2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課件：1-2-1-1函數(shù)及其表示（新人教A版必修1）

1、1.2函數(shù)及其表示,12.1函數(shù)的概念 【課標(biāo)要求】 1理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素 2能正確使用區(qū)間表示數(shù)集 3會求一些簡單函數(shù)的定義域、函數(shù)值 【核心掃描】 1函數(shù)的概念，求函數(shù)的定義域(重點) 2對函數(shù)符號yf(x)的理解(難點) 3函數(shù)相等的判定(易混點),新知導(dǎo)學(xué) 1函數(shù)的概念 定義域：自變量x的取值范圍A叫函數(shù)定義域 值域：函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域,f(x)|xA,溫馨提示：函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系三者缺一不可，f(x)的含義：f(x)是一個符號，不是f與x的乘積，其中“f”表示對應(yīng)關(guān)系 ,2區(qū)間概念(a，b為實數(shù)，且ab),a，b,(a，b),溫馨提示：(1)區(qū)間

2、實際上是一類特殊的數(shù)集(連續(xù)的)的符號表示，是集合的另一種表達(dá)形式；(2)在用區(qū)間表示集合時，開和閉不能混淆，能取到端點值用“閉”，不能取到端點值用“開”，用“”作為區(qū)間端點時，要用開區(qū)間符號,a，b),(a，b,3函數(shù)相等 如果兩個函數(shù) 相同，并且 完全一致，我們稱這兩個函數(shù)相等,定義域,對應(yīng)關(guān)系,互動探究 探究點1 理解函數(shù)f：AB的概念應(yīng)把握哪幾個關(guān)鍵詞？ 提示(1)A、B為非空數(shù)集 (2)“A中任意一個數(shù)x”，“B中都有唯一確定的數(shù)f(x)” 探究點2 函數(shù)f(x)與f(a)(a為常數(shù))有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 提示f(x)是自變量x的函數(shù)，一般情況下，f(x)是一個變量；f(a)表示當(dāng)xa

3、時函數(shù)f(x)的值，是一個常量 探究點3 數(shù)集是否都可以用區(qū)間表示嗎？ 提示不是不連續(xù)的數(shù)集不能用區(qū)間表示，如整數(shù)集、自然數(shù)集等,解析(1)x2時，在N中無元素與之對應(yīng)，不滿足存在性，錯；既滿足存在性，同時滿足惟一性，正確；中，x2時，對應(yīng)元素y3N，不滿足存在性，錯中，x1時，在N中有兩個元素與之對應(yīng)，不滿足唯一性，不正確 (2)A、C選項中定義域與yx1不同；D項對應(yīng)關(guān)系不同對于B，盡管自變量不一樣，但定義域、對應(yīng)關(guān)系均相同，二者表示相等函數(shù) 答案(1)B(2)B,規(guī)律方法1.判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下方面去判斷，即A、B必須是非空數(shù)集，A中任一元素在B中有且只有一個元素與其對應(yīng)

4、 2當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時，兩個函數(shù)相等,規(guī)律方法1.第(1)題易出現(xiàn)yx1 ，錯求定義域x|x1，在求函數(shù)定義域時，不能盲目對函數(shù)式變形 2(1)求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)是以使函數(shù)的表達(dá)式所含運算有意義為準(zhǔn)則，其原則有：分式中分母不為零；偶次根式中，被開方數(shù)非負(fù)；對于yx0要求x0.實際問題中函數(shù)定義域，要考慮實際意義(2)函數(shù)的定義域一定要用集合或區(qū)間的形式表示,規(guī)律方法1.已知f(x)的表達(dá)式時，只需用a替換表達(dá)式中的x即得f(a)的值 2求fg(a)的值應(yīng)遵循由里往外的原則 3注意：用來替換表達(dá)式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值，否則函數(shù)無意義,防范措施 1.已知函數(shù)的定義域

5、，逆向求解函數(shù)中參數(shù)的取值，常轉(zhuǎn)化為方程或不等式的解的問題 2本題中k2x23kx10對xR恒成立，注意二次項系數(shù)k2的討論，不可掉以輕心,課堂達(dá)標(biāo) 1已知函數(shù)f(x)2x1，則f(x1)等于 () A2x1 Bx1 C2x1 D1 解析f(x1)2(x1)12x1. 答案C,3集合x|1x0或1x2用區(qū)間表示為_ 解析結(jié)合區(qū)間的定義知，用區(qū)間表示為1,0)(1,2 答案1,0)(1,2,4函數(shù)yx22x的定義域為0,1,2,3，那么其值域為_ 解析由函數(shù)的定義可知，當(dāng)x0時，y0， 當(dāng)x1時，y121， 當(dāng)x2時，y440， 當(dāng)x3時，y963， 值域為1,0,3 答案1,0,3,課堂小結(jié) 1對函數(shù)相等的概念的理解： (1)函數(shù)有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系共同確定函數(shù)的值域，因此當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù) (2)定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù)，它們不一定是同一函數(shù)，因為函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不一定相同如yx與y3x的定義域和值域都是R，但它們的對應(yīng)關(guān)系不同，所以是兩個不同的函數(shù),2區(qū)間實質(zhì)上是數(shù)軸上某一線段或射線上的所有點所對應(yīng)的實數(shù)的取值集合，即