53用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式

1、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（ 1,3）， 則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 _。 確定反比例函數(shù) （k0）的 表達(dá)式，關(guān)鍵是確定反比例系數(shù) _的值， x k y ? k 點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（2，5）在一次函 數(shù)的圖像上，求一次函數(shù)的解析式。 確定一次函數(shù)y=kx+b（k0）的表 達(dá)式，關(guān)鍵是確定待定系數(shù) _ 和 _的值， k b 這種求函數(shù)關(guān)系 式的方法是什么？ 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=_ 1、已知拋物線y=ax2+bx+c 0 經(jīng)過點(diǎn)（-1,0），則_ 經(jīng)過點(diǎn)（0,-3），則_ 經(jīng)過點(diǎn)（4,5），則_ 對(duì)稱軸為直線x=1，則_ a b 2 - =1

2、a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,4）， 則 h=_,k=_， -3 a（x+3）2+4 4 2、已知拋物線y=a（x-h） 2+k 對(duì)稱軸為直線x=1 1，則_ 代入得y=_ 代入得y=_ h=1 a（x-1）2+k 已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式 二次函數(shù)常用的幾種解析式 一般式 y=ax 2+bx+c (a0) 頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0) 用待定系數(shù)法確定二次函用待定系數(shù)法確定二次函 數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù) 條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用 一種函數(shù)表達(dá)式。 已知二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過點(diǎn)（- 2,8）

3、，求a的值。 已知二次函數(shù)y=ax2 2+c的圖像經(jīng)過點(diǎn) （-2,8）和（-1,5），求a、c。 問題問題2： 解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為 解得 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3） （4,5） （1, 0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？ 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（ 0,-3）（4，5）（1, 0） c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= y=ax 2+bx+c 16a+4b=8 a-b=3 4a+b=2 a-b=3 -3 x=0時(shí),y=-3; x=4時(shí),y=5; x=-1時(shí),y=0; 解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為 解得 所求二次函數(shù)為 y=x2-2x-3 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過

4、點(diǎn)（0,-3） （4,5） （1, 0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？ 一、設(shè) 二、代 三、解 四、還原 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（ 0,-3）（4，5）（1, 0） c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= 1 -2 -3 x=0時(shí),y=-3; x=4時(shí),y=5; x=-1時(shí),y=0; y=ax 2+bx+c 解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=ax 2+bx+c c=-3 a-b+c=0 9a+3b+c=0 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0, -3） （-1,0） （3,0） 三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？ 解得 a= b= c= 1

5、 -2 -3 所求二次函數(shù)為 y=x2-2x-3 依題意得 解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為 已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，4）， 且過點(diǎn)（0，3），求拋物線的解析式？ 點(diǎn)( 0,-3)在拋物線上 a-4=-3, 所求的拋物線解析式為 y=(x-1)2-4 a=1 最低點(diǎn)為（1，-4） x=1，y 最值=-4 y=a(x-1) 2-4 解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3） （4,5） 對(duì)稱軸為直線x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式？ y=a(x-1)2+k 思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式 你還有其他揭發(fā)嗎 解：設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=ax2+bx+c c=-3 16a+4b+c=0 已知一個(gè)

6、二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3） （4,5） 對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式？，求這個(gè)函數(shù)的解析式？ 對(duì)稱軸為直線x=1 a b 2 - =1 依題意得 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），）， 且經(jīng)過點(diǎn)（且經(jīng)過點(diǎn)（-1，7），求函數(shù)的表達(dá)式。），求函數(shù)的表達(dá)式。 變式一：變式一： 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，-3）， 且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的關(guān) 系式。 變式二： 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,5),B(5,0) 兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=3，求這個(gè)二次 函數(shù)的解析式。 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=3 設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式 為 y=a(x-3)2+k 二次函數(shù)的表達(dá)式二次函數(shù)的表達(dá)式: y= (x-3) 2-4 變式三：變式三： 已知當(dāng)x=-1時(shí)，拋物線最高點(diǎn)的縱 坐標(biāo)為4，拋物線與x軸兩交點(diǎn)的距離為6， 求這 個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。 （1）過點(diǎn)（2，4），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值 為6； （2）如圖所示， 根據(jù)條件求出下列二次函數(shù)解析式： 1 2 O 1 二次函數(shù)圖象如圖所示，二次函數(shù)圖象如圖所示， (1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 2 2 2 4 6 4 4 8 2 4 C A B 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 通過本堂課的