新華東師大版九年級數學下冊《27章 圓27.3 圓中的計算問題弧長和扇形的面積》課件_4

1、28.3 28.3 圓中的計算問題圓中的計算問題 問題情景問題情景： 如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100 米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎?（ 取3.14 ） 圖 23.3.1 分析分析：我們容易看出這段鐵軌是圓周 長的四分之一，所以鐵軌的長度 =157.0（米）. 4 10032 問題探究問題探究 上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0， 如何計算它所對的弧長呢？ 思考：思考： 請同學們計算半徑為 r，圓心角分別為1800、900、450、 10、n0所對的弧長。 23.3.2 O B A 探索： （1）圓心角是180，占整個周角的 ，因此它所對的弧長 _

2、； （2）圓心角是90，占整個周角的 ，因此它所對的弧長 _； （3）圓心角是45，占整個周角的_，因此它所對 的弧長_； （4）圓心角是1，占整個周角的_，因此它所對 的弧長_； （5）圓心角是n，占整個周角的_，因此它所對 的弧長_ 360 180 rr2 360 180 360 90 rrr 2 1 180 90 2 360 90 360 45 rrr 4 1 180 45 2 360 45 360 1 rr 180 1 2 360 1 360 n r n r n 180 2 360 結論：結論： 如果弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為r，那么，弧長 的計算公式為： 180 2 360

3、 rn r n l 練一練：練一練： 已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的 長度。 180 2 360 rn r n l = 3 50 cm 答：此圓弧的長度為 3 50 cm 扇形：扇形： 定義：如圖，由組成圓心角的兩條半 徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫 做扇形扇形 1.將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉，可以發(fā)現，扇 形的面積與組成扇形的弧所對的圓心角的大小有關圓 心角越大，扇形的面積也越大怎樣計算圓心角為n 的扇形面積呢？ 2.我們知道，如果設圓的面積為S，圓的半徑為r，那么 圓面積的計算公式為Sr2，半徑為r的扇形的面積與 半徑為r的圓的面積有沒有關系呢？圓心角為1的扇形

4、 面積以及圓心角為n的扇形面積分別是圓面積的幾分 之幾？ 探探 索索 23.3.4 （1） 如圖，圓心角是180，占整個周角的 ，因此圓心角 是180的扇形面積是圓面積的_； （2） 圓心角是90，占整個周角的_，因此圓心角 是90的扇形面積是圓面積的_； （3） 圓心角是45，占整個周角的_，因此圓心角 是45的扇形面積是圓面積的_； （4） 圓心角是1，占整個周角的_，因此圓心角是 1的扇形面積是圓面積的_； （5） 圓心角是n，占整個周角的_，因此圓心角是 n的扇形面積是圓面積的_ 360 180 結論：結論： 如果設圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么 扇形的面積為： 因此扇形

5、面積的計算公式為 lr rrnrn S 2 1 2180360 2 360 2 rn S 或 lrS 2 1 小試牛刀：小試牛刀： 1、如果扇形的圓心角是20，那么這個扇形的面積 等于這個扇形所在圓的面積的_； 2、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇形的圓 心角的度數是_. 3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是 _ 3 2 答案：36 23 ； 240， r s2 例題講解例題講解 例1如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這 個扇形的面積和周長（3.14） 360 1014. 360 360 22 rn S =52.33(平方厘米)； 扇形的周長為 20 180 1014. 360 2 180 r rn l 30.47（厘米）。 23.3.5 解：因為n60，r10厘米，所以扇形面積為 如圖，一塊等邊三角形的木版，邊長為圖，一塊等邊三角形的木版，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾兩次，現將木板沿水平線翻滾兩次， 那么那么B點從開始到結束所經過的路徑長是多少？點從開始到結束所經過的路徑長是多少？ A