高考文科數(shù)學(xué)第一編講方法第5講選擇題的解題方法課件

1、第5講選擇題的解題方法 第一編 講方法 題型特點(diǎn)解讀 選擇題在高考中題目數(shù)量多，占分比例高，概括性 強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合我們?cè)诮忸}時(shí)要充分利用 題干和選項(xiàng)所提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接 后直接，先排除后求解，對(duì)于具有多種解題思路的，選最簡(jiǎn)解法，以準(zhǔn)確、 迅速為宗旨，絕不能“小題大做” 方法 1 直接法 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)， 嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選 項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇 例 1 (1)(2019開封市高三第三次模擬 )空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 是檢測(cè)空氣質(zhì)

2、 量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差某地 環(huán)保部門統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)某月 1 日至 24 日連續(xù) 24 天的空氣質(zhì)量指數(shù) AQI，根 據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖： 給出下列四個(gè)結(jié)論： 該地區(qū)在該月 2 日空氣質(zhì)量最好；該地區(qū)在該月 24 日空氣質(zhì)量最差； 該地區(qū)從該月 7 日到 12 日 AQI 持續(xù)增大；該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI 與這段日期成負(fù)相關(guān) 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為 ( ) A B C D 答案 B 解析 對(duì)于，由于 2 日的空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 最低，所以該地區(qū)在該月 2 日空氣質(zhì)量最好，所以正確；對(duì)于， 由于 24 日的空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 最高，

3、所以該地區(qū)在該月 24 日空氣質(zhì)量最差，所以正確；對(duì)于，從折線圖上看， 該地區(qū)從該月 7 日到 12 日 AQI 持續(xù)增大，所以正確；對(duì)于，從折線圖上 看，該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 與這段日期成正相關(guān)，所以錯(cuò)誤故選 B. (2)(2019洛陽(yáng)市高三第三次統(tǒng)一考試)若 m ， n，p(0， 1)， 且 log3m log5n lg p ，則( ) 答案 A 涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法 直接法的解題過(guò)程與常規(guī)解法基本相同，不同的是解選擇題時(shí)可利用選 項(xiàng)的暗示性，同時(shí)應(yīng)注意：在計(jì)算和論證時(shí)應(yīng)盡量簡(jiǎn)化步驟，合理跳步，以 提高解題速度，注意一些現(xiàn)成結(jié)論的使用，如球的性質(zhì)、正方體

4、的性質(zhì)，等 差、等比數(shù)列的性質(zhì)等 1(2019北京豐臺(tái)區(qū)高三上學(xué)期期末)過(guò)雙曲線 x 2 a 2y 2 b 21(a0，b0)的一 個(gè)焦點(diǎn) F 作一條與其漸近線垂直的直線，垂足為 A，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA | 1 2|OF|，則此雙曲線的離心率為( ) A. 2 B. 3 C2 D. 5 答案 C 解析 在 RtOAF中，tanAOFb a ，所以 cosAOF a a 2b2 a c，且 |OF|c，所以|OA |a.根據(jù)題意有 a1 2c ，即離心率 c a 2. 2(2019西安市高三第三次質(zhì)檢)將正方形 ABCD沿對(duì)角線AC折起，并 使得平面 ABC垂直于平面ACD ，直線 AB與

5、CD所成的角為( ) A90 B60 C45 D30 答案 B 解析 如圖，取AC，BD，AD的中點(diǎn)，分別為 O，M，N，則ON 1 2CD ， MN 1 2AB ，所以O(shè)NM或其補(bǔ)角即為所求的角因?yàn)槠矫?ABC垂直于平面 ACD ，BOAC，所以 BO 平面 ACD ，所以 BO OD.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 2， OBOD 2，所以BD2，則OM1 2BD 1.所以 ON MNOM1.所以 OMN是等邊三角形，故ONM60 .所以直線 AB與CD所成的角為 60 . 故選 B. 方法 2 排除法 排除法也叫篩選法或淘汰法，具體的做法是采用簡(jiǎn)捷有效的手段對(duì)各個(gè) 選項(xiàng)進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的

6、干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得唯一 正確的結(jié)論 例2 (1)(2019南寧模擬)設(shè)函數(shù) f(x) ? ? ? ? ? log2 4?x1? ，x2， ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 x 1，x2， 若f(x0)3， 則 x 0 的取值范圍為( ) A(，0)(2，) B(0,2) C(，1)(3，) D(1,3) 答案 C 解析 取 x 01，則 f(1) 1 21 3 23，故 x 01，排除 B，D；取 x 03， 則 f(3)log283，故 x 03，排除 A.故選 C. (2)已知函數(shù) f(x) ax b ? xc? 2的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是 ( ) A a0，b0，c

7、0 B a0，c0 C a0，c0 D a0，b0，c0，則c0，故 b0， 排除 D；當(dāng) x時(shí)，f(x)0，則a0，排除 A.綜上所述，故選 C. 排除法適用于直接法解決很困難或者計(jì)算較復(fù)雜的情況 (1)當(dāng)題目中的條件不唯一時(shí)，先根據(jù)某些條件找出明顯與之矛盾的選項(xiàng) 予以否定 (2)再根據(jù)另一些條件在縮小的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，直至得 到正確的選擇 1已知向量 a(2，1)，b ( ，1)，若 a 與 b 的夾角為鈍角，則 的取值范圍是( ) A.? ? ? ? ? ? ? ? 1 2，2 (2，) B(2，) C.? ? ? ? ? ? ? 1 2， D.? ? ? ? ? ? ?

8、? ， 1 2 答案 A 解析 解法一： 因?yàn)?a與b的夾角為鈍角，所以ab0， 且a與b不反向， 所以210 且 2，解得 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2，2 (2，) 解法二：因?yàn)楫?dāng) 0 時(shí)，a與b的夾角為鈍角，排除 B，D；當(dāng)2 時(shí)， a與b的夾角為 ，排除 C，故選 A. 2函數(shù) f(x) x 2lg |x| 3|x| 的圖象大致是( ) 答案 D 解析 由函數(shù)的解析式得，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)， f(x) x 2lg |x| 3|x| f(x)，故函數(shù) f(x)在定義域內(nèi)是偶函數(shù)當(dāng) x 1 時(shí)，f(x)0， 當(dāng) x(0,1)(1,0)時(shí)，f(x)0，排除 B

9、.由 f ? ? ? ? ? ? ? ? 5 6 sin 5 2 1cos5 6 1 1 3 2 0，排除 C，故選 D. 在題設(shè)條件成立的情況下，用特殊值(取得越簡(jiǎn)單越好)進(jìn)行探求，從而可 清晰、快捷地得到答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，這是解 高考數(shù)學(xué)選擇題的最佳策略 1在ABC中，a，b，c分別是角 A，B，C 所對(duì)的邊，B是 A和C 的 等差中項(xiàng)，則ac 與 2b 的大小關(guān)系是( ) Aac2b Bac2b Cac2b Dac2b 解析 不妨令 ABC60 ，則可排除A，B；再令A(yù)30 ，B60 ， C90 ，可排除 C，故選 D. 答案 D 2設(shè) x，y，z為正實(shí)數(shù)，且

10、log2xlog3ylog5z0，則x 2， y 3， z 5的大小關(guān) 系不可能是( ) A. x 2 y 3 z 5 B. y 3 x 2 z 5 C. x 2 y 3 z 5 D. z 5 y 3 x 2 答案 B 解析 取 x2， 則由 log2xlog3y log5z得y3，z5， 此時(shí)易知 x 2 y 3 z 5，此時(shí) C 正確取 x4，則由 log2xlog3ylog5z 得 y9，z25，此時(shí)易 知x 2 y 3 z 5， 此時(shí) A 正確 取 x 2， 則由 log2xlog3y log5z得y 3，z 5， 此時(shí)易知 z 5 y 3cb B bca Ccab D cba 答案

11、C 解析 由題意得 aln 9，bln 8， ab.ca6 e2ln 32? ? ? ? ? ? ? ? 3 e ln 3 2 3eln 3 e ， 設(shè) f(x) x eln x ， f(x) 1e x ，令f(x)0，得 xe，故f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單 調(diào)遞增， f(x) minf(e)0，又 x0 和x時(shí)，f(x)，作出f(x)的大致 圖象如圖所示故當(dāng) xe 時(shí)，f(x)0，3e， f(3)0，即 3eln 30，ca0，即 c a.故 cab.故選 C. 2過(guò)點(diǎn)( 2，0)引直線 l 與曲線 y 1x 2相交于 A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo) 原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)

12、，直線 l 的斜率等于( ) A. 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 答案 B 解析 根據(jù)三角形的面積公式和圓的弦的性質(zhì)求解由于 y 1x 2， 即 x 2y2 1(y 0)，直線 l 與 x 2y2 1(y 0)交于 A，B兩點(diǎn)，如圖所示，S AOB 1 2sinAOB 1 2，且當(dāng)AOB 90 時(shí)，SAOB取得最大值，此時(shí) AB 2， 點(diǎn) O到直線l 的距離為 2 2 ，則OCB30 ，所以直線l的傾斜角為 150 ，則 斜率為 3 3 . 方法 5 估算法 由于選擇題提供了唯一正確的選項(xiàng)，解答又無(wú)需過(guò)程因此，有些題目 不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)便能

13、作 出正確的判斷，這就是估算法估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思 維的層次 例 5 (1)如圖，在多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為 3 的正方 形， EFAB ， EF3 2， EF與平面ABCD的距離為 2， 則該多面體的體積為( ) A.9 2 B5 C6 D.15 2 答案 D 解析 連接 BE，CE，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求四棱錐EABCD與三棱錐EBCF 的體積之和，設(shè)四棱錐 EABCD的高為h，則V 四棱錐EABCD1 3S 正方形ABCD h 1 3 926，所以只有 D 符合題意 (2)已知函數(shù) f(x)2sin(x )1 ? ? ? ? ? ? ? ? 0，| 2 ，其

14、圖象與直線 y1 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 .若 f(x)1 對(duì)于任意的 x ? ? ? ? ? ? ? ? 12， 3 恒成立，則 的 取值范圍是( ) A. ? ? ? ? ? ? ? ? 6， 3 B.? ? ? ? ? ? ? 12， 2 C.? ? ? ? ? ? ? 12， 3 D.? ? ? ? ? ? ? 6， 2 答案 A 解析 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的最小值為211， 由函數(shù) f(x)的圖象與直線 y 1 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 可得， 該函數(shù)的最小正周期為 T， 所以2 ，解得 2.故f(x)2sin(2x )1.由f(x)1，可得 sin(2x )0. 又 x ? ? ? ? ?

15、 ? ? ? 12， 3 ，所以 2x ? ? ? ? ? ? ? ? 6， 2 3 . 對(duì)于 B，D，若取 2 ，則 2x 2? ? ? ? ? ? ? ? 3， 7 6 ，在 ? ? ? ? ? ? ? ? ，7 6 上，sin(2x )0， 不符合題意；對(duì)于 C，若取 12，則 2x 12? ? ? ? ? ? ? ? 12， 3 4 ，在 ? ? ? ? ? ? ? ? 12，0 上， sin(2x )0，不符合題意選 A. 估算法是根據(jù)變量變化的趨勢(shì)或極值的取值情況進(jìn)行求解的方法可從 題設(shè)條件估計(jì)大致范圍、大致區(qū)間等，也可找端點(diǎn)、極限位置，從而達(dá)到求 解的目的 1(2019全國(guó)卷)

16、古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng) 度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是 51 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 51 2 0.618，稱為黃金分割比例 ，著 名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉 至肚臍的長(zhǎng)度之比也是 51 2 .若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為 105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為 26 cm，則其身高可能是( ) A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 答案 B 解析 設(shè)某人身高為 m cm， 脖子下端至肚臍的長(zhǎng)度為 n cm， 則由腿長(zhǎng)為 105 cm，可得 m 105 105 51 2 0.618，解得 m

17、 169.890.由頭頂至脖子下端的 長(zhǎng)度為 26 cm，可得26 n 51 2 0.618，解得 n42.071.由已知可得 26n m ?n 26? 51 2 0.618， 解得 m 178.218.綜上， 此人身高 m滿足 169.890m 178.218， 所以其身高可能為 175 cm.故選 B. 2已知球 O 的直徑 FC4，A，B 是該球球面上的兩點(diǎn)，AB 3， AFCBFC30 ，則三棱錐FABC的體積為( ) A3 3 B2 3 C. 3 D1 答案 C 解析 解法一：(一般解法)根據(jù)題意畫出圖象如圖所示，因?yàn)?FC 為球的 直徑，所以FACFBC90 . 又AFCBFC30 ，所以 ACBC2，F(xiàn)AFB2 3，設(shè)D為AB 的中點(diǎn)，連接 FD，則FDAB ，由 FD 2FA2AD2 得 FD3 5 2 ，所以 S FAB 1 2AB FD 3 15 4 .連接球心 O與底面三角形FAB的外接圓圓心O 1， 可知 OO 1 底面 FAB ，則三棱錐 CFAB的高h(yuǎn)與OO 1 平行，又 O為FC 的中點(diǎn)，易 知h 2OO 1， 經(jīng)計(jì)算可得 OO 12 5 5 ， 所以三棱錐CFAB的高h(yuǎn) 2