七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)歸納新版北師大版

1、第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)分類(lèi)軸對(duì)稱(chēng)角平分線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)實(shí)例線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)等腰三角形等邊三角形生活中的軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用鑲邊與剪紙一、軸對(duì)稱(chēng)圖形1、如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。2、理解軸對(duì)稱(chēng)圖形要抓住以下幾點(diǎn)：（1）指一個(gè)圖形；（2）存在一條直線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）；（3）圖形被直線(xiàn)分成的兩部分互相重合；（4）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸有的只有一條，有的則存在多條；（5）線(xiàn)段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；二、軸對(duì)稱(chēng)1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，它

2、們能互相重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。2、理解軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)注意：（1）有兩個(gè)圖形；（2）沿某一條直線(xiàn)對(duì)折后能夠完全重合；（3）軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（4）對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)而不是線(xiàn)段；軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱(chēng)特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系對(duì)稱(chēng)軸可能不止一條對(duì)稱(chēng)軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線(xiàn)對(duì)折后都能夠互相重合如果軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形分成兩部分（兩個(gè)圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)。三、角平分線(xiàn)的性質(zhì)1、角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是該角的對(duì)

3、稱(chēng)軸。2、性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。四、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)1、垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，又叫線(xiàn)段的中垂線(xiàn)。2、性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線(xiàn)，或底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。6、等腰三角形的三條重要線(xiàn)段不是它的對(duì)稱(chēng)軸，它們所在的直線(xiàn)才是等腰三角形

4、的對(duì)稱(chēng)軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)，頂角的平分線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。8、“三線(xiàn)合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。9、“三線(xiàn)合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線(xiàn)，底邊上的高和中線(xiàn)，這三線(xiàn)，并非其他。10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”。11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱(chēng)正三角形，是最特殊的三角形。2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三

5、角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。3、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形1、兩腰相等，兩底角相等。2、頂角=1800-2底角。底角=（1800-頂角）/2。3、頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高“三線(xiàn)合一”。4、軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形1、三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于600。2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。3、軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸。七、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)

6、（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)），能夠重合的線(xiàn)段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角都相等。5、類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)有：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角相等。（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形。八、圖案設(shè)計(jì)1、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。2、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形的步驟:（1）首先

7、要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)；（2）然后利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分）。（3）分別連接其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則可得其對(duì)稱(chēng)圖形。3、表達(dá)方式（以點(diǎn)M為例）：（1）過(guò)點(diǎn)M作對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)，垂足為A；（2）延長(zhǎng)MA到M到，使MA=MA，則點(diǎn)M就是點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。（3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M.4、在運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)：（1）要有明確的設(shè)計(jì)意圖；（2）創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；（3）設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；（4）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過(guò)程。5、圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱(chēng)的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。6、設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。九、鏡面對(duì)稱(chēng)1、鏡面對(duì)稱(chēng)的有關(guān)性質(zhì)：（1）任何一個(gè)平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（2）若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；（3）若一個(gè)平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；2、關(guān)于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：（1）如果寫(xiě)數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、1、3、8所成的像與原來(lái)的數(shù)字完全一樣。（2）如果紙條正對(duì)鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、1、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來(lái)的