四年級奧數(shù)——雞兔同籠問題

1、第 6 講 雞兔同籠問題與假設(shè)法雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算?！纠}講解及思維拓展訓(xùn)練題】例 1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16 個，數(shù)腳有44 只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設(shè)16 只都是雞，那么就應(yīng)該有2 16 32（只）腳，但實(shí)際上有44 只腳，比假設(shè)的情況多了44-32 12（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2 只。因此只要算出12 里面有幾個2，就可以求出兔的只數(shù)。解：有兔（ 44-2

2、 16）（ 4-2 ） =6（只），有雞 16-6 10（只）。答：有 6 只兔， 10 只雞。當(dāng)然，我們也可以假設(shè) 16 只都是兔子，那么就應(yīng)該有 4 1664（只）腳，但實(shí)際上有 44 只腳，比假設(shè)的情況少了 64 44 20（只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了 4-2 2（只）。因此只要算出 20 里面有幾個 2，就可以求出雞的只數(shù)。有雞（ 4 16-44 ）（ 4-2 ） =10（只），有兔 16 10 6（只）。由例 1 看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也

3、叫置換問題?！舅季S拓展訓(xùn)練一】1 、100 個和尚 140 個饃，大和尚 1 人分 3 個饃， 小和尚 1 人分 1 個饃。 問：大、小和尚各有多少人？分析與解 ：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、 小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。假設(shè) 100 人全是大和尚，那么共需饃300 個，比實(shí)際多300 140160（個）。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3 1 2（個），因?yàn)?60 2 80，故小和尚有80人，大和尚有100 80 20（人）。同樣，也可以假設(shè)100 人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。在下面的例

4、題中，我們只給出一種假設(shè)方法。2、 彩色文化用品每套19 元，普通文化用品每套11 元，這兩種文化用品共買了16 套，用錢280 元。問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解 ：我們設(shè)想有一只“怪雞”有1 個頭 11 只腳，一種“怪兔”有1 個頭 19 只腳，它們共有16個頭， 280 只腳。這樣，就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了。假設(shè)買了16 套彩色文化用品，則共需19 16304（元），比實(shí)際多304 280 24（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19 118（元），所以買普通文化用品24 8=3（套），買彩色文化用品16 3 13（套）。學(xué)習(xí)，就是努力爭取獲得自

5、然沒有賦予我們的東西。1 / 4例 2 雞、兔共 100 只，雞腳比兔腳多20 只。問：雞、兔各多少只？分析：假設(shè)100 只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200 只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200 只，而實(shí)際上只多20 只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200 20=180（只）?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2 只，兔腳增加4 只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4 2 6（只），而 1806 30，因此有兔子 30 只，雞 100 30 70（只）。解：有兔（ 2 100 20）（ 2 4） 30（只），有雞 100 30=70（只）。答：有雞 70 只，兔 30 只?！舅季S

6、拓展訓(xùn)練二】1、現(xiàn)有大、小油瓶共50 個，每個大瓶可裝油4 千克，每個小瓶可裝油2 千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？分析：本題與例4 非常類似，仿照例4 的解法即可。解：小瓶有（ 4 50-20 ）（ 4 2） 30（個），大瓶有 50-30 20（個）。答：有大瓶20 個，小瓶30 個。2、一批鋼材，用小卡車裝載要45 輛，用大卡車裝載只要36 輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法， 假設(shè)只用36 輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4 噸，所以要

7、剩下4 36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144 噸鋼材還需要45-36=9 （輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144 9 16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解： 436（ 45-36 ） 45 720（噸）。答：這批鋼材有720 噸。例 3 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送 500 只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi) 0.24 元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)， 而且還要賠償 1.26 元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi) 115.5 元。問： 搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè)500 只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24 500=120（元）。實(shí)際上只得到115.5 元，少得

8、120-115.5=4.5（元）。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.24 1.26 1.5（元）。因此共打破花瓶4.5 1.5 3（只）。解：（ 0.24 500 115.5 ）（ 0.24 1.26 ） 3（只）。答：共打破3 只花瓶?！舅季S拓展訓(xùn)練三】1、小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2 分鐘，然后兩人各跳了3 分鐘，一共跳了780 下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12 下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解 ：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12（ 2 3） 60（下）?？汕蟪鲂访糠昼娞?80 60）（ 2 3 3） 90（下），小樂一共跳了90 3

9、=270（下），因此小喜比小樂共多跳780 270 2 240（下）。學(xué)習(xí)，就是努力爭取獲得自然沒有賦予我們的東西。2 / 4【課堂鞏固訓(xùn)練題】1雞、兔共有頭100 個，腳 350 只，雞、兔各有多少只？2學(xué)校有象棋、 跳棋共 26 副，2 人下一副象棋， 6 人下一副跳棋， 恰好可供120 個學(xué)生進(jìn)行活動。問：象棋與跳棋各有多少副？3班級購買活頁簿與日記本合計(jì)32 本，花錢 74 元?；铐摬久勘?.9 元，日記本每本3.1 元。問：買活頁簿、日記本各幾本？4龜、鶴共有100 個頭，鶴腿比龜腿多20 只。問：龜、鶴各幾只？5小蕾花 40 元錢買了 14 張賀年卡與明信片。 賀年卡每張 3 元 5 角，明信片每張 2 元 5 角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？6一個工人植樹， 晴天每天植樹 20 棵，雨天每天植樹 12 棵，他接連幾天共植樹 112 棵，平均每天植樹 14 棵。問：這幾天中共有幾個雨天？學(xué)習(xí)，就是努力爭取獲得自然沒有賦予我們的東西。3 / 47振興小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共有20 道試題。做對一題得5 分，沒做或做錯一題都要扣3 分。小建得了60 分，那么他做對了幾道題？8有一批水果，用大筐80 只可裝運(yùn)完，用小筐120 只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20 千克，那么這批水果有多少千克