遼寧省丹東市四校協(xié)作體上學(xué)期高三年級摸底測試(零診)數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、遼寧省丹東市四校協(xié)作體2012屆上學(xué)期高三年級摸底測試（零診）數(shù)學(xué)試卷（理科）注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則（a） （b） （c） （d）（2）已知內(nèi)角a、b、c所對的邊長分

2、別為，若，則（a） （b） （c） （d）（3）已知四棱錐的俯視圖是邊長為2的正方形及其對角線（如下圖），主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則其全面積是（a）（b）（c）8（d）12（4）已知是所在平面上任意一點，若，則一定是 （a）直角三角形 （b）等腰直角三角形（c）等腰三角形 （d）等邊三角形（5）若是自然對數(shù)的底數(shù)，則（a） （b） （c） （d）（6）右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為（a） （b） （c） （d）（7）已知，那么（a） （b） （c） （d）（8）設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面

3、，給出下列5個命題：若，則；若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的個數(shù)是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（9）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（a）恒為正數(shù) （b）恒為負(fù)數(shù) （c）恒為0 （d）可正可負(fù)（10）已知實數(shù)、滿足約束條件，若使得目標(biāo)函數(shù)取最大值時有唯一最優(yōu)解，則實數(shù)的取值范圍是（a） （b）（c） （d）（11）函數(shù)的值域是（a）（b） （c）（d）（12）過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為e，延長fe交拋物線于點p，若e為線段fp的中點，則雙曲線的離心率為（a）（b）（c）（d）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題

4、為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在第 象限；（14）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入時，那么輸出的 ；（15）在中，若，則的角平分線所在直線的方程是 ；（16）已知數(shù)列中，則右圖中第9行所有數(shù)的和為 三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知是函數(shù)圖象的一條對稱軸（）求的值；（）作出函數(shù)在上的圖象簡圖（不要求書寫作圖過程） （18）（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫ǎ┣笞C：；（）若直線與平面所成角是，銳二面角的平面角是

5、，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明（19）（本小題滿分12分）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個“游戲滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個障礙物，第二行有2個障礙物，依次類推一個半徑適當(dāng)?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟赼投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣?，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點時，向左、右兩邊下落的概率都是記小球遇到第行第個障礙物（從左至右）上頂點的概率為（）求，的值，并猜想的表達式（不必證明）；（）已知，設(shè)小球遇到第6行第個障礙物（從左至右）上頂點時，得到的分?jǐn)?shù)為，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望（20）（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點是（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓與軸的兩個

6、交點為、，點在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點試問：當(dāng)點在直線上運動時，直線是否恒經(jīng)過定點？證明你的結(jié)論（21）（本小題滿分12分）已知，設(shè)函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值；（）若是自然對數(shù)的底數(shù)，當(dāng)時，是否存在常數(shù)、，使得不等式對于任意的正實數(shù)都成立？若存在，求出、的值，若不存在，請說明理由請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，o是的外接圓，d是的中點，bd交ac于e（）求證：cd=dedb；acboed（）若，o到ac的距離為1，求o的半

7、徑（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于、兩點，求（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)正有理數(shù)是的一個近似值，令 （）若，求證：；（）求證：比更接近于 方法3：，最值是， （2分） 是函數(shù)圖象的一條對稱軸， （4分） ， 整理得，； （6分）（ii）方法1：連接cd，則由（i）知是直線ac與平面a1bc所成的角， （8分）是二面角a1bca的平面角，即， （10分）在rtadc中， ，在rtadb中，由

8、ac ab，得又所以 （12分）方法2：設(shè)aa1=a，ab=b，bc=c，由（i）知，以點b為坐標(biāo)原點，以bc、ba、bb1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 b(0，0，0)， a(0，b，0)，c(c，0，0)，b，a)，(c，0，0)，( 0，b，a)，（7分）( c，-b，0)，設(shè)平面a1bc的一個，（19）（本小題滿分12分）解：（i） ， （2分）， （4分） 猜想； （6分）（ii）3,2,1， （7分），321 （10分） （12分）（20）（本小題滿分12分）解：（i）方法1：橢圓的一個焦點是 ，（ii）方法1：當(dāng)點在軸上時，、分別與、重合，若

9、直線通過定點，則必在軸上，設(shè)，（6分）當(dāng)點不在軸上時，設(shè)，、，直線方程，方程，代入得，解得， （8分）代入得解得， ， （10分），當(dāng)點在直線上運動時，直線恒經(jīng)過定點 （12分）方法2：直線恒經(jīng)過定點，證明如下：當(dāng)斜率不存在時，直線即軸，通過點，（6分）當(dāng)點不在軸上時，設(shè)，、，方法3：、三點共線， 、三點也共線，是直線與直線的交點，當(dāng)斜率存在時，設(shè)：，代入，得，直線方程，直線方程，分別代入，得，即，對任意變化的都成立，只能，直線，通過點當(dāng)斜率不存在時，直線即軸，通過點，（10分）當(dāng)點在直線上運動時，直線恒經(jīng)過定點 （12分）（21）（本小題滿分12分）設(shè)， +0-極大值當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，恒成立； （10分），在時恒成立；當(dāng)時， （12分）（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講（i）證明：，又，cd=dedb； （5分）（ii）解：連結(jié)od，oc，設(shè)od交ac于點f，（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講證明：（i），而，； （5分）（ii），即，比更接近于 （10分）年級高三學(xué)科數(shù)