一元二次方程的解法（配方法）教學設(shè)計

1、八年級數(shù)學函數(shù)的圖像及正比例函數(shù)習題課學習目標重點：1、理解函數(shù)圖象的概念，掌握畫函數(shù)圖象的一般步驟。2、理解函數(shù)圖象上的點的坐標與其解析式之間的關(guān)系，會判斷一個點是否在函數(shù)的圖象上，明確交點 坐標反映到函數(shù)上的含義。3、對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化的關(guān)系。4、掌握正比例函數(shù)的定義、圖像及其性質(zhì)。5、會判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)；會求實際問題中的正比例函數(shù)，初步掌握解答有關(guān)函數(shù)問題的 方法。學習難點：畫函數(shù)圖象、正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)學習建議：1、正比例函數(shù)是最簡單最基本的初等函數(shù)，學好正比例函數(shù)能為以后的函數(shù)學習打下堅實的知識基 礎(chǔ)。在學習中應(yīng)重點體會我們是從哪些方面去研究一

2、個函數(shù)的，我們是如何根據(jù)函數(shù)的圖像研究函 數(shù)的性質(zhì)的。2、從函數(shù)的解析式到函數(shù)的圖像是從“數(shù)”和“形”兩個方面來對函數(shù)進行研究的這是學好函數(shù)的關(guān) 鍵。內(nèi)容學習：（一）實際問題中函數(shù)的圖象的畫法1、一輛汽車按60km/h的速度連續(xù)行駛了8小時，（1）求在這段時間內(nèi)，汽車行駛的路程S和時間t的函數(shù)關(guān)系的解析式；（2）求出這個函數(shù)的定義域；（3）作出這個函數(shù)的圖像。解：這個函數(shù)的解析式為S=60t 列表、描點、連線S012345678t060120180240300360420480說明：1、畫函數(shù)的圖像首先必須要明確函數(shù)自變量的取值范圍，尤其是對于有實際背景的函數(shù)。2、在某些實際問題中，縱軸和橫軸

3、可以取不同的單位長度。練習 已知等腰三角形周長為12cm，若底邊長為ycm，一腰長為xcm，（1）確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）確定x的取值范圍；（3）畫出函數(shù)的圖像。答案：y=12-2x (3x6) （二）判斷點P（x,y）是否存在函數(shù)圖像上的方法2、一個函數(shù)的解析式y(tǒng)=-2x+m，其中y時x的函數(shù)，m為任意實數(shù)。（1）若點A（-3，4）在這個函數(shù)的圖像上，求實數(shù)m；（2）在（1）的條件上，判斷點B（-4，7）是否在它的圖像上。解：（1）由題意得， 解得 ，（2）當x=-4時，y=6 所以B（-4，7）不在此函數(shù)的圖像上。說明：判斷一個點是否在函數(shù)的圖像上的方法：將點的坐標（x,y）代入函數(shù)

4、解析式中，若滿足解析式左右兩邊的值相等，則點在圖像上；若不滿足，則點不在圖像上。從方程的角度來看，若點的橫、縱坐標是方程（函數(shù)解析式）的一組解，則點在圖像上，若不是，則點不在圖像上。（三）識圖的訓(xùn)練3、如圖，是函數(shù)的一部分圖象，利用圖象回答：（1）自變量x的取值范圍。（2）當x取什么值時，y的最小值是多少？（3）在（1）中x的取值范圍中，y隨x的增大而怎樣變化？說明：函數(shù)的解析式、函數(shù)的圖像是函數(shù)的兩種表示方法，要把握兩種表述方法的內(nèi)在聯(lián)系：函數(shù)解析式中的自變量對應(yīng)函數(shù)圖像上點的橫坐標，函數(shù)值對應(yīng)圖像上點的縱坐標。所以自變量的取值范圍就是函數(shù)圖像上所有點的橫坐標的取值范圍。函數(shù)的最小值就是函數(shù)

5、圖像上最低點的縱坐標的值。答案：（1）（2）當x=5時，y的最小值為2.5；（3）在時，y隨x的增大而減小。練習1、如圖，此曲線是一個函數(shù)的全部圖像，根據(jù)圖像，求出（1） 自變量x的取值范圍。（2） 函數(shù)y的取值范圍。（3） 函數(shù)值等于0的x的值。答案：（1）（2）（3）當x=-5,0,4.5，5時，函數(shù)值等于0。練習2、某氣象中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程開始時風速平均每小時增加2km，4h后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄啃r增加4km，一段時間內(nèi)風速保持不變當沙塵暴遇到綠色植被林時，其風速平均每小時減小1km，最終停止結(jié)合風速與時間的圖象，回答下列問題：（1）在y軸（ ）內(nèi)

6、填入相應(yīng)的數(shù)值；（2）這次沙塵暴共經(jīng)歷了多少小時？答案：風速平均每小時增加2km，經(jīng)過4h，風速從0變?yōu)?km/h；4h后，每小時平均增加4km持續(xù)了6個小時，所以風速達到8+46=32km/h因此從下往上分別填8，32；10h至25h期間，風速為32km/h不變，25h后，風速每小時減小1km，變?yōu)?要用32h，所以這次沙塵暴共經(jīng)歷了25+32=57（h）（四）正比例函數(shù)正比例函數(shù)是最基本的最簡單的初等函數(shù)，我們要掌握正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，理解正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)1、正

7、比例函數(shù)的定義一般的，形如y=kx （k為常數(shù)，且k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)。其中k叫做比例系數(shù)。4、已知，當m為何值時，y是x的正比例函數(shù)？說明：理解正比例函數(shù)的概念應(yīng)抓住解析式中的兩個主要特征：（1）k不等于零；（2）x的指數(shù)是1.解：由題意得， 解得 m=2當m=2時，y是x的一次函數(shù)。練習 若函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，求m、n的值。解：由題意，得 解得 當時，y是x的正比例函數(shù)。2、正比例函數(shù)的等價形式（1）y是x的正比例函數(shù)；（2）y=kx（k為常數(shù)且k0）；（3）若y與x成正比例；（4）（k為常數(shù)且k0）。說明：以上四種形式是等價的。5、設(shè)有三個變量x、y、z，其中y是x的正比

8、例函數(shù)，z是y的正比例函數(shù)（1） 求證：z是x的正比例函數(shù);（2） 如果z=1，x=4時，求出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（1） 證明：由題意，設(shè)，為常數(shù) 且為常數(shù)z是x的正比例函數(shù)；（2）解：當z=1，x=4時，代入 z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是練習：已知與成正比例，當時，（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當時的函數(shù)值；（3）如果的取值范圍是，求的取值范圍。答案： （1）y=3x-1； （2）y=-4； （3）（五）正比例函數(shù)的圖像動手操作：畫出正比例函數(shù)的圖象；思考：1、函數(shù)的圖象是一條直線，為什么？2、用什么方法可以簡單地畫出這條直線？從圖象上可以看出，函數(shù)的圖像上的每一個點的縱坐標與橫坐標都有2倍的

9、關(guān)系，所以圖像上每一個點和原點的連線與軸所夾的銳角都相等，所以這些點都在同一條直線上，又由于兩個點就能確定一條直線，只需取兩對有序?qū)崝?shù)，就能確定這個函數(shù)的圖象。進一步思考：選取怎樣的兩點更合適呢？1、圖象：函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，0）和兩點的一條直線。6、分別作出函數(shù)與的圖像分析：為了使不在原點上的另一個點保持適當?shù)木嚯x，且使這點的縱坐標為整數(shù)，選取解：取，列表問題：（1）的取值對圖像有何影響？（2）當取不同值時，隨的變化情況如何？2、性質(zhì)：（1）當時，直線經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，隨的增大而增大；（2）當時，直線經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，隨的增大而減小。7、若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-5，3），（1）求k的值；（2）判斷y隨x的增大如何變化；（3）如果這條直線上點B的橫坐標xB=4,那么它的縱坐標的值是多少？說明：點在函數(shù)圖像上，點的坐標適合函數(shù)的解析式。解：(1)直線y=kx經(jīng)過點A（-5，3）3=-5k k= 直線的解析式為y=x(2)k=0,y隨x的增大而減小。