2017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)詳細解析版

1、2017 年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）設(shè)集合 A= 1，2， 6 ，B= 2，4 ，C= xR| 1 x5 ，則（ A B）C=（）A 2 B 1， 2，4C 1， 2， 4， 5D xR| 1x 52（5 分）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y 的最大值為（）AB1CD33（5 分）閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N 的值為 24，則輸出 N的值為（）A0 B1C2 D34（5 分）設(shè)R，則 “| ”是“ sin ”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件第

2、 1頁（共 20頁）5（ 5 分）已知雙曲線=1（a0，b 0）的左焦點為 F，離心率為若經(jīng)過 F 和 P（ 0， 4）兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=16（ 5 分）已知奇函數(shù) f（x）在 R 上是增函數(shù)， g（x）=xf（x）若 a=g（ log25.1），b=g（ 20.8），c=g（3），則 a， b， c 的大小關(guān)系為（）Aabc Bcba Cbac Dbca7（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）=2sin（x+），xR，其中 0，| | x若 f（）=2，f（）=0，且 f （x）的最小正周期大于2，則（）A= ，=B = ， =C= ，=D=

3、，=8（5 分）已知函數(shù) f（ x）=，設(shè) aR，若關(guān)于 x 的不等式 f（x） |+a| 在 R 上恒成立，則 a 的取值范圍是（）A ，2B ，C 2，2 D 2，二 .填空題：本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分.9（5 分）已知 aR，i 為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則 a 的值為10（ 5 分）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為 18，則這個球的體積為11（ 5 分）在極坐標系中，直線4 cos（ ） +1=0 與圓 =2sin 的公共點的個數(shù)為12（ 5 分）若 a，b R，ab0，則的最小值為13（ 5 分）在 ABC 中， A=60， AB=3，

4、AC=2若=2，= （ R），且=4，則 的值為第 2頁（共 20頁）14（ 5 分）用數(shù)字1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9 組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有個（用數(shù)字作答）三 .解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（ 13 分）在 ABC中，內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a，b，c已知 ab，a=5， c=6， sinB= （ ）求 b 和 sinA 的值；（ ）求 sin（ 2A+）的值16（13 分）從甲地到乙地要經(jīng)過3 個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概

5、率分別為，（ ）設(shè) X 表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)， 求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ ）若有 2 輛車獨立地從甲地到乙地，求這2 輛車共遇到 1 個紅燈的概率17（ 13 分）如圖，在三棱錐 PABC中， PA底面 ABC， BAC=90點 D，E， N 分別為棱 PA，PC，BC的中點， M 是線段 AD 的中點， PA=AC=4，AB=2（ ）求證： MN 平面 BDE；（ ）求二面角 C EMN 的正弦值；（ ）已知點 H 在棱 PA上，且直線 NH 與直線 BE所成角的余弦值為，求線段 AH 的長第 3頁（共 20頁）18（ 13 分）已知 an 為等差數(shù)列，前n 項

6、和為 Sn（nN+）， bn 是首項為 2 的等比數(shù)列，且公比大于0， b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4 （ ）求 an 和 bn 的通項公式；+（ ）求數(shù)列 a2nb2n 1 的前 n 項和（ n N ）19（14 分）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左焦點為 F，右頂點為 A，離心率為已知 A 是拋物線 y2（ ）的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為 =2px p0（ I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（ II）設(shè) l 上兩點 P，Q 關(guān)于 x 軸對稱，直線 AP 與橢圓相交于點 B（B 異于 A），直線 BQ 與 x 軸相交于點 D若 APD的面積為，求直線 AP 的方程20（1

7、4 分）設(shè) aZ，已知定義在 R 上的函數(shù) f（x）=2x4+3x33x26x+a 在區(qū)間（ 1， 2）內(nèi)有一個零點 x0，g（x）為 f（x）的導(dǎo)函數(shù)（ ）求 g（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ ）設(shè) m 1，x0）（x0，2 ，函數(shù) h（x）=g（x）（mx0） f（m ），求證：h（m） h（ x0） 0；（ ）求證：存在大于 0 的常數(shù) A，使得對于任意的正整數(shù)p，q，且 1，x0）（ x0，2，滿足| 0x |第 4頁（共 20頁）2017 年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）設(shè)集合 A= 1，2， 6 ， B= 2， 4 ，

8、 C= x R| 1x 5 ，則（ AB）C=（）A 2 B 1， 2， 4C 1， 2， 4， 5D xR| 1x5【分析】 由并集概念求得AB，再由交集概念得答案【解答】 解： A= 1， 2，6 ，B= 2，4 ， AB= 1，2，4，6 ，又 C= x R| 1x5 ，（ A B） C= 1，2，4 故選： B【點評】 本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題2（5 分）設(shè)變量 x， y 滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y 的最大值為（）AB1CD3【分析】 畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【解答】 解：變量 x，y 滿足約束條件的可行域如圖：目標函數(shù) z=x+y 結(jié)

9、果可行域的 A 點時，目標函數(shù)取得最大值，由可得 A（ 0， 3），目標函數(shù) z=x+y 的最大值為： 3故選： D【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用， 考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3（5 分）閱讀上面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N 的值為 24，則第 5頁（共 20頁）輸出 N 的值為（）A0B1 C2D 3【分析】 根據(jù)程序框圖，進行模擬計算即可【解答】 解：第一次 N=24，能被 3 整除， N=3 不成立，第二次 N=8，8 不能被 3 整除， N=8 1=7，N=73 不成立，第三次 N=7，不能被 3 整除， N=7 1=6，N=23 成立，輸出 N=2，故選 C【點評

10、】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件進行模擬計算是解決本題的關(guān)鍵4（5 分）設(shè) R，則 “| ”是“ sin ”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】 解： | | ? 0，sin ? +2k +2k，kZ，則（ 0，）? +2k， +2k ，k Z，可得 “| ”是“sin ”的充分不必要條件故選： A【點評】本題考查充分必要條件的判斷，同時考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用定義法和正確解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（ 5 分）已知雙曲線=1（a0，b 0）的左焦點為 F，離心率為若經(jīng)過 F 和 P（ 0，4）兩點的直線平行于雙曲線的一條

11、漸近線，則雙曲線的方程為（）A=1 B=1C=1D=1【解答】 解：設(shè)雙曲線的左焦點F（ c，0），離心率 e=，c=a，則雙曲線為等軸雙曲線，即a=b，雙曲線的漸近線方程為y=x=x，則經(jīng)過 F 和 P（0，4）兩點的直線的斜率k=，則=1，c=4，則 a=b=2，雙曲線的標準方程：；故選B第 6頁（共 20頁）【點評】 本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，等軸雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題6（5 分）已知奇函數(shù) （f x）在 R 上是增函數(shù)， g（ x）=xf（ x）若 a=g（ log25.1），b=g（ 20.8），c=g（3），則 a， b， c 的大小關(guān)系為（）A abc Bcb a Cbac

12、 Dbca【分析】 由奇函數(shù) f（ x）在 R 上是增函數(shù)，則 g（ x）=xf（x）偶函數(shù)，且在（ 0，+）單調(diào)遞增，則 a=g（ log25.1） =g（log25.1），則 2 log25.13，120.8 2，即可求得 bac【解答】 解：奇函數(shù) f （x）在 R 上是增函數(shù)，當(dāng) x0，f（x） f（ 0） =0，且 f （ x） 0， g（x） =xf（x），則 g（x）=f（x）+xf （x） 0， g（ x）在（ 0，+）單調(diào)遞增，且 g（x） =xf（x）偶函數(shù)， a=g（ log25.1）=g（ log25.1），則 2 log25.13，120.82，由 g（x）在（ 0，

13、+）單調(diào)遞增，則g（ 20.8 ） g（log25.1） g（3）， b a c，故選 C【點評】本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題7（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）=2sin（ x+），x R，其中 0，| | x若 f（）=2，f（）=0，且 f （x）的最小正周期大于2，則（）A = ，=B= ，=C= ， =D = ，=【解答】 解：由 f（x）的最小正周期大于2，得，又 f（）=2，f（）=0，得， T=3，則，即 f（x）=2sin（x+）=2sin（ x+），由 f（）=，得 sin（ +）=1 +=，k Z取 k=0，得 = ，= 故選： A【點評】

14、本題考查由三角函數(shù)的部分圖象求解析式，考查y=Asin（ x+）型函第 7頁（共 20頁）數(shù)的性質(zhì)，是中檔題8（ 5 分）已知函數(shù) f（ x）=，設(shè) aR，若關(guān)于 x 的不等式 f（x） |+a| 在 R 上恒成立，則 a 的取值范圍是（）A ，2B，C 2，2 D 2，【分析】 討論當(dāng) x1 時，運用絕對值不等式的解法和分離參數(shù)，可得x2+x 3 ax2x+3，再由二次函數(shù)的最值求法，可得a 的范圍；討論當(dāng) x 1 時，同樣可得（ x+ ） a + ，再由基本不等式可得最值，可得 a 的范圍，求交集即可得到所求范圍【解答】 解：當(dāng) x 1 時，關(guān)于 x 的不等式 f（x） |+a| 在 R

15、上恒成立，即為 x2+x 3+ax2 x+3，即有 x2+x3ax2x+3，由 y=x2+x3 的對稱軸為 x= 1，可得 x= 處取得最大值；由 y=x2x+3 的對稱軸為 x=1，可得 x= 處取得最小值，則a當(dāng) x1 時，關(guān)于 x 的不等式 f（ x） | +a| 在 R 上恒成立，即為（ x+ ） +ax+，即有（x+） a +，由 y=（ x+） 2= 2 （當(dāng)且僅當(dāng) x= 1）取得最大值 2；由 y=x+2=2（當(dāng)且僅當(dāng) x=21）取得最小值 2則 2 a2由可得，a2故選： A【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論和分離參數(shù)法， 以及轉(zhuǎn)化思想的運

16、用， 分別求出二次函數(shù)和基本不等式求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題第 8頁（共 20頁）二 .填空題：本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分.9（5 分）已知 aR， i 為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則 a 的值為 2 【解答】 解：=i由為實數(shù)，可得=0，解得 a= 2故答案為： 2【點評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運算，注意運用共軛復(fù)數(shù)，同時考查復(fù)數(shù)為實數(shù)的條件：虛部為0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題10（ 5 分）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為 18，則這個球的體積為【分析】根據(jù)正方體和球的關(guān)系，得到正方體的體對角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式進行計算即可【解答】 解：設(shè)

17、正方體的棱長為a，這個正方體的表面積為18， 6a2=18，則 a2=3，即 a= ，一個正方體的所有頂點在一個球面上，正方體的體對角線等于球的直徑，即a=2R，即 R= ，則球的體積 V=?（）3=；故答案為：【點評】本題主要考查空間正方體和球的關(guān)系， 利用正方體的體對角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式是解決本題的關(guān)鍵11（ 5 分）在極坐標系中，直線4 cos（ ）+1=0 與圓 =2sin 的公共點的個數(shù)為2【分析】把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離 d，與半徑比較即可得出位置關(guān)系【解答】 解：直線 4cos（ ）+1=0 展開為： 4+1=0，化為： 2 x+2y+1=02

18、，化為直角坐標方程：22，配方為：2+（ y12圓 =2sin 即 x+yx） =2sin=2y=1圓心 C（ 0， 1）到直線的距離 d=1=R直線 4cos（ ）+1=0 與圓 =2sin 的公共點的個數(shù)為2故答案為： 2【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到第 9頁（共 20頁）直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12（ 5 分）若 a，bR，ab 0，則的最小值為4【解答】 解： a，bR，ab 0，=4ab+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即 a=， b=或 a=，b=時取 “=；”上式的最小值為4故答案為： 4【點評】 本題考查了基本不等式的應(yīng)

19、用問題，是中檔題13（ 5 分）在 ABC 中， A=60， AB=3， AC=2若=2，= （ R），且=4，則 的值為【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用、表示出，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出方程求出的值【解答】 解：如圖所示， ABC中， A=60， AB=3， AC=2， =2 ，=+=+=+（）=+，又 = （R），=（+）?（ ） =（ ） ?+ （ ） cos6032+ 22 ， ，解得 = =3 2= 4=1故答案為：第10頁（共 20頁）【點評】 本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是中檔題14（ 5 分）用數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9

20、 組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有1080個（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)題意，要求四位數(shù)中至多有一個數(shù)字是偶數(shù)，分 2 種情況討論： 、四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，分別求出每種情況下四位數(shù)的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，分2 種情況討論：、四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，即在1、3、5、7、9 種任選 4 個，組成一共四位數(shù)即可，有 A54=120 種情況，即有 120 個沒有一個偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)；、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，在 1、3、5、7、9 種選出 3 個，在 2、4、6、8 中選出 1 個，有 C53?C4

21、1=40 種取法，將取出的 4 個數(shù)字全排列，有 A44=24 種順序，則有 4024=960 個只有一個偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；則至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080 個；故答案為： 1080【點評】 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要分類討論第11頁（共 20頁）三 .解答題：本大題共6 小題，共 80 分15（ 13 分）在 ABC中，內(nèi)角 A， B，C 所對的邊分別為 a，b，c已知 ab，a=5， c=6， sinB= （ ）求 b 和 sinA 的值；（ ）求 sin（ 2A+）的值【分析】（）由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得 cosB，再由余弦定理求得 b，利用

22、正弦定理求得 sinA；（ ）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A， cos2A，展開兩角和的正弦得答案【解答】解：（ ）在 ABC中， ab，故由 sinB= ，可得 cosB= 由已知及余弦定理，有 b=由正弦定理得 sinA= b=，=13，sinA=；（ ）由（ ）及 ac，得 cosA=， sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=12sin2A=故 sin（ 2A+）=【點評】本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查倍角公式的應(yīng)用，是中檔題第12頁（共 20頁）16（ 13 分）從甲地到乙地要經(jīng)過3 個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立

23、，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（ ）設(shè) X 表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ ）若有 2 輛車獨立地從甲地到乙地，求這2 輛車共遇到 1 個紅燈的概率【分析】（）隨機變量 X 的所有可能取值為0，1，2，3，求出對應(yīng)的概率值，寫出它的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值；（ ）利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算所求事件的概率值【解答】 解：（ ）隨機變量 X 的所有可能取值為0， 1， 2， 3；則 P（X=0）=（1）（ 1）（1）= ，P（X=1）=（ 1）（ 1）+（ 1）（ 1）+（1）（ 1）=，P（X=2）=（1）+（ 1）+（1）= ，P（X=

24、3）=；所以，隨機變量X 的分布列為X0123P隨機變量 X 的數(shù)學(xué)期望為 E（X）=0+1+2+3=；（ ）設(shè) Y 表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z 表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為P（Y+Z=1） =P（Y=0， Z=1）+P（ Y=1，Z=0）=P（Y=0）?P（Z=1）+P（ Y=1）?P（ Z=0）= +=；所以，這 2 輛車共遇到 1 個紅燈的概率為【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，是中檔題第13頁（共 20頁）17（ 13 分）如圖，在三棱錐PABC中， PA底面 ABC， BAC=90點 D，E，N 分別為棱 PA， PC，BC的中點，

25、M 是線段 AD 的中點， PA=AC=4， AB=2（ ）求證： MN平面 BDE；（ ）求二面角 CEM N 的正弦值；（ ）已知點 H 在棱 PA 上，且直線 NH 與直線 BE 所成角的余弦值為，求線段 AH 的長【分析】（）取 AB 中點 F，連接 MF、NF，由已知可證 MF平面 BDE，NF平面 BDE得到平面 MFN平面 BDE，則 MN平面 BDE；（ ）由 PA底面 ABC， BAC=90可以 A 為原點，分別以 AB、AC、AP 所在直線為 x、y、z 軸建立空間直角坐標系求出平面 MEN 與平面 CME的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角 CEMN 的余弦值，

26、進一步求得正弦值；（ ）設(shè) AH=t，則 H（ 0， 0， t），求出的坐標，結(jié)合直線NH 與直線 BE所成角的余弦值為列式求得線段AH 的長【解答】（）證明：取 AB 中點 F，連接 MF、NF， M 為 AD 中點， MFBD， BD? 平面 BDE，MF?平面 BDE， MF平面 BDE N 為 BC中點， NFAC，又 D、E 分別為 AP、PC的中點， DEAC，則 NFDE DE? 平面 BDE，NF?平面 BDE， NF平面 BDE又 MFNF=F平面 MFN平面 BDE，則 MN平面 BDE；第14頁（共 20頁）（ ）解： PA底面 ABC， BAC=90以 A 為原點，分別

27、以 AB、AC、AP 所在直線為 x、y、z 軸建立空間直角坐標系 PA=AC=4， AB=2，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（ 0， 2， 2），則，設(shè)平面 MEN 的一個法向量為，由，得，取 z=2，得由圖可得平面 CME的一個法向量為 cos=二面角 CEMN 的余弦值為，則正弦值為；（ ）解：設(shè) AH=t，則 H（0，0，t ），直線 NH 與直線 BE所成角的余弦值為， | cos| =| =| =解得： t=4當(dāng) H 與 P 重合時直線 NH 與直線 BE 所成角的余弦值為，此時線段 AH 的長為 4【點評】本題考查直線

28、與平面平行的判定，考查了利用空間向量求解空間角， 考查計算能力，是中檔題第15頁（共 20頁）18（ 13 分）已知 an 為等差數(shù)列，前n 項和為 Sn（nN+）， bn 是首項為 2 的等比數(shù)列，且公比大于0， b2+b3=12，b3=a4 2a1，S11=11b4（ ）求 an 和 bn 的通項公式；（ ）求數(shù)列 a2nb2n 1 的前 n 項和（ n N+）【分析】（ ）設(shè)出公差與公比，利用已知條件求出公差與公比，然后求解 an 和 bn 的通項公式；（ ）化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】 解：（ I）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，等比數(shù)列 bn 的公比為

29、q由已知 b2 +b3=12，得 b1（q+q2） =12，而 b1 =2，所以 q+q26=0又因為 q 0，解得 q=2所以， bn=2n 由 b3=a42a1，可得 3d a1=8由 S11=11b4，可得 a1 +5d=16，聯(lián)立，解得a1 =1， d=3，由此可得 an=3n 2所以，數(shù)列 an 的通項公式為 an =3n 2，數(shù)列 bn 的通項公式為 bn=2n（ II）設(shè)數(shù)列 a2nb2n 1 的前 n 項和為 Tn，由 a2n=6n2， b2n 1=4n ，有 a2nb2n1=（3n 1） 4n，故 Tn=2 4+542+8 43+ +（3n1）4n，4Tn=2 42+543+

30、844+ +（ 3n1）4n+1，上述兩式相減，得 3Tn =24+3 42+343+ +3 4n （ 3n1）4n+1=（ 3n2）4n+18得 Tn=所以，數(shù)列 a2n2n1的前n項和為b【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計算能力第16頁（共 20頁）19（ 14 分）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為已知 A 是拋物線 y2（ ）的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為 =2px p0（ I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（ II）設(shè) l 上兩點 P，Q 關(guān)于 x 軸對稱，直線 AP 與橢圓相交于點 B（B 異于 A），直線 BQ 與 x 軸相

31、交于點 D若 APD 的面積為，求直線 AP 的方程【分析】（I）根據(jù)橢圓和拋物線的定義、性質(zhì)列方程組求出a，b，p 即可得出方程；（ II）設(shè) AP 方程為 x=my+1，聯(lián)立方程組得出B， P， Q 三點坐標，從而得出直線 BQ 的方程，解出 D 點坐標，根據(jù)三角形的面積列方程解出m 即可得出【解答】（）解：設(shè) F 的坐標為（ c， 0）依題意可得，解得 a=1，c= ， p=2，于是 b2=a2c2=所以，橢圓的方程為x2+=1，拋物線的方程為y2=4x（ ）解：直線 l 的方程為 x= 1，設(shè)直線 AP 的方程為 x=my+1（ m0），解得點 P（ 1，），故 Q（ 1，），消去 x

32、，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得 y=0，或 y= B（，）直線 BQ的方程為（）（x+1）（）（y） =0，令 y=0，解得 x=，故 D（，0） | AD| =1=又 APD 的面積為，=，整理得 3m2 2| m|+ 2=0，解得 | m| =， m=直線 AP的方程為 3x+y3=0，或 3xy3=0第17頁（共 20頁）20（ 14 分）設(shè) a Z，已知定義在 R 上的函數(shù) f （x）=2x4+3x3 3x26x+a 在區(qū)間（ 1，2）內(nèi)有一個零點 x0， g（x）為 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)（ ）求 g（x）的單調(diào)區(qū)間；（ ）設(shè) m 1，x0）（ x0， 2 ，函數(shù) h（x）

33、=g（x）（ mx0） f（m），求證： h（m）h（x0） 0；（ ）求證：存在大于 0 的常數(shù) A，使得對于任意的正整數(shù)p，q，且 1，x0）（ x0，2，滿足0| x | 【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) g（ x）=f （x）=8x3+9x26x6，求出極值點，通過列表判斷函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間即可（ ）由 h（x） =g（x）（mx0） f（ m），推出 h（m）=g（ m）（mx0） f（m ），令函數(shù) H1（x）=g（ x）（xx0） f（x），求出導(dǎo)函數(shù) H1（ x）利用（ ）知，推出 h（m）h（x0） 0（ ）對于任意的正整數(shù)p，q，且，令 m=，函數(shù) h（x）=g（x）（mx0） f（ m）由（ ）知，當(dāng) m 1， x0）時，當(dāng) m（ x0 ，2 時，通過 h（x）的零點轉(zhuǎn)化推出 | x0 | =推 出| 2p4+3p3226pq3 +aq4| 1然后推出結(jié)果q3p q【解】（）由 f（x） =2x4+3x3 3x2 6x+a，得 g（x）=f （ x）=8x3+9x26x6，進而可得 g（x）=24x2+18x 6令 g（ x）=0，