河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件

1、第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用 考點一考點一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 例例1 1 解方程：解方程：2x2x2 24x4x1 10.0. 【分析分析】 思路一：觀察方程為一般式，可直接考慮用公式思路一：觀察方程為一般式，可直接考慮用公式 法；思路二：將二次項系數(shù)化為法；思路二：將二次項系數(shù)化為1 1后，一次項系數(shù)為后，一次項系數(shù)為2 2，可，可 考慮用配方法考慮用配方法. . 【自主解答自主解答】 解法一：公式法解法一：公式法. . aa2 2，b b4 4，c c1 1， b b2 24ac4ac( (4)4)2 24 42 2( (1)1)240240， 解法二：配方法解法二：配方

2、法. . 移項、化二次項系數(shù)為移項、化二次項系數(shù)為1 1得得 x x2 22x2x ， 配方得配方得x x2 22x2x1 1 ， 即即(x(x1)1)2 2 ， 解得解得x x1 11 1 ，x x2 21 1 . . 1 2 3 2 3 2 6 2 6 2 例例2 2 解方程：解方程：x(xx(x3)3)x x3.3. 【分析分析】 觀察方程兩邊有含有未知數(shù)觀察方程兩邊有含有未知數(shù)x x的相同因式的相同因式x x3 3，故，故 考慮用因式分解法求解考慮用因式分解法求解. . 【自主解答自主解答】 解：移項得解：移項得x(xx(x3)3)(x(x3)3)0 0， 即即(x(x3)(x3)(x

3、1)1)0 0， 解得解得x x1 13 3，x x2 21.1. 解一元二次方程的注意點解一元二次方程的注意點 (1)(1)在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般 形式，再確定形式，再確定a a，b b，c c的值，否則易出現(xiàn)符號錯誤；的值，否則易出現(xiàn)符號錯誤； (2)(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等 號的右邊化為號的右邊化為0 0，否則易出現(xiàn)錯誤；，否則易出現(xiàn)錯誤； (3)(3)如果一元二次方程的常數(shù)項為如果一元二次方程的常數(shù)項為0 0，不能在方程兩邊同時除，不能

4、在方程兩邊同時除 以未知數(shù)，否則會漏掉以未知數(shù)，否則會漏掉x x0 0的情況；的情況； (4)(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程 檢驗，避免增根檢驗，避免增根. . 考點二考點二 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 例例3 3 (2018(2018河南河南) )下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù) 根的是根的是( () ) A Ax x2 26x6x9 90 B0 Bx x2 2x x C Cx x2 23 32x D2x D(x(x1)1)2 21 10 0 【分析分析】 考查一

5、元二次方程有無實數(shù)根的判斷條件，根考查一元二次方程有無實數(shù)根的判斷條件，根 據(jù)據(jù)“b b2 24ac”4ac”0 0判定即可判定即可. . 【自主解答自主解答】A.bA.b2 24ac4ac6 62 24 49 90 0，有兩個相等的實，有兩個相等的實 數(shù)根；數(shù)根；B.bB.b2 24ac4ac( (1)1)2 24 40 01 1，有兩個不相等的實，有兩個不相等的實 數(shù)根；數(shù)根；C.bC.b2 24ac4ac( (2)2)2 24 43 38 80 0，無實數(shù)根；，無實數(shù)根； D.D.化簡后得化簡后得x x2 22x2x2 20 0，b b2 24ac4ac( (2)2)2 24 42 24

6、 4 0 0，無實數(shù)根；故選，無實數(shù)根；故選B.B. 1 1(2017(2017河南河南) )一元二次方程一元二次方程2x22x25x5x2 20 0的根的情況的根的情況 是是( ( ) ) A A有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根 B B有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根 C C只有一個實數(shù)根只有一個實數(shù)根 D D沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根 B B 2 2(2016(2016河南河南) )若關(guān)于若關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 23x3xk k0 0有有 兩個不相等的實數(shù)根，則兩個不相等的實數(shù)根，則k k的取值范圍是的取值范圍是_._. 9 k 4 3 3(2015(201

7、5河南河南) )已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程(x(x3)(x3)(x2)2) |m|.|m|. (1)(1)求證：對于任意實數(shù)求證：對于任意實數(shù)m m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)(2)若方程的一個根是若方程的一個根是1 1，求，求m m的值及方程的另一個根的值及方程的另一個根. . (1)(1)證明：原方程可化為證明：原方程可化為x x2 25x5x6 6|m|m|0 0， b b2 24ac4ac( (5)5)2 24 4(6(6|m|)|m|)1 14|m|.4|m|. |m|0|m|0，1 14|m|4|m|0 0， 對于任意

8、實數(shù)對于任意實數(shù)m m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，方程總有兩個不相等的實數(shù)根. . (2)(2)解：把解：把x x1 1代入原方程，得代入原方程，得|m|m|2 2，m m2.2. 把把m m2 2代入原方程得代入原方程得x x2 25x5x4 40 0， 解得解得x x1 1或或x x4 4， 方程的另一個根是方程的另一個根是4.4. 提醒：提醒： 利用根的判別式的注意點利用根的判別式的注意點 (1)(1)若二次項系數(shù)含字母，要注意判斷二次項系數(shù)不為若二次項系數(shù)含字母，要注意判斷二次項系數(shù)不為0 0； (2)(2)注意題設(shè)中的隱含條件：方程有兩個實數(shù)根隱含為一注意題設(shè)中的隱含條件：方程有兩

9、個實數(shù)根隱含為一 元二次方程，即二次項系數(shù)不為元二次方程，即二次項系數(shù)不為0 0；方程有實根；方程有實根a.a.方程是方程是 一次方程；一次方程；b.b.方程是二次方程，且有實數(shù)根方程是二次方程，且有實數(shù)根. . 考點三考點三 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用 例例4 4 受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路一帶一路”發(fā)展倡發(fā)展倡 議等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年議等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年 提高，據(jù)統(tǒng)計，提高，據(jù)統(tǒng)計，20142014年利潤為年利潤為2 2億元，億元，20162016年利潤為年利潤為2.882.

10、88億億 元元. . (1)(1)求該企業(yè)從求該企業(yè)從20142014年到年到20162016年利潤的年平均增長率；年利潤的年平均增長率； (2)(2)若若20172017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè) 20172017年的利潤能否超過年的利潤能否超過3.43.4億元？億元？ 【分析分析】 (1) (1)設(shè)該企業(yè)從設(shè)該企業(yè)從20142014年到年到20162016年利潤的年平均增長年利潤的年平均增長 率為率為x.x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2(12(1x)x)2 22.882.88，解方程即可；，解方程即可； (2)(2)根據(jù)該企業(yè)從根據(jù)該

11、企業(yè)從20142014年到年到20162016年利潤的年平均增長率來解年利潤的年平均增長率來解 答答. . 【自主解答自主解答】 解：解：(1)(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為 x.x.根據(jù)題意得根據(jù)題意得2(12(1x)x)2 22.882.88， 解得解得x x1 10.20.220%20%，x x2 22.2 (2.2 (不合題意，舍去不合題意，舍去).). 答：該企業(yè)從答：該企業(yè)從20142014年到年到20162016年利潤的年平均增長率為年利潤的年平均增長率為20%.20%. (2)(2)如果如果20172017年仍保持相同的年平均增長率，那么年仍保持相同的年平均增長率，那么20172017年該年該 企業(yè)的利潤為企業(yè)的利潤為2.88(12.88(1 20%)20%)3.456(3.456(億元億元) )，3.4563.4.3.4563.4. 答：該企業(yè)答：該企業(yè)20172017年的利潤能超過年的利潤能超過3.43.4億元億元. . 如圖，一塊長和寬分別為如圖，一塊長和寬分別為30 cm30 cm和和20 cm20 cm的矩形鐵皮，要在它的矩形鐵皮，要在它 的四角截去四個邊長相等的小正方形，折成一個無蓋的長方的四角截去四個邊