2.圓與正多邊形

1、冬 圓與正多邊形 與圓有關的各量計算公式 雷;的硏蜒與注的兗樁“ 式中AMB表示AMB弧所對應的圓心 角/ AOB的角度（下同），C為ANB 弧上的任意點 BD :-二 BAT = BCA 二 1 AMB 2 1 -AEC - 2 2 2 AE BE= CE DE=r -OE 式中r為圓的半徑. 兩割線及其夾角 屮1 (BD-AC) 2 2 AE BE= CE DE=ET2 圖形丨 面積、幾何重心與轉(zhuǎn)動慣量 周長 L 二腸 重心 G與圓心0重合 轉(zhuǎn)動慣量 (a) 轉(zhuǎn)軸通過圓心，且垂直于圓所在平面 (圖) 32 J 二 2二r r m (b) 轉(zhuǎn)軸與圓圈的直徑重合(圖(b) 2 I 3 r J

2、二.rm 2 (c) 轉(zhuǎn)軸為圓圈的一條切線(圖(c ) 3 2 r m 2 O為圓心,r為半徑,d為直徑 面積 J d2 4 G與圓心0重合 重心 轉(zhuǎn)動慣量 (a)轉(zhuǎn)軸通過圓心，且垂直于圓所在平面 (圖) ji J r 2 2 (b) 轉(zhuǎn)軸與圓的直徑重合(圖(b) 2 I兀4 r J = rm 44 (c) 轉(zhuǎn)軸為圓的某直徑平行，其距離為 h(圖(c ) O為圓心,r為半徑,d為直徑 r222 h2 ：r2 4 f h2 4 1 面積 S=兀r2 2 4 重心 G0 ： 一 r :. 0.4244r 3兀 轉(zhuǎn)動慣量 (a)轉(zhuǎn)軸與GO重合(圖) 兀4 r2 J 二r m 84 (b)轉(zhuǎn)軸通過G點

3、,且平行于直徑 AB(圖(b) 42 I r （9二-64） J 二 72 二 2 r2 2 （9二 2 -64）m 36 二 0 （4 兀日 s 二 r =：r 180 1 hr2 1 S = rs = r 2 360 2 2 b 4r a GO r : sin 3 s 3 二 2 240 0 = r sin 2 弧長 面積 重心 轉(zhuǎn)動慣量 r為半徑,b為弦長廠為弧s所對應的圓心角的 度數(shù)為其弧度數(shù),0為圓心 （a）轉(zhuǎn)軸在圖形平面上通過G點，且垂 直于GO（圖） r 4 -32-j J = j + sin。一 （1 一 cosa） 1 8 _9 - r232 a sin：； 1 - cos：

4、m 4爲L9 (b)轉(zhuǎn)軸與GO重合(圖(b) 4 r J (： - sin 二) 8 2 r (-si n-：)m 4： (當:二上時，即為四分之一圓形) 2 弦長 拱高 面積 a2 h2 + 0 h tan 4 a 206 h = 2rs intan- 44 Sr2_ar2a2 360 1 2i 22 r -ar - a 2 2h r(s - b) bh 2 .3 :- sin 2 r為半徑,b為弦長(b=2a),h為拱高門為圓心角 度數(shù)，為圓心角弧度數(shù),s為弧長,0為圓心 忱環(huán) 重心 G0=1 b-= 4r 12 s 3口 sina (當二=180時，弓形即為半圓形) 轉(zhuǎn)動慣量 (a) 轉(zhuǎn)

5、軸與GO重合(圖(a) r4 J (3： - 4sin ：亠 sin ： cos：) 24 (b) 轉(zhuǎn)軸通過重心G,且與弦平行(圖(b) 6 口 464sin r2 J(9：9sin: cos2) 72a -sin 面積 S =h(R2 _r2)=嚴(D2 _d2) 4 R為外半徑,r為內(nèi)半徑，D為外直徑,d為內(nèi)直 徑,0為圓心 =2二 Rt 式中t=R-r為環(huán)寬， - r r R二r為平均直徑 2 重心 G與圓心O重合 轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)軸在圖形平面上，且通過G點 (圖(a) (D-d4) 64 1 2 2 (D d )m 面積 滋井庇環(huán) S= （R2_r2）= tR 360180 重心 .a 3

6、3 sin GO = ?2 3 R2 r2 （* e si n 2 R 38.197R2_r2. 轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)軸與GO重合(圖(a) 44 IR _ r /- JC - sin_：J 8 R,r,t,R同前門為所對應的圓心角的度數(shù),: 為其弧度數(shù) R2r2 4、 （：-sin ： ）m 鎊月彩 面積 S = r2 （二-Sin 180 2 =r （二-： sin ：） 二r2 JT0 式中si n71 180 重心 ji GO. r為半徑,d為直徑,1為圓心距,OO 為新月形 張開角度/為其弧度數(shù) 0.1 0.2 0.3 0.4 n 0.399 0.795 1.182 1.556 d 0.5

7、0.6 0.7 0.8 0.9 n 1.913 2.247 2.551 2.815 3.024 三、正多邊形各量換算公式與比例系數(shù)表 n為邊數(shù)R為外接圓半徑 a為邊長r為內(nèi)切圓半徑 廣360 口 ot為圓心角口 = S為多邊形面積 I n丿 重心G與外接圓心0重合 正多邊形各量換算公式表 各量 正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 正n邊形 圖 A r EV n /， 1 _7 k丿 形 4 2 3爲2 a 2 S a 3y/32 R 2R2 3心r2 n J . 4 2 R si not 2 3為2 4r2 2為2 nr tan v3R R 2 ot a 丄JlO -2嘉R 2Rsi n 2

8、 2R 2 a - J3 a 2sin 2 R a 3 V2 a i h+2詬 a 2V 5 a 2 a a cot r a f (3 2 2 6 1 _a 15+25 、o a 5 a 2 2 正多邊形各量比例系數(shù)表 n S/a2 S/R2 S/r2 a/R R/a r/a 3 0.4330 1.2990 5.1962 1.7321 0.5774 0.2887 4 1.0000 2.0000 4.0000 1.4142 0.7071 0.5000 5 1.7205 2.3776 3.6327 1.1756 0.8507 0.6882 6 2.5981 2.5981 3.4641 1.0000

9、 1.0000 0.8660 7 3.6339 2.7364 3.3710 0.8678 1.1524 1.0383 8 4.8284 2.8284 3.3137 0.7654 1.3066 1.2071 9 6.1818 2.8925 3.2757 0.6840 1.4619 1.3737 10 7.6942 2.9389 3.2492 0.6180 1.6180 1.5388 12 11.196 3.0000 3.2154 0.5176 1.9319 1.8660 15 17.642 3.0505 3.1883 0.4158 2.4049 2.5323 16 20.109 3.0615 3.1826 0.3902 2.5629 2.5137 20 31.569 3.0902 3.1677 0.3129 3.1962 3.1569 n S/a2 S/R2 S/r2 a/R R/a r/a 24 45.575 3.1058 3.1597 0.2611