九年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 二次函數(shù) 5.1 二次函數(shù)教學(xué)課件 （新版）蘇科版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級下冊九年級下冊 蘇科版蘇科版 第第5 5章章 二次函數(shù)二次函數(shù) 5.1 5.1 二次函數(shù)二次函數(shù) 問題問題1 正方體的六個面是全等的正方形正方體的六個面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為設(shè)正方形的棱長為x, 表面積為表面積為y, 它們的具體關(guān)系可以表示為它們的具體關(guān)系可以表示為 y=6x2 多邊形的對角線的條數(shù)多邊形的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)與邊數(shù)n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 問題問題2 由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊形有如果多邊形有n條邊條邊,那么它有那么它有 個頂點個頂點,從從 一個頂點出發(fā)一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點連接與這點不相鄰的各頂點,可以作

2、可以作 條條 對角線對角線. n (n-3) 因為像線段因為像線段MN與與NM那樣那樣,連接相同兩頂點的對角線是連接相同兩頂點的對角線是 同一條對角線同一條對角線,所以多邊形的對角線總數(shù)所以多邊形的對角線總數(shù) M N 3 2 1 nnd n n d 2 3 2 1 2 即即 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件件,計劃今后兩年增計劃今后兩年增 加產(chǎn)量加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍倍,那么兩年后這那么兩年后這 種產(chǎn)品的產(chǎn)量種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的將隨計劃所定的x的值而確定的值而確定,y與與x之間的關(guān)之間的關(guān) 系應(yīng)怎樣表示？系應(yīng)怎

3、樣表示？ 問題問題3 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件件, 一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是 件件, 再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件,即兩年后的產(chǎn)量為即兩年后的產(chǎn)量為 20(1+x) 20(1+x) 2 xy120 2 x x y204020 2 即即 函數(shù)有什么共同點函數(shù)有什么共同點? 觀察觀察 y=6x2 n n d 2 3 2 1 2 x x y204020 2 在上面的問題中在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的函數(shù)都是用自變量的二次式表示的. 定義：一般地，形如定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0) 的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x

4、的的二次函數(shù)。二次函數(shù)。 （1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x的的 ； （3）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有一次項和，可以沒有一次項和 常數(shù)項，但常數(shù)項，但不能沒有二次項不能沒有二次項。 注意注意： （2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且 （4）x的取值范圍是的取值范圍是 。 整式整式 a0. 2 任意實數(shù)任意實數(shù) 二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: yax2bxc (其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù),a0) a是二次項系數(shù)是二次項系數(shù) b是一次項系數(shù)是一次項系數(shù) c是常數(shù)項是常數(shù)項 二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)當(dāng)

5、b0時，時，yax2c； 當(dāng)當(dāng)c0時，時，yax2bx； 當(dāng)當(dāng)b0，c0時，時，yax2. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+b (a 0),其中包括正比例函數(shù)其中包括正比例函數(shù)y=kx(k0), 反比例函數(shù)反比例函數(shù) y = (k0) ； 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0). 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有 x k 下列函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？若是下列函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項分別指出二次項 系數(shù)系數(shù),一次項系數(shù)一次項系數(shù),常數(shù)項常數(shù)項. (1) y=3(x-1)+1； (2) y=x+ ； (3) s=3-2t； (4) y=(x+3)-x； (5)y= -x

6、； (6) v=10 r. 1 x _ x 1 _ 解解:(1)y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1， 即即y=3x2-6x+4是二次函數(shù)是二次函數(shù). 二次項系數(shù)二次項系數(shù):一次項系數(shù)一次項系數(shù): 常數(shù)項常數(shù)項: 3-6 4 (2) y=x+ 1 x _ 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù). (3) s=3-2t是二次函數(shù)是二次函數(shù). 二次項系數(shù)二次項系數(shù): 一次項系數(shù)一次項系數(shù): 常數(shù)項常數(shù)項: -2 0 3 (4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2，即，即 y=6x+9不是二次函數(shù) 不是二次函數(shù). (5)y= -x x 1 _ 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù). (6

7、) v=10 r是二次函數(shù)是二次函數(shù). 二次項系數(shù)二次項系數(shù): 10 一次項系數(shù)一次項系數(shù): 0 常數(shù)項常數(shù)項: 0 例例1.將進貨單價為將進貨單價為40元的商品按元的商品按50元賣出時元賣出時,就能賣出就能賣出 500個個,已知這種商品每漲已知這種商品每漲1元元,其銷售量就會減少其銷售量就會減少10個個, 設(shè)售價定為設(shè)售價定為x元元(x50)時的利潤為時的利潤為y元。試求出元。試求出y與與x的的 函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函數(shù)關(guān)系式計算出售定價為函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函數(shù)關(guān)系式計算出售定價為 80元時所得的利潤。元時所得的利潤。 例例1：寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函：寫出下列各函

8、數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函 數(shù)數(shù) （1）菱形的兩條對角線的和為）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積，求菱形的面積S （cm2）與一對角線長與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系 （2）用總長為）用總長為60cm的鐵絲圍成矩形場地，矩形面積的鐵絲圍成矩形場地，矩形面積 s(平方厘米平方厘米)與矩形的一邊長與矩形的一邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系. （3）一個圓柱的高等于底面半徑）一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積寫出它的表面積 s 與半徑與半徑 r 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. （4）n支球隊參加比賽支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽每兩隊之間進行

9、一場比賽,寫寫 出比賽的場次數(shù)出比賽的場次數(shù) m與球隊數(shù)與球隊數(shù) n 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. （5）要給邊長為）要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某 種地板的價格為每平方米種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米元，踢腳線的價格為每米 30元，如果其他費用為元，如果其他費用為1000元，門寬元，門寬0.8米，那么總費米，那么總費 用用y為多少元？為多少元？ 例例2、y=（m+3）x . （1）當(dāng)）當(dāng)m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？ （2）當(dāng)）當(dāng) m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？

10、 （3） 當(dāng)當(dāng)m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？ m2-7 1.下列函數(shù)（下列函數(shù)（x是自變量）是二次函數(shù)的為是自變量）是二次函數(shù)的為( ) A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1 C. y=x2 D. y=2+ x2+1 2.函數(shù)函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( ) A. m,n是常數(shù)是常數(shù),且且m0 B. m,n是常數(shù)是常數(shù),且且n0 C. m,n是常數(shù)是常數(shù),且且mn D. m,n為任何實數(shù)為任何實數(shù) 3. 當(dāng)當(dāng)m為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y(m2)xm2 2 4x5 是是x的二次函數(shù)的二次函數(shù). 4已知函數(shù)已知函數(shù)y=axbx