2006豐臺2模文

1、一、選擇題(共 1小題；共5 分) 1.在等差數(shù)列 中，若 A. B. 二、解答題(共 5小題；共65分) 2.已知函數(shù) (1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間; (2 )設(shè) 2006豐臺2模文 ，且 ，試比較 ，則 的值為 C. D. 處有極大值為 的大小. 3.有一批產(chǎn)品出廠前要進行項指標抽檢，如果有項指標不合格，那么這批產(chǎn)品就不能出廠，已 知每項指標抽檢是相互獨立的，且每項抽檢出現(xiàn)不合格的概率為一. (1 )求這批產(chǎn)品不能出廠的概率； (2)求直至 項指標全部檢驗完畢，才能確定該產(chǎn)品能否出廠的概率. 4.已知數(shù)列 滿足: ，且 (1)求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求數(shù)列 的通項公式; (2 )設(shè) ，求數(shù)列

2、 的前項和 5.已知焦點在 半徑的圓相切，雙曲線 (1 )求雙曲線 (2)設(shè)直線 的兩條漸近線過原點，且兩條漸近線與以點 對稱. 軸上的雙曲線 的一個焦點與點關(guān)于直線 的方程； 與雙曲線的左支交于 兩點，另一直線 經(jīng)過 的中點, 求直線 在軸上截距 的取值范圍. 6.已知函數(shù) ，它的反函數(shù)的圖象過點 (1)求函數(shù) 的表達式; (2 )設(shè) ，解關(guān)于 的不等式: 三、選擇題(共7小題；共 35分) 7.連結(jié)橢圓 A. B. 8.如圖，設(shè)正方體 為圓心，為 和線段 短軸的一個頂點與兩個焦點組成正三角形，則橢圓的準線方程為 C. D. 的棱長為，則直線 與平面 所成角的余弦值是 第1頁(共6頁) 6

3、/I / /d/ c A 第4頁（共6頁） A. B. C. D. 9.設(shè) 是集合 到集合 的映射，若 ，則 等于 A. B. C. D. 10.設(shè) -，則 等于 A.- B. C.- D. 11.函數(shù) 的最小值是 A. B. C.- D.- 12.某校學生會由高一 一次活動，則此 高二 名學生、高三 名學生、 名學生不屬于同一個年級的選出方法有 名學生組成，現(xiàn)從中選出 名學生，參加 A. B. 種 C. D. 13.當 時, ，則的取值范圍是 A. B. C. D. 四、填空題 （共 5小題；共 25分） 14. 的展開式中的常數(shù)項是 15.要從 進行抽樣, 個進行抽樣分析，如果用分層抽樣的

4、方法對球 個（其中白球有 個）球中抽取 則應(yīng)抽取白球的個數(shù)是 . 16.已知是坐標原點, ，設(shè) 的中點為，若 ，則 17.如圖，水平地面上有一個大球，現(xiàn)有如下方法測量球的大?。河靡粋€銳角為的三角板，斜 邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，為三角板與球的切點，如果測 得，則球的表面積為. 18. 直線 離等于 與直線 的位置關(guān)系是 ，原點到直線 的距 第 5 頁（共 6 頁） 答案 第8頁（共6頁） 第一部分 1. C 第二部分 2. ( 1)求導 解得: 依題意得 令，得 增區(qū)間為 ; 令，得 減區(qū)間為 （2）因為一 ，故角 是第二象限的角, 又因為 ，得 ，所以 又因為函數(shù)

5、 在區(qū)間 為增函數(shù)， 所以 ，即 所以 所以 3. （ 1）項抽檢中沒有出現(xiàn)不合格的概率為 項抽檢中恰有項不合格的概率為 則這批產(chǎn)品不能出廠的概率為: 由題意可知, 前 項抽檢中恰有項不合格的概率為 4.（ 1） 得: 消去 變形為 所以一是首項為 ，公差為的等差數(shù)列. 可得一，故 利用錯位相減法 -可求得 5.（ 1）設(shè)雙曲線 的漸近線方程為 相切, 又該直線與圓 所以 ，解得 所以雙曲線的漸近線方程為 可設(shè)雙曲線的方程為一 由已知可得雙曲線的一個焦點為 所以，得 所求雙曲線的方程為 (2)由 ，依題意得: 解得 線段 的中點為 直線 的方程 因為 ，得 ，所以 所以直線在 軸上截距 6. （ 1）依題意函數(shù) 過點 ，解得 ，所以 ，即 （2）由題意得: 原不等式等價于 綜上所述: 時, 時, 時, 時, 解得 時, 解得 此方程無解; 不等式的解集為 時，不等式的解集為