八級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題第2課時課件新版新人教版1011488

1、 問題問題1 1：如圖，如圖，A A和和B B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)兩地在一條河的兩岸，現(xiàn) 要在河上造一座橋要在河上造一座橋MNMN，橋造在何處可使從，橋造在何處可使從A A到到 B B的路徑的路徑AMNBAMNB最短？（假定河的兩岸是平行的最短？（假定河的兩岸是平行的 直線，橋要與河垂直。）直線，橋要與河垂直。） A B M N a b 探索新知探索新知 問題問題2 2：你能證明一下如果在不同于你能證明一下如果在不同于 MNMN的位置造橋的位置造橋M M/ /N N/ /，距離是怎樣的，距離是怎樣的 ，能證明我們的做法，能證明我們的做法AM+MN+NBAM+MN+NB的的 和是最短距離嗎？試

2、一下。和是最短距離嗎？試一下。 A B M N a b A 問題問題2 2 證明證明: :取不同于取不同于,M,M，N N的另外兩的另外兩 點點M/， ，N/ 由于由于M/N/=MN=AA/； 由平移的性質(zhì)可知：由平移的性質(zhì)可知： AM=A/N,AM/=A/N/ 又根據(jù)又根據(jù)“兩點之間，線段最兩點之間，線段最 短短”可知可知A/N/+N/BA/B 所以，所以，AM/+N/BAM+NB, 所以，所以，AM/+N/B+M/N/ AM+NB+MN. A B M N a b A M N 問題問題3 3：還有其他的方法選兩點還有其他的方法選兩點M,N，使，使 得得 AM+MN+NB的和最小嗎？試一試。的

3、和最小嗎？試一試。 A B M N a b 如何在四邊形如何在四邊形ABCD內(nèi)取一點內(nèi)取一點O，使得點使得點O 到四邊形四個頂點的距離和最小。到四邊形四個頂點的距離和最小。 拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用 如何在四邊形如何在四邊形ABCD內(nèi)取一點內(nèi)取一點O，使得使得 點點O到四邊形四個頂點的距離和最小。到四邊形四個頂點的距離和最小。 證明證明：如果存在不同于點O 的交點P，連接PA、PB、PC、 PD， 那么PA+PCAC， 即PA+PCOA+OC， 同理，PB+PDOB+OD， PA+PB+PC+PD OA+OB+OC+OD， 即點O是線段AC、BD的交點時， OA+OB+OC+OD之和最小 拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué) 知識和方法？學(xué)到哪些解決問題的思路。知識和方法？學(xué)到哪些解決問題的思路。 2.你還有什么疑惑你還有什么疑惑?在小組內(nèi)提出來共同解在小組內(nèi)提出來共同解 決，解決不了的小組提出來全班解決。決，解決不了的小組提出來全班解決。 3這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動？談?wù)勀氵@節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動？談?wù)勀?獲得知識的方法和經(jīng)驗。獲得知識的方法和經(jīng)驗。 推薦作業(yè)推薦作業(yè) （必做）1、把今天的收獲寫到數(shù)學(xué)日記上.（包括例題和拓 展題目的分析方法和作圖的方法、證明方