2018年中考數(shù)學真題匯編：二次函數(shù)(含答案)

1、中考數(shù)學真題匯編 :二次函數(shù)一、選擇題1.給出下列函數(shù)： y= 3x+2； y=； y=2x2； y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當 x1 時，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大 “的是（）A. B.C.D.【答案】 B2.如圖 ,函數(shù)和( 是常數(shù) ,且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）A.B.C.D.【答案】 B3.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A. 圖像與軸的交點坐標為B. 圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C. 當時，的值隨值的增大而減小D. 的最小值為 -3【答案】 D4.二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是()A.B.C.D.有兩個不相等的實數(shù)根【答案】 C5.若拋物線與軸兩個交點間

2、的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2 個單位，再向下平移3 個單位，得到的拋物線過點()A.B.C.D.【答案】 B6.若拋物線 y=x2+ax+b 與 x 軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線。已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2 個單位，再向下平移3 個單位，得到的拋物線過點（）A. （-3， -6）B.（-3， 0）C（. -3， -5）D.（-3， -1）【答案】B7.已知學校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（ s）滿足函數(shù)表達式h t 2 24t 1則下列說法中正確的是（）A. 點火

3、后 C. 點火后9s 和點火后13s 的升空高度相同10s 的升空高度為139mB.點火后 24s 火箭落于地面D火.箭升空的最大高度為145m【答案】 D8.如圖，若二次函數(shù)y=ax2 +bx+c（ a0）圖象的對稱軸為x=1，與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點A、點 B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c； a b+c 0； b24ac0；當 y0 時， 1x 3，其中正確的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.如圖是二次函數(shù)（，是常數(shù)，和之間，對稱軸是.對于下列說法：（為實數(shù)）；當時，）圖象的一部分，與；，其中正確的是（）軸的交點；在點A. B. C. D.

4、【答案】 A10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx 的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P若點 P 的橫坐標為 -1，則一次函數(shù)y=（a-b） x+b 的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】D11.四位同學在研究函數(shù)是方程（b ，c 是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當?shù)囊粋€根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)時，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如圖所示, DEF中 , DEF=90, D=30,DF=16,B是斜邊DF上一動點,過B 作 AB DF 于 B,交邊DE(或邊EF)于點A,設(shè)BD=x,ABD 的面積為

5、y,則y 與 x 之間的函數(shù)圖象大致為（）A. （B.C.D（.【答案】 B二、填空題13.已知二次函數(shù)，當 x 0 時， y 隨 x 的增大而 _（填 “增大 ”或 “減小 ”）【答案】 增大14.右圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m 時，水面寬4m，水面下降2m ，水面寬度增加_m?！敬鸢浮?4-4三、解答題15.學校拓展小組研制了繪圖智能機器人（如圖1 ），順次輸入點P1，P2， P3 的坐標，機器人能根據(jù)圖 2，繪制圖形。若圖形是線段，求出線段的長度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。請根據(jù)以下點的坐標，求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式。 P1 （4 ，0）， P2（ 0， 0

6、）， P3（ 6， 6）。 P1 （0 ，0）， P2（ 4， 0）， P3（ 6， 6）?！敬鸢浮?P1（ 4， 0）， P2（ 0，0 ）， 4-0=40，繪制線段 P1 P2 ， P1P2=4. P1（ 0， 0）， P2（ 4， 0）， P3（ 6， 6）， 0-0=0，繪制拋物線，設(shè) y=ax（x-4），把點（ 6， 6）坐標代入得a=，即。16.如圖，拋物線（ a0）過點 E（ 10， 0），矩形ABCD的邊 AB 在線段 OE 上（點 A 在點 B的左邊），點C， D 在拋物線上設(shè)A（ t， 0），當 t=2 時， AD=4（ 1）求拋物線的函數(shù)表達式（ 2）當 t 為何值時，矩

7、形 ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（ 3）保持 t=2 時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線 當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G， H，且直線 GH 平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離【答案】 （1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=ax（ x-10）當 t=2 時， AD=4點 D 的坐標是（ 2， 4） 4=a2（ 2-10），解得a=拋物線的函數(shù)表達式為（ 2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t AB=10-2t當 x=t 時， AD=矩形 ABCD的周長 =2（AB+AD） = 0當 t=1 時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值是多少（ 3）如圖，當 t=2 時，點 A，B， C

8、， D 的坐標分別為（ 2， 0），（ 8， 0），（ 8，4 ），（ 2，4）矩形 ABCD對角線的交點 P 的坐標為（ 5， 2）當平移后的拋物線過點 A 時，點 H 的坐標為（ 4， 4），此時 GH 不能將矩形面積平分。當平移后的拋物線過點 C 時，點 G 的坐標為（ 6， 0），此時 GH 也不能將矩形面積平分。當 G， H 中有一點落在線段 AD 或 BC上時，直線 GH 不可能將矩形面積平分。當點 G， H 分別落在線段AB， DC上時，直線GH 過點 P，必平分矩形ABCD的面積。 AB CD線段 OD 平移后得到線段GH線段 OD 的中點 Q 平移后的對應(yīng)點是P在 OBD 中

9、， PQ 是中位線 PQ= OB=4所以，拋物線向右平移的距離是4 個單位。17.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位： m）與飛行時間x（單位： s）之間具有函數(shù)關(guān)系y= 5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（ 1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m 時，飛行時間是多少？（ 2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（ 3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？【答案】 （1）解：當 y=15 時，15= 5x2+20x，解得， x1=1， x2=3，答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為

10、15m 時，飛行時間是1s 或 3s（ 2）解：當y=0 時，0 5x2+20x，解得， x3=0， x2=4， 4 0=4，在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s（ 3）解： y=5x2+20x= 5（ x 2） 2+20，當 x=2 時， y 取得最大值，此時，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s 時最大，最大高度是20m18.在平面直角坐標系中，點，點.已知拋物線（是常數(shù)），定點為.（ 1）當拋物線經(jīng)過點時，求定點的坐標；（ 2）若點在軸下方，當時，求拋物線的解析式；（ 3）無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點.當時，求拋物線的解析式.【答案】 （1）解：拋物線經(jīng)過點，解得.拋

11、物線的解析式為.，頂點的坐標為.（ 2）解：如圖1，拋物線的頂點的坐標為.由點在軸正半軸上，點在軸下方，知點在第四象限.過點作軸于點，則.可知，即，解得，當時，點不在第四象限，舍去.拋物線解析式為.（ 3）解：如圖2：由可知，當時，無論取何值，都等于 4.得點的坐標為.過點作，交射線于點，分別過點，作軸的垂線，垂足分別為，則.，.，.，.可得點的坐標為或.當點的坐標為時，可得直線的解析式為.點在直線上，.解得，.當時，點與點重合，不符合題意，.當點的坐標為時，可得直線的解析式為.點在直線上，.解得（舍），.綜上，或.故拋物線解析式為或.19.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸分別交于點，點.

12、點是直線上方的拋物線上一動點.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接，并把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請求出此時點的坐標；（3）當點運動到什么位置時， 四邊形的面積最大？求出此時點的坐標和四邊形的最大面積 .【答案】 （1）解：將點 B 和點 C 的坐標代入,得，解得， 該二次函數(shù)的表達式為（ 2）解：若四邊形 POPC是菱形，則點 P 在線段 CO的垂直平分線上；如圖，連接 PP，則 PE CO，垂足為 E， C（0， 3）， E（ 0， ） , 點 P 的縱坐標等于解得， 點 P 的坐標為（ 3）解：過點P 作,，y 軸的平行線與（不合題意，舍去），）BC交于點 Q，與 OB 交于

13、點F，設(shè) P（ m，），設(shè)直線BC的表達式為，則,解得.直線 BC 的表達式為 Q 點的坐標為（ m，），.當解得， AO=1，AB=4， S 四邊形 ABPC=S ABC+S CPQ+S BPQ=當時，四邊形ABPC的面積最大此時P 點的坐標為，四邊形ABPC的面積的最大值為20.如圖以每秒1，四邊形是矩形，點的坐標為1 個單位長度的速度向點運動，同時點，點 的坐標為從點 出發(fā)，沿.點從點出發(fā)，沿以每秒 2 個單位長度的速度向點運動，當點與點重合時運動停止.設(shè)運動時間為秒 .（ 1）當時，線段的中點坐標為_；（ 2）當與相似時，求的值；（ 3）當時，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于點，拋物線的頂點

14、為，如圖 2 所示 .問該拋物線上是否存在點，使，若存在，求出所有滿足條件的點坐標；若不存在，說明理由.【答案】 （1）（， 2）（ 2）解：如圖 1，四邊形 OABC是矩形， B=PAQ=90當 CBQ與 PAQ 相似時，存在兩種情況：當 PAQ QBC 時，4t 2-15t+9=0 ，（ t-3）（ t-） =0，t 1=3（舍）， t 2=，當 PAQ CBQ 時，t 2-9t+9=0 ，t=， 0t 6，7， x=不符合題意，舍去，綜上所述，當CBQ與 PAQ 相似時， t 的值是或（ 3）解：當t=1 時， P（ 1，0）， Q（3， 2），把 P（ 1， 0）， Q（ 3，2）代入

15、拋物線y=x2+bx+c 中得：，解得：，拋物線： y=x2-3x+2=（ x-）2 -，頂點 k（， -）， Q（ 3，2）， M（ 0， 2）， MQ x 軸，作拋物線對稱軸，交 MQ 于 E， KM=KQ，KE MQ ， MKE= QKE= MKQ，如圖 2， MQD= MKQ= QKE，設(shè) DQ 交 y 軸于 H， HMQ= QEK=90， KEQ QMH ， MH=2 ， H（ 0， 4），易得 HQ 的解析式為：y=-x+4，則，x2 -3x+2=-x+4，解得： x1=3（舍）， x2=-， D（ -，）；同理，在M 的下方， y 軸上存在點H，如圖 3，使 HQM= MKQ=

16、QKE，由對稱性得：H（ 0，0），易得 OQ 的解析式： y=x，則，x2 -3x+2=x，解得： x1=3（舍）， x2=， D（，）；綜上所述，點D 的坐標為： D（ -，）或（，）21.平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點 .（ 1）當時，求二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標；（ 2）過點作直線軸，二次函數(shù)的圖象的頂點線上 )，求的范圍；（ 3）在 (2)的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線相交于點在直線，求與軸之間 (不包含點在直的面積最大時的值 .【答案】 （1）解：當m=-2時， y=x2+4x+2 當y=0 時，則x2+4x+2=0解之：x1=， x2=（ 2）解：=（

17、x-m） 2+2m+2頂點坐標為（m， 2m+2）此拋物線的開口向上，且與直線 l 上）解之： m -1， m -3x 軸有兩個交點，二次函數(shù)圖像的頂點在直線l 與x 軸之間（不包括點A 在即 -3 m-1（ 3）解：根據(jù) (2)的條件可知 -3 m-1 根據(jù)題意可知點 B（ m， m-1） ,A（ m，2m+2） AB=2m+2-m+1=m+3 S ABO= m=-時， ABO 的面積最大。22.如圖，已知拋物線與軸交于點和點，交軸于點.過點作軸，交拋物線于點.（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）若直線，過點（ 3）若直線作軸于點將四邊形與線段、分別交于、兩點，過點作，求矩形的最大面積；分成左

18、、右兩個部分，面積分別為、，且軸于點，求的值 .【答案】 （1）解：根據(jù)題意得：9a-3b-3=0a+b-3=0解之： a=1， b=2拋物線的解析式為y-=x2+2x-3（ 2）解：解： x=0 時， y=-3點 C 的坐標為（ 0， -3） CDX 軸，點 D（ -2， -3） A（-3,0）， B（ 1,0） yAD=-3x-9， yBD=x-1直線與線段、分別交于、兩點矩形的最大面積為3（ 3）解： AB=1-（ -3） =4， CD=0-（ -2） =2,OC=3 CDx 軸 S 四邊形 ABCD= S1=4， S2=5若直線y=kx+1 經(jīng)過點 D 時，點 D（ -2，-3）-2k+1=-3解之： k=2 y=2x+1當 y=0 時， x=點 M 的坐標為設(shè)直線 y=kx+1 與 CD、 AO 分別交于點N、 S解之： k=23.如圖，在平面直角坐標系中，圓