2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章8.8拋物線課件新人教B版

1、8.88.8拋物線拋物線第八章第八章 2022 內(nèi) 容 索 引 必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破 必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診 【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】 1.拋物線的定義 一般地,設(shè)F是平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn),l是不過(guò)點(diǎn)F的一條定直線,則平面上到F 的距離與到l的距離的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線,其中定點(diǎn)F稱為拋物 線的,定直線l稱為拋物線的. 問(wèn)題思考面內(nèi)到一定點(diǎn)距離與到一定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線 嗎? 相等 焦點(diǎn)準(zhǔn)線 提示 不一定.當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)的軌跡是過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的 一條直線;l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)的軌跡是拋物線. 2.拋物線的幾何性質(zhì)

2、(0,0) y軸 1 常用結(jié)論 1.設(shè)AB是過(guò)拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則 【考點(diǎn)自診考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物 線.() (2)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線一定相切.() (3)若一拋物線過(guò)點(diǎn)P(-2,3),則其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)為y2=2px(p0).() (4)拋物線既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.() (5)方程y=ax2(a0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是 答案 C 3.(2020江西萍

3、鄉(xiāng)一模)已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),且截y軸所得的弦長(zhǎng)為4,則 圓心C的軌跡為() A.圓B.橢圓 C.雙曲線D.拋物線 答案 D 解析 設(shè)圓心C(x,y),圓C截y軸所得的弦為BD,過(guò)點(diǎn)C作CEy軸,垂足為E(圖 略),則|BE|=2,|CE|=|x|. 依題意|CA|2=|BC|2=|BE|2+|CE|2, 所以(x-2)2+y2=22+x2,化簡(jiǎn)得y2=4x. 所以圓心C的軌跡為拋物線.故選D. 4.若拋物線的焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上,則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 答案 y2=16x或x2=-8y 解析 令y=0,得x=4.令x=0,得y=-2.所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)或(0

4、,-2),所 以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x或x2=-8y. 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破 考點(diǎn)考點(diǎn)1 1拋物線的定義及其應(yīng)用拋物線的定義及其應(yīng)用 【例1】 (1)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若|AF|=3,則AOB的面積為() A.(0,-4) B.(0,-2) C.(0,2)D.(0,4) (3)已知直線y=k(x+2)(k0)與拋物線C:y2=8x相交于A,B兩點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn), 若|FA|=2|FB|,則點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為() A.6B.5C.4D.3 答案 (1)C(2)BC(3)A (3)由題意得,拋物線C:y

5、2=8x的準(zhǔn)線為l:x=-2,直線 y=k(x+2)(k0)恒過(guò)定點(diǎn)P(-2,0),如圖,過(guò)點(diǎn)A,B分別 作AMl于點(diǎn)M,BNl于點(diǎn)N,連接OB,由|FA|=2|FB|, 得|AM|=2|BN|,則B為AP的中點(diǎn). 因?yàn)镺為PF的中點(diǎn),所以|OB|= |FA|, 所以|OB|=|FB|,所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1. 又B為AP的中點(diǎn),點(diǎn)P(-2,0),所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4, 所以點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為4+2=6.故選A. 解題心得1.涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離,一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距 離處理. 2.若P(x0,y0)為拋物線y2=2px(p0)上一點(diǎn),則|PF|=x0+ .若過(guò)拋物線 y2

6、=2px(p0)的焦點(diǎn)的弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長(zhǎng) |AB|=x1+x2+p.若遇到拋物線其他標(biāo)準(zhǔn)方程,則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由 數(shù)形結(jié)合的方法類(lèi)似得到. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)如圖,過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn), 與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C,若B是AC的中點(diǎn),則|AB|=() A.8B.9 C.10D.12 (2)(2020河北衡水三模)設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A,B,C 為該拋物線上三點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,2),(x1,y1), (x2,y2),且|FA|+|FB|+|FC|=10,則x1+x2= () A.6B.5

7、C.4D.3 答案 (1)B(2)A 解析 (1)如圖,分別過(guò)點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為 D,E,設(shè)|AB|=|BC|=m,直線l的傾斜角為.則|BE|=m|cos |,所以|AD|=|AF|=|AB|-|BF|=|AB|-|BE|=m(1-|cos |), (2)由已知得拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1,根據(jù)拋物線的定義,知 |FA|=1+1=2,|FB|=x1+1,|FC|=x2+1,則|FA|+|FB|+|FC|=2+x1+1+x2+1=10, 故x1+x2=6.故選A. 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2拋物線的方程及幾何性質(zhì)拋物線的方程及幾何性質(zhì) 【例2】 (1)(2020重慶調(diào)研)已知拋物線y2=2p

8、x(p0),點(diǎn)C(-4,0),過(guò)拋物線的 焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線,與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若CAB的面積為24,則 以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為() A.y2=4xB.y2=-4x C.y2=8xD.y2=-8x (2)如圖,過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A,B,交其準(zhǔn)線 于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=6,則此拋物線方程為() A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2= x 答案 (1)D(2)B 解題心得1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要利用待定系數(shù)法,因?yàn)閽佄锞€方程有 四種形式,所以在求拋物線方程時(shí),需先定位,再定量,必要時(shí)要進(jìn)行分

9、類(lèi)討 論.標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m0). 2.由拋物線的方程可以確定拋物線的開(kāi)口方向、焦點(diǎn)位置、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線 的距離,從而進(jìn)一步確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程. 答案 (1)C(2)D 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3與拋物線相關(guān)的最值問(wèn)題與拋物線相關(guān)的最值問(wèn)題 (2)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1 與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與拋物線C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最 小值為() A.16B.14C.12D.10 答案 (1)D(2)A 解析 (1)由已知得點(diǎn)C1(3,2 ),F(2,0),記拋物線C2的準(zhǔn)線為l,如圖,過(guò)點(diǎn)M

10、作 直線l的垂線,垂足為D,過(guò)點(diǎn)C1作直線l的垂線,垂足為D1,則 |MF|+|MN|=|MD|+|MN|MD|+|MC1|-1|C1D1|-1,當(dāng)且僅當(dāng)M,C1,D1三點(diǎn) 共線,且點(diǎn)N在線段MC1上時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)|MF|+|MN|取得最小值,則點(diǎn)M1 的坐標(biāo)為(1,2 ),|MF|-|MN|MF|-(|MC1|-1)=|MF|-|MC1|+1|FC1|+1,當(dāng) 且僅當(dāng)M為線段FC1的延長(zhǎng)線與拋物線的交點(diǎn),且點(diǎn)N在線段MC1上時(shí)等號(hào) 成立,此時(shí)|MF|-|MN|取得最大值, 解題心得與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的兩個(gè)轉(zhuǎn)化策略 轉(zhuǎn)化策略一:將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,利用 “兩

11、點(diǎn)之間線段最短”這一原理來(lái)解決問(wèn)題. 轉(zhuǎn)化策略二:將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,利用 “與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”這一原理來(lái)解決問(wèn)題. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020河南鄭州二模)已知拋物線C:y2=2x,過(guò)原點(diǎn)作兩條互相 垂直的直線分別交拋物線C于A,B兩點(diǎn)(A,B均不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合),則拋物線 的焦點(diǎn)F到直線AB的距離的最大值為() A.2B.3C.D.4 (2)設(shè)P為拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)B(3,2).求: |PB|+|PF|的最小值. 點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和的最小值. (2)解由題意可知拋物線的準(zhǔn)線

12、方程為x=-1.如圖, 過(guò)點(diǎn)B作BQ垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)P作PM垂直準(zhǔn)線 于點(diǎn)M,由拋物線的定義可知|PF|=|PM|, 則|PB|+|PF|=|PB|+|PM|BQ|=4,當(dāng)點(diǎn)P為BQ與拋 物線的交點(diǎn)時(shí),等號(hào)成立. 故|PB|+|PF|的最小值為4. 由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,點(diǎn)A在準(zhǔn)線上.由拋 物線的定義知點(diǎn)P到直線x=-1的距離等于|PF|.于是,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|PA|+|PF| 的最小值.如圖,顯然,當(dāng)點(diǎn)P為AF與拋物線的交點(diǎn)時(shí),|PA|+|PF|取最小值,此 時(shí)最小值為 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4拋物線與其他圓錐曲線的綜合拋物線與其他圓錐曲線的綜合 【例4】 (1)已

13、知過(guò)拋物線C:y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線C于P,Q兩點(diǎn),交圓 x2+y2-2x=0于M,N兩點(diǎn),其中P,M位于第一象限, A.3B.4C.5D.6 (2)已知P是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn),Q是圓(x-4)2+y2=1上任意一點(diǎn),則|PQ| 的最小值為() 答案 (1)A(2)D 解題心得 求解拋物線與其他圓錐曲線的綜合問(wèn)題,要注意距離的轉(zhuǎn)換,將 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)換成拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,這樣可以 簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程. (3)(2021年1月8省適應(yīng)性測(cè)試)已知拋物線y2=2px上三點(diǎn)A(2,2),B,C,直線 AB,AC是圓(x-2)2+y2=1的兩條切線,則直線BC的方程為() A.x+2y+1=0 B.3x+6y+4=0 C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0 答案 (1)A(2)A(3)B 考點(diǎn)考點(diǎn)5 5直線與拋物線的關(guān)系直線與拋物線的關(guān)系 解題心得解決直線與拋物線位置關(guān)系問(wèn)題的方法 (1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類(lèi)似,一般 要用到根與系數(shù)的關(guān)系. (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題,要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn),若過(guò) 拋物線的焦點(diǎn),則可直接使用公式|AB|=|x1|+|x2|+p,若不過(guò)焦點(diǎn),則必須用 一般弦長(zhǎng)公式. (3)涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí),一般利用根與系數(shù)的