八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 一次函數(shù) 4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件 （新版）湘教版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級(jí)年級(jí)下下冊(cè)冊(cè) 湘教湘教版版 第四章第四章 一次函數(shù)一次函數(shù) 4.5 4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用 某地某地為保護(hù)為保護(hù)環(huán)境，鼓勵(lì)節(jié)約用電，實(shí)行階梯電價(jià)制度環(huán)境，鼓勵(lì)節(jié)約用電，實(shí)行階梯電價(jià)制度.規(guī)定規(guī)定每戶(hù)每戶(hù)居居 民每月用電量不超過(guò)民每月用電量不超過(guò)160kWh，則按，則按0.6元元/（kWh）收費(fèi)；若超）收費(fèi)；若超 過(guò)過(guò)160kWh，則超出，則超出部分部分1kWh加收加收0.1元元. （1）寫(xiě)出某戶(hù)居民某月應(yīng)繳納的電費(fèi)）寫(xiě)出某戶(hù)居民某月應(yīng)繳納的電費(fèi)y（元）與用電量（元）與用電量x（kWh） 之間的函數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式表達(dá)式. （2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的）

2、畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象圖象. （3）小王家）小王家3月份，月份，4月份分別用電月份分別用電150kWh和和200kWh，應(yīng)繳納，應(yīng)繳納 電費(fèi)分別為多少元？電費(fèi)分別為多少元？ 思考思考 （1）電費(fèi)與用電量相關(guān)）電費(fèi)與用電量相關(guān). 當(dāng)當(dāng)0 x160時(shí)，時(shí)，y=0.6x； 當(dāng)當(dāng)x160時(shí)，時(shí)，y=1600.6+（x-160）（0.6+0.1）= 0.7 x-16. y與與x的函數(shù)表達(dá)式也可以合起來(lái)表示為的函數(shù)表達(dá)式也可以合起來(lái)表示為 0.6 (0), 0.716( 160 160). x y xx x （2 2）該函數(shù)的圖象如圖）該函數(shù)的圖象如圖. . （3）當(dāng)）當(dāng)x=150時(shí)，時(shí)， y=0.6150=

3、90，即，即3月份的月份的 電費(fèi)為電費(fèi)為90元元. 當(dāng)當(dāng)x=200時(shí)，時(shí)，y=0.7200- 16=124，即，即4月份的電費(fèi)為月份的電費(fèi)為 124元元. 【例1】甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距40km，小明，小明8：00點(diǎn)騎自行車(chē)點(diǎn)騎自行車(chē) 由由甲地甲地去乙地，平均車(chē)速為去乙地，平均車(chē)速為8km/h；小紅；小紅10：00坐公共坐公共 汽車(chē)也汽車(chē)也由甲由甲地去乙地，平均車(chē)速為地去乙地，平均車(chē)速為40km/h.設(shè)小明所用設(shè)小明所用 的時(shí)間為的時(shí)間為x h，小明與甲地的距離為，小明與甲地的距離為y1km，小紅離甲地，小紅離甲地 的距離為的距離為y2 km. （1）分別寫(xiě)出）分別寫(xiě)出y1，y2與與x之

4、間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式. （2）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象， 并指出誰(shuí)先到達(dá)乙地并指出誰(shuí)先到達(dá)乙地. 解：（解：（1）小明所）小明所用時(shí)間用時(shí)間為為x h，由，由“路程路程=速速 度度時(shí)間時(shí)間”可知可知y1=8x，自變量，自變量x的取值范圍是的取值范圍是 0 x5. 由于小紅比小明晚出發(fā)由于小紅比小明晚出發(fā)2h，因此小紅所用時(shí)間，因此小紅所用時(shí)間 為（為（x-2）h.從而從而y2=40（x-2），自變量），自變量x的取的取 值范圍是值范圍是2x3. （2）將以上兩個(gè)函數(shù)的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐）將以上兩個(gè)函數(shù)的圖象畫(huà)在同一個(gè)直

5、角坐 標(biāo)系中，如圖標(biāo)系中，如圖. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M（0，40）作射線(xiàn)）作射線(xiàn)l與與x軸平行，它先與射軸平行，它先與射 線(xiàn)線(xiàn)y2=40（x-2）相交，這表明小紅先到達(dá)乙地）相交，這表明小紅先到達(dá)乙地. 1.某音像店對(duì)外出租光盤(pán)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每張光盤(pán)在某音像店對(duì)外出租光盤(pán)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每張光盤(pán)在 出租后頭出租后頭兩天兩天的租金為的租金為0.8元元/天，以后每天收天，以后每天收0.5元元.求求 一張光盤(pán)在租出后第一張光盤(pán)在租出后第n天的租金天的租金y（元）與時(shí)間（元）與時(shí)間t（天）（天） 之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式. 解：當(dāng)解：當(dāng)0t2時(shí)，時(shí)，y=0.8t； 當(dāng)當(dāng)t3時(shí)，時(shí)，y=0.82+0.5（t

6、-2）=0.5t+0.6. 練習(xí)練習(xí) 2.某移動(dòng)公司對(duì)于移動(dòng)話(huà)費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式：某移動(dòng)公司對(duì)于移動(dòng)話(huà)費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式： A方案：每月收取基本月租費(fèi)方案：每月收取基本月租費(fèi)25元，另收通話(huà)費(fèi)為元，另收通話(huà)費(fèi)為 0.36元元/min； B方案：零月租費(fèi)，通話(huà)費(fèi)為方案：零月租費(fèi)，通話(huà)費(fèi)為0.5元元/min. （1）試寫(xiě)出）試寫(xiě)出A，B兩種方案所付話(huà)費(fèi)兩種方案所付話(huà)費(fèi)y（元）與通話(huà)時(shí)（元）與通話(huà)時(shí) 間間t（min）之間的函數(shù)表達(dá)式；）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；）分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象； （3）若林先生每月通話(huà)）若林先生每月通話(huà)300min，他選擇哪種付費(fèi)方，他選擇哪種付

7、費(fèi)方 式比較合算？式比較合算？ 解：解：（1）A，B兩種方案所付話(huà)費(fèi)兩種方案所付話(huà)費(fèi)y（元）與通話(huà)時(shí)（元）與通話(huà)時(shí) 間間t（min）之間的函數(shù)表達(dá)式分別）之間的函數(shù)表達(dá)式分別為為y1=25+0.36x， y2=0.5x. （2）圖象略）圖象略. （3）當(dāng)）當(dāng)x=300時(shí)，時(shí)，y1=25+0.36300=133， y2=0.5300=150. 因?yàn)橐驗(yàn)?33150， 所以林先生選擇所以林先生選擇A方案比較合算方案比較合算. 奧運(yùn)會(huì)早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄如下奧運(yùn)會(huì)早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄如下表所示：表所示： 觀察這個(gè)表中第二行的數(shù)據(jù)，你觀察這個(gè)表中第二行的數(shù)據(jù)，你能為奧運(yùn)會(huì)能為奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高的

8、撐桿跳高 紀(jì)錄與奧運(yùn)年份紀(jì)錄與奧運(yùn)年份的關(guān)系建立函數(shù)的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？模型嗎？ 年份190019041908 高度/m3.333.533.73 思考思考 上表中每一上表中每一屆紀(jì)錄比屆紀(jì)錄比上一屆的紀(jì)錄提高了上一屆的紀(jì)錄提高了0.2m，可以試著，可以試著建建 立一次函數(shù)模型立一次函數(shù)模型. 用用t表示從表示從1900年起增加的年份，則在奧運(yùn)會(huì)早期，男子撐桿年起增加的年份，則在奧運(yùn)會(huì)早期，男子撐桿 跳高的紀(jì)錄跳高的紀(jì)錄y(m)與與t之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式可以設(shè)為可以設(shè)為y=kx+b. 當(dāng)當(dāng)t=0（即（即1900年）時(shí)，撐桿跳高的紀(jì)錄為年）時(shí)，撐桿跳高的紀(jì)錄為3.33m，當(dāng)，當(dāng)t=4

9、（即（即 1904年）時(shí)，紀(jì)錄為年）時(shí)，紀(jì)錄為3.53m，因此，因此 3.33, 43.53. b k b 解得解得b=3.33，k=0.05. 所以所以y=0.05t+3.33. 當(dāng)當(dāng)t=8時(shí)，時(shí)，y=3.73，也符合，也符合. 能利用上述方程預(yù)測(cè)能利用上述方程預(yù)測(cè)1912 年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高 紀(jì)錄嗎？紀(jì)錄嗎？ y=0.0512+3.33=3.93. 實(shí)際上，實(shí)際上，1912年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄約為年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄約為3.93m.這這 表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測(cè)，結(jié)表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測(cè)，結(jié) 果與實(shí)際情況比較吻合果

10、與實(shí)際情況比較吻合. 能利用上述方程預(yù)測(cè)能利用上述方程預(yù)測(cè)20世世 紀(jì)紀(jì)80年代，譬如年代，譬如1988年奧年奧 運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？ y=0.0588+3.33=7.73. 然而，然而，1988年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高紀(jì)錄是年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高紀(jì)錄是5.90 m， 遠(yuǎn)遠(yuǎn) 低于低于7.73 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)做這表明用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)做 預(yù)測(cè)是不可靠的預(yù)測(cè)是不可靠的. 【例【例2】請(qǐng)每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指】請(qǐng)每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指 盡量張開(kāi)盡量張開(kāi)，兩指間的距離稱(chēng)為指距，兩指間的距離稱(chēng)為指距. 已知

11、指距與身高具已知指距與身高具 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系： 指距x/cm192021 身高y/cm151160169 （1）求身高）求身高y與指距與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式；之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)李華的指距為）當(dāng)李華的指距為22cm時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？ 解：（解：（1）上表）上表3組數(shù)據(jù)反映了身高組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距與指距x之間的對(duì)應(yīng)之間的對(duì)應(yīng) 關(guān)系關(guān)系，觀察，觀察這兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，當(dāng)指距增加這兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，當(dāng)指距增加 1cm，身高，身高就增加就增加9cm，可以嘗試建立一次函數(shù)模型，可以嘗試建立一次函數(shù)模型. 設(shè)身高設(shè)身高y與指距與指距x之間的

12、函數(shù)表達(dá)式為之間的函數(shù)表達(dá)式為y = kx + b. 將將x=19， y=151與與x = 20，y=160代入上式，得代入上式，得 19151, 20160. k b k b 解得解得k = 9， b = -20.于是于是y = 9x -20. 將將x = 21，y = 169代入代入式也符合式也符合.公式公式就是身高就是身高y與指與指 距距x之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式. （2）當(dāng)）當(dāng)x = 22時(shí)，時(shí)， y = 922-20 = 178.因此，李華的身高大因此，李華的身高大 約是約是178 cm. 1.在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min 所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)貧鉁刂g近

13、所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)貧鉁刂g近 似為一次函數(shù)關(guān)系似為一次函數(shù)關(guān)系. 下面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對(duì)照表：下面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對(duì)照表： 溫度/C151720 蟋蟀叫的次數(shù)8498119 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫了叫了63次，那么該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約為多少次，那么該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約為多少 攝氏度？攝氏度？ （3）能用所求出的函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)蟋蟀在）能用所求出的函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)蟋蟀在0 C時(shí)所鳴叫的次數(shù)時(shí)所鳴叫的次數(shù) 嗎嗎？ 練習(xí)練習(xí) 解：解：（1）設(shè)蟋蟀）設(shè)蟋蟀1min所叫次數(shù)與氣溫之間的所叫次數(shù)與氣溫

14、之間的函數(shù)函數(shù) 表達(dá)式表達(dá)式為為y = kx + b. 將將x=15， y=84與與x = 20，y=119代入代入上式，上式，得得 解得解得k = 7， b = -21. 于是于是y = 7x -21. 15 84 20 119. kb kb ， （2）當(dāng)）當(dāng)y = 63時(shí)，時(shí)， 有有7x - -21=63，解得，解得x=12. （3）不能，因?yàn)榇撕瘮?shù)關(guān)系是近似的，與）不能，因?yàn)榇撕瘮?shù)關(guān)系是近似的，與實(shí)際生實(shí)際生 活活中的情況有所不符，蟋蟀中的情況有所不符，蟋蟀在在0 時(shí)時(shí)可能可能不會(huì)鳴叫不會(huì)鳴叫. 2. 某商店今年某商店今年7月初銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量如下表：月初銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量如下表： 日期1

15、23 數(shù)量/瓶160165170 （1）你能為銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系建立）你能為銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系建立 函數(shù)模型嗎？函數(shù)模型嗎？ （2）用所求出的）用所求出的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)今年預(yù)測(cè)今年7月月5日該商店銷(xiāo)日該商店銷(xiāo) 售純凈水的數(shù)量售純凈水的數(shù)量. 解：（解：（1）銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量）銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量y( (瓶瓶) )與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)的函數(shù)關(guān)關(guān) 系式是系式是 y= 160+（t- -1）5= 5t+155. （2）當(dāng)）當(dāng)t=5時(shí)，時(shí)， y= 55+155= 180. . 所以預(yù)測(cè)所以預(yù)測(cè)今年今年7月月5日該商店銷(xiāo)售純凈水日該商店銷(xiāo)售純凈水180瓶瓶. 一次函數(shù)一

16、次函數(shù)y = 5 - x的圖象如圖的圖象如圖. （1） 方程方程x + y = 5 的解有多少個(gè)？的解有多少個(gè)？ 寫(xiě)出其中寫(xiě)出其中 的幾個(gè)的幾個(gè). （2） 在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐 標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y = 5 - x的圖象上嗎？的圖象上嗎？ （3） 在一次函數(shù)在一次函數(shù)y = 5 - x的圖象上任取一點(diǎn)的圖象上任取一點(diǎn)， 它它的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程x + y = 5嗎？嗎？ （4） 以方程以方程x + y = 5 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成組成 的圖象與一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y = 5 - x的圖象相

17、同嗎？的圖象相同嗎？ 思考思考 我們知道二元一次方程我們知道二元一次方程x + y = 5的解有無(wú)數(shù)組，以這些的解有無(wú)數(shù)組，以這些解解 為坐標(biāo)為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)的點(diǎn)在一次函數(shù)y = 5 - x的圖象上的圖象上. 將方程將方程x + y = 5 化化成一次函數(shù)成一次函數(shù)的形式：的形式：y = 5 - x ， 易知該一次函數(shù)的圖象易知該一次函數(shù)的圖象 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程x + y = 5. 事實(shí)上，事實(shí)上， 以二元一次方程以二元一次方程x + y = 5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成 的圖形與一次函數(shù)的圖形與一次函數(shù)y = 5 - x的圖象完全相同的圖

18、象完全相同. 一般地，一般地， 一次函數(shù)一次函數(shù)y = kx + b 圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是 二元一次方程二元一次方程kx-y + b = 0 的一個(gè)解，以二元一次方程的一個(gè)解，以二元一次方程kx- y + b = 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y = kx + b的圖象上的圖象上. 你能找到下面兩個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系嗎？你能找到下面兩個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系嗎？ （1） 解方程：解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y = 3x - 6，當(dāng)，當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y = 0？ 思考思考 （1） 方程方程3x - 6 = 0的

19、解為的解為x = 2. （2） 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y = 3x - 6的的圖象圖象 （如圖），從（如圖），從圖中可以看出圖中可以看出， 一次函數(shù)一次函數(shù)y = 3x - 6的圖象與的圖象與x 軸軸 交交于點(diǎn)（于點(diǎn)（2，0），）， 當(dāng)當(dāng)y = 0 時(shí)時(shí)， 得得x = 2，所以，所以x = 2正是方程正是方程3x 6 = 0的解的解. 一般地，一次函數(shù)一般地，一次函數(shù)y = kx + b （k0） 的圖象與的圖象與x 軸的交軸的交 點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是一元一次方程是一元一次方程kx + b = 0的解的解.任何一個(gè)任何一個(gè)一元一元 一次方程一次方程kx + b = 0 的解，的解， 就是一次函數(shù)就是一次函數(shù)y = kx + b 的圖的圖 象與象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 【例【例3】已知一次函數(shù)】已知一次函數(shù)y = 2x + 6， 求這個(gè)函數(shù)的圖象與求