用列舉法或樹狀圖法求概率第二課時

1、25.2.2 25.2.2 用列舉法或樹狀圖法求概率用列舉法或樹狀圖法求概率 解：骰子出現(xiàn)的結(jié)果有 6種，每個結(jié)果可 能性相等，分別是： 1、2、3、4、5、6。 點數(shù)3朝上的結(jié)果只有1種， Hi，大家好！我是骰子， 你知道我隨意翻滾后，點 數(shù)3朝上的概率嗎？ 所以，P（點數(shù)3朝上）=。 6 1 例3.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子 ,計算下列事 件的概率:(1)兩個骰子的點數(shù)相同； (2)兩個骰子點數(shù)的和是 9； (3)至少有一個骰子的點數(shù)為 2. HELLO，又多了一個我哦！ (1)滿足兩個骰子點數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6個(表中紅色 部分),即(1,1) (2,2) (3,3) (4,4)

2、 (5,5) (6,6),所以 (6，1)(5，1)(4，1)(3，1)(2，1)(1，1) (6，2)(5，2)(4，2)(3，2)(2，2)(1，2) (6，3)(5，3)(4，3)(2，3)(1，3) (6，4)(5，4)(3，4)(2，4)(1，4) (6，5)(5，5)(4，5)(3，5)(2，5)(1，5) (5，6)(4，6)(3，6)(2，6)(1，6) 123456 1 2 3 4 5 6 第1個 第2個 6 1 36 6 ? (2)滿足兩個骰子點數(shù)和為9(記為事件B)的結(jié)果有4個(表中的 藍色部分),即(3,6) (4,5) (5,4) (6,3),所以 解:由表可以看出,

3、同時投擲兩個骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個, 它們出現(xiàn)的可能性相等. (3，3) (4，4) (6，6) P(A)= 9 1 36 4 ? (3)滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2(記為事件C)的結(jié)果有11個 (表中黃色部分)，所以 36 11 P(B)= P(C)= 如果把例3中的“同時擲兩個骰子“改為” 把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？ 沒有變化沒有變化 第一次擲 第二次擲 123456 1(1，1)(2，1) (3，1) (4，1)(5，1) (6，1) 2(1，2)(2，2) (3，2) (4，2)(5，2) (6，2) 3(1，3)(2，3) (3，3) (4，3)(5，3) (6

4、，3) 4(1，4)(2，4) (3，4) (4，4)(5，4) (6，4) 5(1，5)(2，5) (3，5) (4，5)(5，5) (6，5) 6(1，6)(2，6) (3，6) (4，6)(5，6) (6，6) 注：列表可以是矩形方格或類似坐標系的形式。 練 一 練 如果你上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口 遇到紅、黃、綠燈的機會都相同，那么你會兩次 都遇見綠燈的概率是多少？ 解：根據(jù)題意，列表如下： 綠 黃 紅 綠黃紅 第一個 第二個 練 一 練 紅紅 紅黃 紅綠黃綠 黃黃 綠綠 綠黃 黃紅綠紅 由表可知：可能出現(xiàn)的結(jié)果共9個，每個結(jié)果可能 性相同，兩遇綠燈結(jié)果有1個，P（兩遇綠燈）=

5、。 9 1 練習改編： 如果上面練 習題中，你上學(xué) 的路上遇到的紅 綠燈路口是3個， 那么你能夠很幸 運地連續(xù)三次都 遇見綠燈的概率 是多少？至少遇 見一次綠燈呢？ 思考： 1.題目中的因素是 否有增加？ 2.利用列表能否解 決這個問題？如果 不能解決的話，我 們又有什么新的方 法？ 解：根據(jù)題意，列樹形圖如下：解：根據(jù)題意，列樹形圖如下： 綠黃紅 第 一 次 紅黃綠 紅 黃綠 紅 黃綠 第 二 次 紅 黃 綠 紅 黃 綠 紅 黃 綠 紅 黃 綠 紅 黃 綠 紅 黃 綠 紅 黃 綠 紅 黃 綠 紅 黃 綠 第 三 次 由圖可知：可能出現(xiàn)的結(jié)果共 27個，它們的可能性相等， 所以，P（三遇綠燈）

6、=； 27 1 P（至少遇一綠燈）（至少遇一綠燈）=。 27 19 三遇綠燈的結(jié)果有三遇綠燈的結(jié)果有 1個，至少遇到一綠燈的結(jié)果有個，至少遇到一綠燈的結(jié)果有 19個。個。 思考： 想一想，什么時候使用“列表法”方便，什么 時候使用“樹形圖法”方便？求概率時應(yīng)注意什么？ 利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā) 生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 ;從而較方便地求出某些事件 發(fā)生的概率.當試驗包含兩個因素時 ,列表法比較方便, 當然,此時也可以用樹形圖法 ,當試驗因素在三個或三 個以上時,用樹形圖法方便.求概率時要注意各種出現(xiàn) 的可能性務(wù)必相同。 小結(jié)： 練練 一一 練 甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分

7、 別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的 小球,它們分別寫有字母 C.D和E;丙口袋中 裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母 H 和I,從3個口袋中各隨機地取出 1個小球. (1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個和3 個 元音字母的概率分別是多少 ? (2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率 是多少? 練練 一一 練 E E D AB C H H IH I 乙乙 丙丙 甲甲 解：根據(jù)題意，畫出如下的解：根據(jù)題意，畫出如下的“樹形圖樹形圖” ： 從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12個. 由圖可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果共12個， 有三個元音字母的結(jié)果有 1個, 所以 P(3個原音)= (1

8、)只有一個元音字母的結(jié)果有 5個, 所以 P(1個原音)= 12 5 有兩個元音字母的結(jié)果有 4個, 所以 P(2個原音)= 3 1 12 4 ? (2)全是輔音字母的結(jié)果共有 2個,所以P(3個輔音)= 6 1 12 2 ? 12 1 每種可能性相等 解：根據(jù)題意，可以畫解：根據(jù)題意，可以畫 “樹形圖” ： 練練 一一 練 補補 充充 練 1.小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同 的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿 了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同 的一雙襪子的概率是多少？ 2.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余 都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個 黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后 再放回搖勻，第二次再從袋中摸出一個， 那么兩次都摸到黃色球的概率