高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.3-2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2

1、2.2.3-2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1若不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，則()A平面平面ABCBABC中至少有一邊平行于平面CABC中至多有兩邊平行于DABC中只可能有一邊與平面相交解析：若三點(diǎn)在平面的同側(cè)，則平面平面ABC，有三邊平行于.若一點(diǎn)在平面的一側(cè)，另兩點(diǎn)在平面的另一側(cè)，則有兩邊與平面相交，有一邊平行于，故ABC中至少有一邊平行于平面.應(yīng)選B.答案：B2.如圖，四棱錐SABCD的所有的棱長(zhǎng)都等于2，E是SA的中點(diǎn)，過C，D，E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F，則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為()A2 B3C32 D22解析：ABBCCDAD2，四邊形AB

2、CD為菱形，CDAB.又CD平面SAB，AB平面SAB，CD平面SAB.又CD平面CDEF，平面CDEF平面SABEF，CDEF.EFAB.又E為SA的中點(diǎn)，EFAB1.又SAD和SBC都是等邊三角形，DECF2sin 60，四邊形DEFC的周長(zhǎng)為CDDEEFFC2132.答案：C3直線a平面，內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的()A至少有一條B至多有一條C有且只有一條 D沒有解析：直線a和該交點(diǎn)確定一個(gè)平面，由線面平行的性質(zhì)可得，此平面與平面的交線與a平行，故至多有一條答案：B4若平面平面，直線a，點(diǎn)B，則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平

3、行的直線C存在無(wú)數(shù)多條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線解析：因?yàn)?，所以兩平面無(wú)公共點(diǎn)因?yàn)閍，Ba，所以過a與B可以確定一個(gè)平面，設(shè)l，a，由面面平行的性質(zhì)定理可知al，且l是過點(diǎn)B的直線答案：D5在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD平面EFGH時(shí)，下列結(jié)論中正確的是()AE，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn)BG，H一定是CD，DA的中點(diǎn)CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：由于BD平面EFGH，由線面平行的性質(zhì)定理，有BDEH，BDFG，則AEEBAHHD，且BFFCDGGC.答案：D6.如圖，四邊形A

4、BDC是梯形，ABCD，且AB平面，M是AC的中點(diǎn)，BD與平面交于點(diǎn)N，AB4，CD6，則MN_.解析：因?yàn)锳B平面，AB平面ABDC，平面ABDC平面MN，所以ABMN.又M是AC的中點(diǎn)，所以MN是梯形ABDC的中位線，MN5.答案：57已知正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是面AA1D1D的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是面A1B1C1D1的對(duì)角線B1D1上一點(diǎn)，且PQ平面AA1B1B，則線段PQ的長(zhǎng)為_解析：畫出正方體，取A1D1中點(diǎn)為R(圖略)，則PQR為等腰直角三角形，且兩腰PRQR，故PQ.答案：8.如圖所示，P是ABC所在平面外一點(diǎn)，平面平面ABC，分別交線段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，

5、則_.解析：由平面平面ABC，得ABAB，BCBC，ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，從而ABCABC，PABPAB，22.答案：9已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，過E、F作平面AB.求證：CD.證明：連接AD交平面于G，連接GE，GF，AB，平面ADBGF，AB平面ADB.ABGF.又F為BD中點(diǎn)，G為AD中點(diǎn)又AC與AD是相交直線，確定的平面ACDEG，E為AC中點(diǎn)，G為AD中點(diǎn)，EG為ACD中位線，EGCD.CD平面.10如圖所示，在兩個(gè)底面對(duì)應(yīng)邊的比是12的三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，BB1截面A1EDC1，求截面A1EDC1截棱臺(tái)A

6、BCA1B1C1成兩部分的體積之比解析：設(shè)三棱臺(tái)的上、下底面的面積分別為S1和S2，高為h.，S24S1.V三棱臺(tái)ABCA1B1C1(S1S2)(S14S1).BB1截面A1EDC1，BB1側(cè)面BCC1B1，且側(cè)面BCC1B1與截面交于C1D，BB1C1D.同理可證BB1A1E，C1DA1E.兩底面互相平行，A1C1DE.截面A1EDC1是平行四邊形，A1C1ED.同樣可以證明B1C1BD，A1B1EB，即A1B1C1EBD.多面體BDEB1C1A1是棱柱，有SA1B1C1SBDES1.三棱柱BDEB1C1A1的高等于三棱臺(tái)ABCA1B1C1的高，等于h.V三棱柱BDEB1C1A1S1h.三棱

7、臺(tái)被截面A1EDC1截得的另一部分的體積等于S1hS1hS1h.截面A1EDC1截三棱臺(tái)成兩部分的體積之比為43.B組能力提升1與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A都平行B都相交C在兩個(gè)平面內(nèi)D至少和其中一個(gè)平行解析：它可以在一個(gè)平面內(nèi)與另一個(gè)平面平行，也可以和兩個(gè)平面都平行，故選D.答案：D2.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，則M滿足條件_，有MN平面B1BDD1.解析：取B1C1的中點(diǎn)R，連接FR，NR，可證面FHNR面B1BDD1，當(dāng)M線段

8、FH時(shí)有MN面FHNR，必有MN面B1BDD1.答案：M線段FH3已知平面平面，P是，外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與，分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與，分別交于點(diǎn)B，D，且PA6，AC9，PD8，則BD的長(zhǎng)為_解析：當(dāng)點(diǎn)P在平面，之間時(shí)，由三角形相似可求得BD24，當(dāng)平面，在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)可求得BD.答案：24或4.如圖所示，過正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1作一截面分別交棱AA1，CC1于點(diǎn)M、Q，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，若截面BQD1M平面PAO，求的值解析：平面AA1D1D平面BB1C1C，平面BQD1M平面ADD1A1D1M，平面BQD1M平面BCC1B1BQ，D1MBQ.平面BQD1M平面PAO，PA平面PAO，PA平面BQD1M，又AP平面ADD1A1，平面ADD1A1平面BQD1MD1M，APD1M，又D1MBQ，APBQ.又點(diǎn)P為DD1中點(diǎn)，點(diǎn)Q為CC1的中點(diǎn)，1.5.如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl.(1)求證：lBC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論證明：(1)