1 B B1 1 A A1 1 D D1 1 課課 上上 篇篇

17、課課 上上 篇篇探究 探究2 2：棱柱，棱錐，棱臺的：棱柱，棱錐，棱臺的 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 錐錐 體體 柱柱 體體 臺臺 體體 柱、錐、臺體之間有什么關(guān)系？柱、錐、臺體之間有什么關(guān)系？ （以臺體上底面變化為線索）（以臺體上底面變化為線索） 上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小 上底縮小上底縮小 上底擴大上底擴大 探究探究4 4：柱體，錐體，臺體的聯(lián)系：柱體，錐體，臺體的聯(lián)系 判斷幾何體的形狀判斷幾何體的形狀 【例一】【例一】下列命題中正確的是下列命題中正確的是 ( ) A.有兩個面平行有兩個面平行,其余各面都是平行四邊行的多面體叫做棱柱其余各面都是平行四邊行的多面體叫做棱柱 B .用一個面去截棱錐

18、用一個面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫棱臺底面與截面之間的部分叫棱臺 C.有一個面是多邊形有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的多面體叫棱錐其余各面都是三角形的多面體叫棱錐 D.以圓的直徑為軸以圓的直徑為軸,將圓面旋轉(zhuǎn)將圓面旋轉(zhuǎn)180度形成的旋轉(zhuǎn)體叫球度形成的旋轉(zhuǎn)體叫球 D D 空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的應用空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的應用 【例二】【例二】下列說法正確的是下列說法正確的是() A棱錐的側(cè)面不一定是三角形棱錐的側(cè)面不一定是三角形 B棱錐的各側(cè)棱長一定相等棱錐的各側(cè)棱長一定相等 C棱臺的各側(cè)棱的延長線交于一點棱臺的各側(cè)棱的延長線交于一點 D用一平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個是棱用一平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個是棱 錐，一個是棱臺錐，一個是棱臺 C C 1