山東省煙臺市高三年級診斷性測試數(shù)學試題(理)

1、山東省煙臺市高三年級診斷性測試數(shù)學試題（理）說明： 本試題分第卷和第卷兩部分，共12頁，考試時間120分鐘，滿分150分。第卷注意事項：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目，用鋼筆和2b鉛筆寫、涂在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，若需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不準答在試卷面上。3參考公式：錐體的體積公式是：，其中s表示其底面積，h為高。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題意的，把正確選項的代號涂在答題卡上或填在第卷相應(yīng)的空格內(nèi)。1已知集合a= 2，3，4，b=

2、2，4，6，8，則c中元素個數(shù)是（ ）a9b8c3d42設(shè)實數(shù)a 1，復(fù)數(shù)z滿足(1+ai)z = i + a，則z對應(yīng)的點在復(fù)平面中的（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3設(shè)f(x) = 3xx2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（ ）a0，1b1，2c2，1d1，04若拋物線y2 = 2x上兩點a、b，且ab垂直x軸，若，則拋物線的焦點到直線ab的距離為（ ）abcd5有關(guān)命題的說法錯誤是（ ）a命題“若x23x + 2 = 0，則x = 1”的逆否命題為：“若x1，則x23x + 20”b“x = 1”是“x23x + 2 = 0”的充分不必要條件c若pq為假命題，

3、則p、q均為假命題d對于命題p：，使得x 2+ x +1 0，則為：，均有x 2+ x +106在坐標平面內(nèi)，點的縱、橫坐標都是整數(shù)時，稱該點為整點，則由不等式所表示的區(qū)域內(nèi)整點的個數(shù)是（ ）a1b3c9d67過點（4，0）作直線l與圓x2 + y2 + 2x4y20 = 0交于a、b兩點，如果|ab| = 8，則l的方程為（ ）a5x + 12y + 20 = 0b5x + 12y + 20 = 0或x + 4 = 0c5x12y + 20 = 0d5x12y + 20 = 0或x + 4 = 08觀察等式：，和，由此得出以下推廣命題不正確的是（ ）abcd9設(shè)、為平面，給出下列條件： a

4、、b為異面直線，；a，b；內(nèi)不共線的三點到的距離相等；則其中能使成立的條件的個數(shù)是（ ）a0b1c2d310在abc中，若對任意，則（ ）aa = 90bb = 90cc = 90da =b = c = 6011給出下列三個函數(shù)的圖象； 它們對應(yīng)的函數(shù)表達式分別滿足下列性質(zhì)中的一條： 則正確的對應(yīng)方式是（ ）a(a)，(b)，(c)b(b)，(c)，(a)c(c)，(b)，(a)d(a)，(c)，(b)12某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體abcda1b1c1d1的頂點a出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線是aa1a1d1，黃“電子狗”爬行的路

5、線是abbb1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i + 2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)），設(shè)黑“電子狗”爬完2006段，黃“電子狗”爬完2007段各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是是（ ）a0b1cd二、填空題（共4個小題，每題4分，滿分16分）13一個樣本a，99，b，101，c中五個數(shù)恰成等數(shù)列，則這個樣本的標準差為 .14設(shè)n是滿足的最大自然數(shù)，則n = .15在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是 .16設(shè)集合，且在直角坐標平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(x，y)所表示的點中任取一個，其落在圓x2 + y2 = r2內(nèi)的概率恰為，則r2的

6、一個可能的整數(shù)值是 .（只需寫出一個即可）三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟.17（本題滿分12分） 設(shè)， （1）求的周期； （2）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，且上恒成立，試求的最大值.18（本題滿分12分） 某公園有甲、乙兩個相鄰景點，原擬定甲景點內(nèi)有2個a班的同學和2個b班的同學；乙景點內(nèi)有2個a班同不和3個b班同學，后由于某種原因，甲乙兩景點各有一個同不交換景點觀光. （1）求甲景點恰有2個a班同學的概率； （2）求甲景點a班同學數(shù)的分布列及期望.19（本題滿分12分） 如圖，四棱錐pabcd中，abad，cdad，pa底面abcd，pa = a

7、d = cd = 2ab = 2，m為pc的中點.20070409 （1）求證：bm平面pad； （2）平面pad內(nèi)是否存在一點n，使mn平面pbd？若存在，確定n的位置，若不存在，說明理由； （3）求直線pc與平面pbd所成的角的正弦值.20（本題滿分12分） 設(shè)曲線在x = 1處的切線為l，數(shù)列的首項，（其中常數(shù)m為正奇數(shù)）且對任意，點均在直線l上. （1）求出的通項公式； （2）令,當恒成立時，求出n的取值范圍，使得成立.21（本題滿分13分） 在直角坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點p向y軸作垂線段pp，p為垂足. （1）求線段pp中點m的軌跡c的方程；

8、 （2）過點q(2,0)作直線l與曲線c交于a、b兩點，設(shè)n是過點，且以 為方向向量的直線上一動點，滿足（o為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形oanb為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.22（本題滿分13分） 已知函數(shù)和點p(1，0)，過點p作曲線y = f (x)的兩條切線pm、pn，切點分別為m、n. （1）設(shè)|mn| = g (t)，試求函數(shù)g (t)的表達式； （2）是否存在t，使得m、n與a(0，1)三點共線，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由. （3）在（1）條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m + 1個實數(shù)， ，使得不等式成立，求m的

9、最大值參考答案一、選擇題：dddac cbabc cb二、填空題：13 147 15 1630 （此范圍內(nèi)的正整數(shù)均正確）三、解答題：17（1） 3分的周期為4. 5分 （2），由題意，知上單調(diào)遞增，由，得的增區(qū)間是， 8分，即的最大值為12分18（1）甲乙兩景點各有一個同學交換后，甲景恰有2個班同學有下面幾種情況：互換的是a班同學，此時甲景點恰好有2個a班同學的事件記為a1，則 2分互換的是b班同學，此時甲景點恰有2個a班同學的事件記為a2，則：則 4分故甲景點恰有2個a班同學的概度5分 （2）設(shè)甲景點內(nèi)a班同學數(shù)為，則：； 9分因而的分布列為：123p 12分19解：（1）取pd的中點e，

10、連em、am， m是pc的中點，em 又ab ab em， abme是平行四邊形，bmae，bm平面pad. 4分 （2）以a為原點，以ab，ad，ap分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系則b(1,0,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)，c(2,2,0)，m（1，1，1），設(shè)則，若mn平面pbd.則mnbd，mnpb.，在平面pad內(nèi)存在一點、使mn面pbd 9分 （3）設(shè)平面pbd的法向量為，令,，直線pc與面pbd所成角正弦值為 12分20（1），知x =1時，y = 4，又直線l的方程為y4 = 2 (x1)，即y = 2x +2 2分又點(n1，an+1ana1)在l上，即

11、 3分 各項迭加，得通式 6分 （2）m為奇數(shù)，為整數(shù)，由題意，知a5是數(shù)列an中的最小項，得m = 9 8分令則，由，得 10分即為時，單調(diào)遞增，即成立，n的取值范圍是n7，且 12分21解：（1）設(shè)m(x，y)是所求曲線上的任意一點，p（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則 則有：得， 軌跡c的方程為 4分 （1）當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點. 所以設(shè)直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于a(x1，y1)、b(x2，y2)兩點，n點所在直線方程為 由 由= 即 6分 即，四邊形oanb為平行四邊形 7分 假設(shè)存在矩形oanb，則，即， 即， 于是有 得

12、10分 設(shè)， 12分 即點n在直線上. 存在直線l使四邊形oanb為矩形， 直線l的方程為 13分22解：（1）設(shè)m、n兩點的橫坐標分別為x1、x2， ，切線pm的方程為：， 又切線pm過點p(1,0)，有， 即， 2分 同理，由切線pn也過點p(1,0)，得x22 + 2tx2t = 0. 由、，可得x1，x2是方程x2 + 2txt = 0的兩根， ，把式代入，得， 由此，函數(shù)的表達式為 （2）當點m、n與a共線時， 即，化簡，得， 7分 把式代入，解得 存在t，使得點m、n與a三點共線，且 9分 （3）解法1：易知g(t)在區(qū)間上為增函數(shù)， ， 則 依題意，不等式對一切的正整數(shù)n恒成立. 即對