高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.3-2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2_第1頁(yè)
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1、2.2.3-2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1若不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等,則()A平面平面ABCBABC中至少有一邊平行于平面CABC中至多有兩邊平行于DABC中只可能有一邊與平面相交解析:若三點(diǎn)在平面的同側(cè),則平面平面ABC,有三邊平行于.若一點(diǎn)在平面的一側(cè),另兩點(diǎn)在平面的另一側(cè),則有兩邊與平面相交,有一邊平行于,故ABC中至少有一邊平行于平面.應(yīng)選B.答案:B2.如圖,四棱錐SABCD的所有的棱長(zhǎng)都等于2,E是SA的中點(diǎn),過C,D,E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F,則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為()A2 B3C32 D22解析:ABBCCDAD2,四邊形AB

2、CD為菱形,CDAB.又CD平面SAB,AB平面SAB,CD平面SAB.又CD平面CDEF,平面CDEF平面SABEF,CDEF.EFAB.又E為SA的中點(diǎn),EFAB1.又SAD和SBC都是等邊三角形,DECF2sin 60,四邊形DEFC的周長(zhǎng)為CDDEEFFC2132.答案:C3直線a平面,內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),那么這n條直線中與直線a平行的()A至少有一條B至多有一條C有且只有一條 D沒有解析:直線a和該交點(diǎn)確定一個(gè)平面,由線面平行的性質(zhì)可得,此平面與平面的交線與a平行,故至多有一條答案:B4若平面平面,直線a,點(diǎn)B,則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平

3、行的直線C存在無(wú)數(shù)多條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線解析:因?yàn)?,所以兩平面無(wú)公共點(diǎn)因?yàn)閍,Ba,所以過a與B可以確定一個(gè)平面,設(shè)l,a,由面面平行的性質(zhì)定理可知al,且l是過點(diǎn)B的直線答案:D5在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),當(dāng)BD平面EFGH時(shí),下列結(jié)論中正確的是()AE,F(xiàn),G,H一定是各邊的中點(diǎn)BG,H一定是CD,DA的中點(diǎn)CBEEABFFC,且DHHADGGCDAEEBAHHD,且BFFCDGGC解析:由于BD平面EFGH,由線面平行的性質(zhì)定理,有BDEH,BDFG,則AEEBAHHD,且BFFCDGGC.答案:D6.如圖,四邊形A

4、BDC是梯形,ABCD,且AB平面,M是AC的中點(diǎn),BD與平面交于點(diǎn)N,AB4,CD6,則MN_.解析:因?yàn)锳B平面,AB平面ABDC,平面ABDC平面MN,所以ABMN.又M是AC的中點(diǎn),所以MN是梯形ABDC的中位線,MN5.答案:57已知正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是面AA1D1D的中點(diǎn),點(diǎn)Q是面A1B1C1D1的對(duì)角線B1D1上一點(diǎn),且PQ平面AA1B1B,則線段PQ的長(zhǎng)為_解析:畫出正方體,取A1D1中點(diǎn)為R(圖略),則PQR為等腰直角三角形,且兩腰PRQR,故PQ.答案:8.如圖所示,P是ABC所在平面外一點(diǎn),平面平面ABC,分別交線段PA、PB、PC于A、B、C,若PAAA23,

5、則_.解析:由平面平面ABC,得ABAB,BCBC,ACAC,由等角定理得ABCABC,BCABCA,CABCAB,從而ABCABC,PABPAB,22.答案:9已知AB、CD為異面線段,E、F分別為AC、BD中點(diǎn),過E、F作平面AB.求證:CD.證明:連接AD交平面于G,連接GE,GF,AB,平面ADBGF,AB平面ADB.ABGF.又F為BD中點(diǎn),G為AD中點(diǎn)又AC與AD是相交直線,確定的平面ACDEG,E為AC中點(diǎn),G為AD中點(diǎn),EG為ACD中位線,EGCD.CD平面.10如圖所示,在兩個(gè)底面對(duì)應(yīng)邊的比是12的三棱臺(tái)ABCA1B1C1中,BB1截面A1EDC1,求截面A1EDC1截棱臺(tái)A

6、BCA1B1C1成兩部分的體積之比解析:設(shè)三棱臺(tái)的上、下底面的面積分別為S1和S2,高為h.,S24S1.V三棱臺(tái)ABCA1B1C1(S1S2)(S14S1).BB1截面A1EDC1,BB1側(cè)面BCC1B1,且側(cè)面BCC1B1與截面交于C1D,BB1C1D.同理可證BB1A1E,C1DA1E.兩底面互相平行,A1C1DE.截面A1EDC1是平行四邊形,A1C1ED.同樣可以證明B1C1BD,A1B1EB,即A1B1C1EBD.多面體BDEB1C1A1是棱柱,有SA1B1C1SBDES1.三棱柱BDEB1C1A1的高等于三棱臺(tái)ABCA1B1C1的高,等于h.V三棱柱BDEB1C1A1S1h.三棱

7、臺(tái)被截面A1EDC1截得的另一部分的體積等于S1hS1hS1h.截面A1EDC1截三棱臺(tái)成兩部分的體積之比為43.B組能力提升1與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A都平行B都相交C在兩個(gè)平面內(nèi)D至少和其中一個(gè)平行解析:它可以在一個(gè)平面內(nèi)與另一個(gè)平面平行,也可以和兩個(gè)平面都平行,故選D.答案:D2.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí),則M滿足條件_,有MN平面B1BDD1.解析:取B1C1的中點(diǎn)R,連接FR,NR,可證面FHNR面B1BDD1,當(dāng)M線段

8、FH時(shí)有MN面FHNR,必有MN面B1BDD1.答案:M線段FH3已知平面平面,P是,外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與,分別交于點(diǎn)A,C,過點(diǎn)P的直線n與,分別交于點(diǎn)B,D,且PA6,AC9,PD8,則BD的長(zhǎng)為_解析:當(dāng)點(diǎn)P在平面,之間時(shí),由三角形相似可求得BD24,當(dāng)平面,在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)可求得BD.答案:24或4.如圖所示,過正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1作一截面分別交棱AA1,CC1于點(diǎn)M、Q,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),若截面BQD1M平面PAO,求的值解析:平面AA1D1D平面BB1C1C,平面BQD1M平面ADD1A1D1M,平面BQD1M平面BCC1B1BQ,D1MBQ.平面BQD1M平面PAO,PA平面PAO,PA平面BQD1M,又AP平面ADD1A1,平面ADD1A1平面BQD1MD1M,APD1M,又D1MBQ,APBQ.又點(diǎn)P為DD1中點(diǎn),點(diǎn)Q為CC1的中點(diǎn),1.5.如圖所示,已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),平面PAD平面PBCl.(1)求證:lBC;(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論證明:(1)

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