《在一條線段上植樹(兩端都栽)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、在一條線段上植樹（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo): 1 .建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù) =間隔數(shù)+T的數(shù) 學(xué)模型。 2 .利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+T “總長=間隔數(shù)X間距”等間隔數(shù)與 點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。 教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+T的數(shù)學(xué)模型。 教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件。 教學(xué)過程: 、情境出示，設(shè)疑激趣 教師：哪位同學(xué)知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在 這一天的植樹活動(dòng)中，遇到了這樣一

2、個(gè)問題。（課件出示問題） 例1:同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。 一共要栽多少棵樹? 教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問題嗎? 預(yù)設(shè)1： 20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔 5 m栽一棵，共栽100 -5=20（棵）。 1棵。 預(yù)設(shè)2:我認(rèn)為是21棵，因?yàn)轭}目中寫著“兩端要栽”，所以要再加 教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？（指名回答） 【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，既是對教學(xué)起點(diǎn) 的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。 二、經(jīng)歷過程，感受方法 教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？（畫線段圖）那我們可以在草稿本上

3、 試一試。遇到了什么困難? 預(yù)設(shè)：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？） 學(xué)生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示） 【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過程，感受“猜測驗(yàn)證”的學(xué) 習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考， 從而深刻地體會(huì)“從簡 單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。 三、探索實(shí)踐，建立模型 教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本 上畫一畫。 實(shí)物投影或課件出示: j比豐. I 5 f 5 丨 5 5 丨 教師: 說說你是怎么想的? 預(yù)設(shè): 教師: 20十5=4, 20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?/p>

4、，所以要栽 5棵樹。 再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法? 預(yù)設(shè)：25寧5=5,就是把25 m平均分成了 5段，因?yàn)閮啥硕家裕砸?6棵樹。 5 I 5 還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹 棵數(shù)） 教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎? 總長（in） 佃隔叭空m）何隔數(shù)個(gè) 5 10 20 5I1 - - 5 25 30 - - - 60 - - （根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù) =間隔數(shù)+1。 教師：誰能說說為什么要“ +1”？（因?yàn)閮?/p>

5、端都要栽，所以栽樹的棵樹比間 隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解） 100 = 5+1=21 （棵） 間隔數(shù)十仁棵數(shù) 教師：回顧這個(gè)問題的解答過程，說說你的想法。 歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)， 可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出 規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。 【設(shè)計(jì)意圖】“畫示意圖一一抽象出線段圖不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn) 了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有 效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。 四、禾I用新知，解決問題 教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問題。（課

6、件出示問 題） .在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔 盞。 一共要安裝多少盞路燈? 教師：讀完這個(gè)題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意? 預(yù)設(shè)1:單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。 預(yù)設(shè)2:兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示 出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。） 學(xué)生練習(xí)，指名回答。 2 km=2000 m(2000- 50+1)x 2=82 (盞) 答：一共要安裝82盞路燈。 教師：2000十50算的是什么？（間隔數(shù)）“ +T說明了什么？（兩端都要 安裝） 2.馬路一邊栽了 25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間

7、栽一棵銀杏樹，一共 要栽多少棵? 教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說說你對這個(gè)題目的理解。 引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實(shí)際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵 數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。 25-1=24 (棵) 答：一共要栽24棵銀杏樹。 教師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡單的例子， 通過畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證）和這題有關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。 五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹）每兩個(gè)手指之間栽一棵（銀杏樹），可以 栽幾棵？你還有其他的方法嗎? 【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問題，相比例題有一些變化，對于學(xué)生的理解能 力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法

8、直觀地表示出“兩旁”，解決了算式 中為什么要“X 2”的問題；第2題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗(yàn)證的環(huán) 節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。 五、逆向思考，拓展新知 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔 6 m種一棵，一共種了 36棵。 從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)? 教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路 長）跟例題相比，有什么不同? 預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)， 這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線 長度。 教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。 (36-1 )X 6=210 (m) 答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。 教師：“36-1 ”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)X間隔距離 = 路長” 計(jì)算。 【設(shè)計(jì)意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是 植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù) =棵數(shù)-1”的知識(shí)為基礎(chǔ), 學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。 對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用 畫線段圖的方法解