安徽省桐城市重點(diǎn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期1月月考試題202101190322

1、安徽省桐城市重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期1月月考試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 方程組x+y=3x-y=-1的解集可表示為()A. 1,2B. (1,2)C. (x,y)|x=1，y=2D. (x,y)|x+y=3x-y=12. 已知集合A=a,|a|,a-2，若2A，則實(shí)數(shù)a的值為()A. -2B. 2C. 4D. 2或43. 已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是()A. 1B. -1C. 0，1D. -1，0，14. 下面的對應(yīng)是從集合A到集合B的一一映射()A. A=R，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：y=1x，xA

2、，yBB. X=R，Y=非負(fù)實(shí)數(shù)，對應(yīng)關(guān)系f：y=x4，xX，yYC. M=1,2，3，4，N=2,4，6，8，10，對應(yīng)關(guān)系f：n=2m，nN，mMD. A=平面上的點(diǎn)，B=(x,y)|x，yR，對應(yīng)關(guān)系f：A中的元素對應(yīng)它在平面上的坐標(biāo)5. 對于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，則下列集合中必為空集的是()A. (UM)NB. M(UN)C. (UM)(UN)D. MN6. 已知m-2，點(diǎn)(m-1,y1)，(m,y2)，(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖象上，則()A. y1y2y3B. y3y2y1C. y1y3y2D. y2y1f(2x)的解集為()A. (-,1)B.

3、 (-,1C. -12,0D. -12,1)11. 已知函數(shù)f(x)=x+mx+4，當(dāng)x1,4時(shí)，f(x)1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. -4,+)B. -23,+)C. (-4,+)D. (-23,+)12. 若存在nR，且存在x1,m，使得不等式|mx2+1|+|2nx|3x成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. 1,2B. (-,2C. (1,2D. 2,+)二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 設(shè)函數(shù)f(x)=33x-22x-3,g(x)=12x-3，函數(shù)f(x)g(x)的定義域?yàn)開14. 函數(shù)y=kx2-4x-8在區(qū)間5,10上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_15.

4、已知集合A，B，C，且AB，AC，若B=1,2，3，4，C=0,1，2，3，則所有滿足要求的集合A的各個(gè)元素之和為_16. 已知函數(shù)f(x)=ax(a0),g(x)=-1x-1，若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且x1=tx2，t13,3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 已知集合A=x|2x-3x+50，B=x|x2-3x+202x,x0,g(x)=x2,x0-x,x0，當(dāng)x0時(shí)，求g(f(x)的解析式19. 已知集合A=x|0x2，B=x|ax3-2a(1)若(UA)B=R，求a的取值范圍；(2)若ABB，求a的取值范圍20. 已知二次函

5、數(shù)f(x)=ax2+bx+c，f(0)=1，f(1)=0，且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立(1)求f(x)解析式；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+2(1-m)x在2,+)上的最小值為-7，求實(shí)數(shù)m的值21. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意x1，x2R都有等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立，且當(dāng)x0時(shí)，有f(x)1(1)求證：函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；(2)若f(3)=4，關(guān)于x不等式f(x+2+t)+f(x-2)3恒成立，求t的取值范圍22. 已知函數(shù)f(x)=|x+m|2-3|x|(1)當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)0m1時(shí)，若對任意的xm,+

6、)，不等式f(x-m-1)2f(x-m)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程組x+y=3x-y=-1的解為x=1y=2，方程組x+y=3x-y=-1的解集中只有一個(gè)元素，且此元素是有序數(shù)對，(x,y)|x=1，y=2、(x,y)|x+y=3x-y=-1、(1,2)均符合題意故選：C求出方程組的解，結(jié)合選項(xiàng)即可得解本題主要考查方程組的解以及集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】【分析】本題考查元素與集合的關(guān)系，元素的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題由集合A=a,|a|,a-2，2A，得a=2，|a|=2或a-2=2，再由集合中元素的互異性能求出實(shí)數(shù)a的值【解答】解：集合A=

7、a,|a|,a-2，2A，a=2，|a|=2或a-2=2，解得a=-2或a=2或a=4當(dāng)a=-2時(shí)，A=-2,2，-4，成立；當(dāng)a=2時(shí)，a=|a|，A中有兩個(gè)相等元素，不滿足互異性；當(dāng)a=4時(shí)，a=|a|，A中有兩個(gè)相等元素，不滿足互異性實(shí)數(shù)a的值為-2故選：A3.【答案】D【解析】【分析】本題考查根據(jù)子集與真子集的概念，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分析法、討論法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題若A有且僅有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意可得，集合A為單元素集，(1)當(dāng)a=0時(shí)，A=x|2x=0=0，此

8、時(shí)集合A的兩個(gè)子集是0，(2)當(dāng)a0時(shí)則=4-4a2=0解得a=1，當(dāng)a=-1時(shí)，集合A的兩個(gè)子集是1，當(dāng)a=1，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是-1，綜上所述，a的取值為-1，0，1故選D4.【答案】D【解析】解：對于選項(xiàng)A：集合A中的元素0，在集合B中沒有與之對應(yīng)的y的值，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：集合X中的元素2與-2都與集合Y中的元素16對應(yīng)，所以不是從集合X到集合Y的一一映射，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：集合N中的元素10在集合M中沒有原像，所以不是從集合M到集合N的一一映射，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：平面上的任意一點(diǎn)都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)與之對應(yīng)，反過來，任意一組有序?qū)崝?shù)對(x

9、,y)都對應(yīng)平面上的唯一的一個(gè)點(diǎn)，所以是從集合A到集合B的一一映射，所以選項(xiàng)D正確，故選：D利用映射和一一映射的定義求解本題主要考查了映射和一一映射的概念，是基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】解：集合U，M，N的關(guān)系如圖，由圖形看出，(CUN)M是空集故選：B根據(jù)題目給出的全集是U，M，N是全集的子集，M是N的真子集畫出集合圖形，由圖形表示出三個(gè)集合間的關(guān)系，從而看出是空集的選項(xiàng)本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合的圖形表示法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，是基礎(chǔ)題6.【答案】B【解析】解：m-2，m-1mm+1-1，即三點(diǎn)都在二次函數(shù)對稱軸的左側(cè)，又二次函數(shù)y=x2-2x在對稱軸的左側(cè)是單調(diào)減

10、函數(shù)，y3y2y1 故選：B欲比較y3，y2，y1的大小，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，只須考慮三點(diǎn)的橫坐標(biāo)是不是在對稱軸的某一側(cè)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即得本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題7.【答案】C【解析】解：R上的函數(shù)f(x)的值域?yàn)?32,38，則f(x+1)的值域也為-32,38，故1-2f(x+1)14,4，設(shè)t=1-2f(x+1)14,4，則t12,2，y=g(x)=1-t2+t=-(t-1)2+22，t12,2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)t=1時(shí)，g(x)取最大值1；當(dāng)t=2時(shí)，g(x)取最小值12；g(x)的值域

11、為12,1，故選：C由f(x)的值域可知f(x+1)的值域，先用換元法設(shè)t=1-2f(x+1)將g(x)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出g(x)的值域本題考查了利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想，判斷二次函數(shù)的最值問題，屬于中檔題8.【答案】D【解析】解：設(shè)全班同學(xué)是全集U，聽數(shù)學(xué)講座的人組成集合A，聽歷史講座的人組成集合B，聽音樂講座的人組成集合C，根據(jù)題意，用韋恩圖表示，如圖所示：，由韋恩圖可知，聽講座的人數(shù)為62+7+5+11+4+50+45=184(人)，故選：D設(shè)全班同學(xué)是全集U，聽數(shù)學(xué)講座的人組成集合A，聽歷史講座的人組成集合B，聽音樂講座的人組成集合C，根據(jù)題意，用韋恩

12、圖表示出各部分的人數(shù)，即可求出本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)9.【答案】C【解析】解：要使函數(shù)f(x)=(m+2)x2+2mx+1的值域是0,+)，則y=(m+2)x2+2mx+1的最小值0，當(dāng)m=-2時(shí)，f(x)=-4x+10，符合題意；當(dāng)m-2時(shí)，要使函數(shù)f(x)=(m+2)x2+2mx+1的值域是0,+)，則y=(m+2)x2+2mx+1為二次函數(shù)，開口向上，且與x軸有交點(diǎn)，m+20，且=4m2-4(m+2)0，-2f(2x)x+12x-12x1-1x+11，解可得-12x0，即不等式的解集為-12,0，故選：C根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，再由常見函數(shù)的單調(diào)性可得

13、f(x)在區(qū)間-1,1上為增函數(shù)，由此原不等式等價(jià)于x+12x-12x1-1x+11，解可得x的取值范圍，即可得答案本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】D【解析】解：設(shè)x=t，由x1,4，可得t1,2，則當(dāng)x1,4時(shí)，f(x)1恒成立，即為t2+mt+41，即-mt+3t在t1,2恒成立，即有-mt+3t在t1,2的最小值，由t+3t2t3t=23，當(dāng)且僅當(dāng)t=31,2時(shí)，取得等號，則-m-23，可得m的取值范圍是(-23,+)故選：D設(shè)x=t，t1,2，原不等式等價(jià)為-mt+3t在t1,2恒成立，即有-m1，則mx2+10，所以原不等式可變?yōu)閙x2+1

14、+|2nx|3x，因?yàn)閤1,m，所以原不等式進(jìn)一步變形為mx2+1+|2n|x3x，所以|2n|-(mx+1x)+3，令f(x)=-(mx+1x)+3，則f(x)在區(qū)間1,m上是減少的，由存在性可知|2n|-(mx+1x)+3在區(qū)間1,m上有解，所以f(x)在1,m上的最大值應(yīng)不小于0，所以f(1)0，即-m+20，解得：m2，綜上可得：m的取值范圍為11恒成立，則此時(shí)利用|2n|恒定非負(fù)將不等式進(jìn)行變形求解即可本題考查基本不等式及不等式恒成立問題，屬于難題13.【答案】(32,+)【解析】解：要使f(x)g(x)有意義，則：2x-30，解得x32，f(x)g(x)的定義域?yàn)?32,+)故答案

15、為：(32,+)根據(jù)f(x)，g(x)的解析式即可得出：要使得f(x)g(x)有意義，則需滿足2x-30，然后解出x的范圍即可本題考查了函數(shù)定義域的定義及求法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】25,+)【解析】解：函數(shù)y=kx2-4x-8在區(qū)間5,10上單調(diào)遞增，區(qū)間5,10是函數(shù)增區(qū)間的子集，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=-4x-8，在區(qū)間5,10上單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=kx2-4x-8的增區(qū)間為2k,+)，2k5，解得k25，k25；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=kx2-4x-8的增區(qū)間為(-,2k，102k，解得k15，k，綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為25,+)，故答案為：25,+)

16、由題意可知區(qū)間5,10是函數(shù)增區(qū)間的子集，對k分情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對k分情況討論是解題關(guān)鍵，是中檔題15.【答案】24【解析】解：因?yàn)榧螦，B，C，且AB，AC，B=1,2，3，4，C=0,1，2，3，所以集合A是兩個(gè)集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2，3，所以滿足上述條件的集合A=，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2，3，所有滿足要求的集合A的各個(gè)元素之和為：4(1+2+3)=24故答案為：24由題意推出集合A是兩個(gè)集合的子集，求出集合B，C的公共元素得到集合A，進(jìn)而求出結(jié)論本題考查集合的基本運(yùn)算，集合的子集的運(yùn)算，考查基本知

17、識的應(yīng)用16.【答案】316,14【解析】解：方程f(x)=g(x)即為ax=-1x-1，亦即ax2+x+1=0(x0)，由題意，=1-4a0，即a14且x1+x2=-1a，x1x2=1a，又x1=tx2，得a=t(t+1)2=tt2+2t+1=1t+1t+2，t13,3，當(dāng)t=1時(shí)，t+1t+2有最小值4，則a有最大值14，當(dāng)t=13或3時(shí)，t+1t+2有最大值163，則a有最小值為316實(shí)數(shù)a的取值范圍為316,14，故答案為：316,14.把方程f(x)=g(x)有兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，轉(zhuǎn)化為ax2+x+1=0(x0)有兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系及x1=tx2可得a與t的關(guān)系

18、，分離a，結(jié)合雙勾函數(shù)求最值本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用雙勾函數(shù)求最值，是中檔題17.【答案】解：集合A=x|2x-3x+50=x|-5x32，B=x|x2-3x+20=x|1x2，U=R，()AB=x|-5x32x|1x2=x|1x32；()AB=x|-5x32x|1x2=x|-5x32，(UA)B=x|x-5或x32x|1x2=x|32x02x,x0,g(x)=x2,x0-x,x0，當(dāng)x0時(shí)，g(f(x)=(x+1x)2故：g(f(x)=(x+1x)2【解析】(1)直接利用換元法的應(yīng)用和解方程組求出函數(shù)的關(guān)系式(2)利用函數(shù)的定義域的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式

19、本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的解析式的求法，換元法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】解：(1)由集合A=x|0x2，所以UA=x|x2，又B=x|ax3-2a，(UA)B=R，所以3-2aaa03-2a2，解得a0；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,0(2)若AB=B，則BA，當(dāng)B=時(shí)，3-2a1；當(dāng)B時(shí)，有a1，要使BA，則a03-2a2，解得a12,1；綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a12,+)；所以ABB時(shí)a的取值范圍是12,+)的補(bǔ)集，為(-,12)【解析】(1)根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，列出不等式組求得a的取值范圍(2)根據(jù)AB=B得BA，討論B=和B時(shí)，分別求出對

20、應(yīng)a的取值范圍，再求ABB時(shí)a的取值范圍本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，也考查了推理與轉(zhuǎn)化能力，是中檔題20.【答案】解：(1)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，f(0)=1，f(1)=0，所以c=1，a+b=-1，對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立，=b2-4a=0，解得a=1，b=-2，所以函數(shù)的解析式為：f(x)=x2-2x+1；(2)g(x)=x2-2mx+1，函數(shù)的對稱軸為x=m，當(dāng)m2時(shí)，g(x)min=g(2)=5-4m=-7，則m=3(舍)；當(dāng)m2時(shí)，g(x)min=g(m)=1-m2=-7，得m=22或-22(舍)綜上，m=22【解析】(1)利用函數(shù)值以及函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化求解a

21、，b，c，即可得到函數(shù)的解析式(2)求出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的最小值，求解m的值即可本題考查函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21.【答案】(1)證明：任取x1，x2R，且x10，f(x2-x1)1，f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)-1，f(x2)f(x1).故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增(2)解：f(3)=f(1)+f(2)-1=f(1)-1+f(1)+f(1)-1=3f(1)-2，f(1)=2，原不等式等價(jià)于f(x+2+t)+f(x-2)-1=f(x+2+x-2+t)2=f(1)，故x+2+2-x+t1恒成立，令y=x+2+2-x(x-2,2)，y2=4+24-x24,8，y2,22，y+t1，t1-y，t(-1,+)【解析】(1)任取x1，x2R，且x10，結(jié)合已知條件以及單調(diào)性的定義推出結(jié)果(2)結(jié)合已知條件推出x+2+2-x+t1恒成立，利用函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可本題考查函數(shù)的應(yīng)用，不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是難題22.【答案】解：(1)因?yàn)閙=0，所以f(x)=x2-3|x|=x2-3x,x0x2+3x,x0，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-3x的對稱軸為x=32，開口向上，所以當(dāng)0x32時(shí)，函數(shù)f(x)=x2-3x單調(diào)遞減；當(dāng)x3