2016中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 探索規(guī)律問題課件

1、 這類問題是根據(jù)給出的具有某種規(guī)律的數(shù)、式、圖形，這類問題是根據(jù)給出的具有某種規(guī)律的數(shù)、式、圖形， 或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情 境，通過觀察、分析，探究所蘊(yùn)含的本質(zhì)規(guī)律和共同特征，境，通過觀察、分析，探究所蘊(yùn)含的本質(zhì)規(guī)律和共同特征， 或者發(fā)展變化的趨勢，據(jù)此探索出一般性的結(jié)論或者發(fā)展變化的趨勢，據(jù)此探索出一般性的結(jié)論. .考查學(xué)生考查學(xué)生 的歸納、概括、類比能力的歸納、概括、類比能力. . 解決這類問題的一般方法是：解決這類問題的一般方法是：“從特殊情形入手從特殊情形入手探探 索發(fā)現(xiàn)規(guī)律索發(fā)現(xiàn)規(guī)律猜想結(jié)論猜想結(jié)論驗(yàn)證

2、驗(yàn)證.”.” 一、數(shù)列規(guī)律一、數(shù)列規(guī)律 這類問題通常是先給出一組數(shù)，通過觀察、歸納這組這類問題通常是先給出一組數(shù)，通過觀察、歸納這組 數(shù)的共性規(guī)律，寫出一個一般性的結(jié)論數(shù)的共性規(guī)律，寫出一個一般性的結(jié)論. .解決這類題目的關(guān)解決這類題目的關(guān) 鍵是找出題目中的規(guī)律，分清不變量和變化量，尋求變化鍵是找出題目中的規(guī)律，分清不變量和變化量，尋求變化 部分與序號間的關(guān)系部分與序號間的關(guān)系. . 【分析分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1 1開始的連續(xù)自然數(shù)，開始的連續(xù)自然數(shù)， 每一行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是從每一行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是從2 2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n-1n-1行

3、的數(shù)行的數(shù) 據(jù)的個數(shù)，再加上據(jù)的個數(shù)，再加上n-2n-2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù) 平方根即可平方根即可. . 【解答解答】前（前（n-1n-1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)為）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)為2+4+6+22+4+6+2（n-1n-1）= = n n（n-1n-1），）， 所以，第所以，第n n（n n是整數(shù)，且是整數(shù)，且n3n3）行從左到右數(shù)第）行從左到右數(shù)第n-2n-2個數(shù)的被個數(shù)的被 開方數(shù)是開方數(shù)是n n（n-1n-1）+n-2=n+n-2=n2 2-2-2， 所以，第所以，第n n（n n是整數(shù)，且是整數(shù)，且n3n3）行從左到右數(shù)第）行從左到右數(shù)第n-2

4、n-2個數(shù)是個數(shù)是 【答案答案】 2 n2. 2 n2 【點(diǎn)評點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確 定出前（定出前（n-1n-1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵. . 1.1.（20152015廣東東莞）觀察下列一組數(shù)：廣東東莞）觀察下列一組數(shù)： 根據(jù)這組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第根據(jù)這組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第1010個數(shù)是個數(shù)是_._. 1 2 3 45 3 5 7 9 11 ， ， ， 10 21 2.2.（20152015甘肅武威）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)甘肅武威）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1 1，3 3，6 6，1010，1515

5、， 2121，叫作三角形數(shù)，其中，叫作三角形數(shù)，其中1 1是第是第1 1個三角形數(shù)，個三角形數(shù)，3 3是第是第2 2個三個三 角形數(shù)，角形數(shù)，6 6是第是第3 3個三角形數(shù)，個三角形數(shù)，依此類推，那么第，依此類推，那么第9 9個三角個三角 形數(shù)是形數(shù)是_，2 0162 016是第是第_個三角形數(shù)個三角形數(shù). . 45456363 3.3.（20152015江蘇淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：江蘇淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列： 若正整數(shù)若正整數(shù)565565位于第位于第a a行，第行，第b b列，則列，則a+b=_.a+b=_.147147 二、數(shù)式規(guī)律二、數(shù)式規(guī)律 這類問題一般是先給出一組

6、數(shù)式，通過觀察、分析，歸這類問題一般是先給出一組數(shù)式，通過觀察、分析，歸 納出這組數(shù)式的共性，寫出一個具有一般性的表達(dá)式納出這組數(shù)式的共性，寫出一個具有一般性的表達(dá)式. .解答這解答這 類問題，要認(rèn)真分析所給數(shù)式的共同點(diǎn)，根據(jù)共同點(diǎn)歸納出類問題，要認(rèn)真分析所給數(shù)式的共同點(diǎn)，根據(jù)共同點(diǎn)歸納出 具有這些共同點(diǎn)的一般式，再代入已知數(shù)式驗(yàn)證其正確性具有這些共同點(diǎn)的一般式，再代入已知數(shù)式驗(yàn)證其正確性. . （20142014安徽）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：安徽）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 3 32 2-4-41 12 2=5 =5 5 52 2-4-42 22 2=9 =9 7 72 2-4-43 32

7、 2=13 =13 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （1 1）完成第四個等式：）完成第四個等式：9 92 2-4-4( )( )2 2=( )=( )； （2 2）寫出你猜想的第）寫出你猜想的第n n個等式（用含個等式（用含n n的式子表示），并驗(yàn)證其的式子表示），并驗(yàn)證其 正確性正確性. . 【分析分析】由三個等式可得，被減數(shù)是從由三個等式可得，被減數(shù)是從3 3開始連續(xù)奇開始連續(xù)奇 數(shù)的平方，減數(shù)是從數(shù)的平方，減數(shù)是從1 1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4 4倍，計(jì)算倍，計(jì)算 的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2 2倍減倍減1 1，由此規(guī)律得出答

8、案即可，由此規(guī)律得出答案即可. . 【解答解答】（1 1）3 32 2-4-41 12 2=5 =5 5 52 2-4-42 22 2=9 =9 7 72 2-4-43 32 2=13 =13 所以第四個等式：所以第四個等式：9 92 2-4-44 42 2=17.=17. （2 2）第）第n n個等式為：（個等式為：（2n+12n+1）2 2-4n-4n2 2=2=2（2n+12n+1）-1-1， 左邊左邊= =（2n+12n+1）2 2-4n-4n2 2=4n=4n2 2+4n+1-4n+4n+1-4n2 2=4n+1=4n+1， 右邊右邊=2=2（2n+12n+1）-1=4n+2-1=4

9、n+1.-1=4n+2-1=4n+1. 左邊左邊= =右邊右邊. . （2n+12n+1）2 2-4n-4n2 2=2=2（2n+12n+1）-1.-1. 【點(diǎn)評點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算 規(guī)律，利用規(guī)律解決問題規(guī)律，利用規(guī)律解決問題. . 10102016 2016 -2520-2520 三、圖形規(guī)律三、圖形規(guī)律 這類題目通常是給出一組圖形的排列（或通過操作得到這類題目通常是給出一組圖形的排列（或通過操作得到 一系列的圖形），探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查一系列的圖形），探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查 圖形所蘊(yùn)含的數(shù)

10、量關(guān)系圖形所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系. .解決此類問題時應(yīng)先觀察圖形的變化解決此類問題時應(yīng)先觀察圖形的變化 趨勢，是增加還是減少，然后從第一個圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用趨勢，是增加還是減少，然后從第一個圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用 從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出增加或減少的變化從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出增加或減少的變化 規(guī)律，并用含有字母的代數(shù)式進(jìn)行表示，最后用代入法求出規(guī)律，并用含有字母的代數(shù)式進(jìn)行表示，最后用代入法求出 特殊情況下的數(shù)值特殊情況下的數(shù)值. . （20152015貴州安順）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，貴州安順）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案， 第第1 1個圖案由個圖案由4 4個基礎(chǔ)圖形組成，

11、第個基礎(chǔ)圖形組成，第2 2個圖案由個圖案由7 7個基礎(chǔ)圖形個基礎(chǔ)圖形 組成，組成，第，第n n（n n是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為 _（用含（用含n n的式子表示）的式子表示）. . 【解答解答】觀察圖形可知，觀察圖形可知， 第第1 1個圖案共有基礎(chǔ)圖形個圖案共有基礎(chǔ)圖形3 31+1=41+1=4個；個； 第第2 2個圖案共有基礎(chǔ)圖形個圖案共有基礎(chǔ)圖形3 32+1=72+1=7個；個； 第第3 3個圖案共有基礎(chǔ)圖形個圖案共有基礎(chǔ)圖形3 33+1=103+1=10個；個； 則第則第n n個圖案共有基礎(chǔ)圖形個圖案共有基礎(chǔ)圖形3 3n+1=3n+1n+1=3n

12、+1個個. . 【答案答案】3n+13n+1 【點(diǎn)評點(diǎn)評】此題考查了圖形的規(guī)律性此題考查了圖形的規(guī)律性. .解決這類問題首先要從解決這類問題首先要從 簡單圖形入手，抓住隨著簡單圖形入手，抓住隨著“編號編號”或或“序號序號”增加時，后增加時，后 一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情 況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié) 論論. . （20152015浙江湖州）已知正方形浙江湖州）已知正方形ABCABC1 1D D1 1的邊長為的邊長為1 1，延，延 長長C C1 1D

13、D1 1到到A A1 1，以，以A A1 1C C1 1為邊向右作正方形為邊向右作正方形A A1 1C C1 1C C2 2D D2 2，延長，延長C C2 2D D2 2到到A A2 2 ，以，以A A2 2C C2 2為邊向右作正方形為邊向右作正方形A A2 2C C2 2C C3 3D D3 3（如圖所示），以此類推（如圖所示），以此類推 ，若，若A A1 1C C1 1=2=2，且點(diǎn)，且點(diǎn)A A，D D2 2，D D3 3，D D10 10都在同一直線上，則 都在同一直線上，則 正方形正方形A A9 9C C9 9C C10 10D D1010的邊長是 的邊長是_._. 【分析分析】設(shè)

14、設(shè)ADAD10 10與 與A A1 1C C1 1的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為M M，構(gòu)造相似三角形，構(gòu)造相似三角形 ADAD1 1MMD D2 2A A1 1M M，從而求得，從而求得 然后利用然后利用A A1 1MDMD2 2 A A2 2D D2 2D D3 3，從而求得，從而求得A A2 2C C2 2的長，的長，以此類推，求得，以此類推，求得 A A9 9C C9 9的長的長. . 1 2 A M 3 ， 【解答解答】設(shè)設(shè)ADAD10 10與 與A A1 1C C1 1的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為M.M. 四邊形都是正方形，四邊形都是正方形， ADAD1 1AA1 1D D2 2， ADAD1 1MMD D

15、2 2A A1 1M M， 又又A A1 1D D1 1=A=A1 1C C1 1-AB=2-1=1-AB=2-1=1， 121 11 A MD A2 . D MAD1 1 2 A M. 3 同理：同理：A A1 1MDMD2 2A A2 2D D2 2D D3 3， 設(shè)設(shè)A A2 2C C2 2=x=x，則，則 解得解得x=3.x=3. 同理可求同理可求 由此規(guī)律可得由此規(guī)律可得 即正方形即正方形A A9 9C C9 9C C10 10D D1010的邊長是 的邊長是 【答案答案】 112 2223 A MA D . A DA D 2 2 3 . x2x 334455 92781 A CA

16、CA C 248 ， ， n 1 nn n 2 3 A C. 2 8 99 7 3 A C. 2 8 7 3 . 28 7 3 2 6.6.（20142014湖北武漢）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個數(shù)，其中湖北武漢）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個數(shù)，其中 第第1 1個圖中共有個圖中共有4 4個點(diǎn)，第個點(diǎn)，第2 2個圖形中共有個圖形中共有1010個點(diǎn)，第個點(diǎn)，第3 3個圖形個圖形 共有共有1919個點(diǎn)，個點(diǎn)，按此規(guī)律第，按此規(guī)律第5 5個圖形中共有點(diǎn)的個數(shù)個圖形中共有點(diǎn)的個數(shù)( )( ) A.31 B.46 C.51 D.66A.31 B.46 C.51 D.66 2n+12n+1 四、點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律四、

17、點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律 這類問題一般與直角坐標(biāo)系相聯(lián)系，結(jié)合函數(shù)、圖形的這類問題一般與直角坐標(biāo)系相聯(lián)系，結(jié)合函數(shù)、圖形的 變化，進(jìn)而引起點(diǎn)的坐標(biāo)變化變化，進(jìn)而引起點(diǎn)的坐標(biāo)變化. .解答這類問題，一般要從題目解答這類問題，一般要從題目 中或圖形運(yùn)動中尋找變化規(guī)律，用變化規(guī)律表示點(diǎn)的變化，中或圖形運(yùn)動中尋找變化規(guī)律，用變化規(guī)律表示點(diǎn)的變化， 進(jìn)而推導(dǎo)要求的點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而推導(dǎo)要求的點(diǎn)的坐標(biāo). . 如圖，拋物線如圖，拋物線y=xy=x2 2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐 標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A A1 1，A A2 2，A A3 3AAn n

18、，.將拋將拋 物線物線y=xy=x2 2沿直線沿直線L L：y=xy=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足向上平移，得一系列拋物線，且滿足 下列條件：下列條件： 拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)M M1 1，M M2 2，M M3 3，MMn n，都在直線都在直線L L：y=xy=x上；上； 拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A A1 1，A A2 2，A A3 3AAn n，. 則頂點(diǎn)則頂點(diǎn)M M2 2 016 016的坐標(biāo)為（ 的坐標(biāo)為（_，_）. . 【分析分析】根據(jù)拋物線根據(jù)拋物線y=xy=x2 2與拋物線與拋物線y yn n= =（x-ax-an n）2 2+a+an n相交于相交于 A An

19、n，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案. . 【解答解答】M M1 1（a a1 1，a a1 1）是拋物線）是拋物線y y1 1= =（x-ax-a1 1）2 2+a+a1 1的頂點(diǎn)，的頂點(diǎn)， 拋物線拋物線y=xy=x2 2與拋物線與拋物線y y1 1= =（x-ax-a1 1）2 2+a+a1 1相交于相交于A A1 1， 得得x x2 2= =（x-ax-a1 1）2 2+a+a1 1，即，即 xx為整數(shù)點(diǎn)，為整數(shù)點(diǎn)，a a1 1=1=1， M M1 1（1 1，1 1）. . 2 111 2a xaa， 1 1 xa1 . 2 （） M M2 2（a a2

20、2，a a2 2）是拋物線）是拋物線y y2 2= =（x-ax-a2 2）2 2+a+a2 2=x=x2 2-2a-2a2 2x+ax+a2 22 2+a+a2 2頂點(diǎn)，頂點(diǎn)， 拋物線拋物線y=xy=x2 2與與y y2 2相交于相交于A A2 2， 222 222 2 222 2 2 2 xx2a xaa 2a xaa 1 xa1 . 2 xa3 M 3 3 . ， ， （） 為整數(shù)點(diǎn)， （ ，） M M3 3（a a3 3，a a3 3）是拋物線）是拋物線 拋物線拋物線y=xy=x2 2與與y y3 3相交于相交于A A3 3， xx為整數(shù)點(diǎn)，為整數(shù)點(diǎn)，a a3 3=5=5， M M3 3（5 5，5 5），）， 由此規(guī)律可得由此規(guī)律可得a an n=n=n2-1=2n-1. a2-1=2n-1. a2 2 016 016=2 016 =2 0162-1=4 031.2-1=4 031. 【答案答案】（4 031,4 0314 031,4 031） 222 333333 yxaax2a xaa（）頂點(diǎn)， 222 333 2 333 3 x